关于光子和量子

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1、关于光子和量子关于光子和量子2011年03月19日（自百度，有删改。 说的比较粗略，只是一个大概发展。至于其中颜色部分只是想告诉大家，这里有一个词眼，若不想看完全文，可顺着词眼看，就可对文章有所了解。） 光子（photon）这个字是由化学家吉伯特路易斯於 1926 年，也是自 1905 年爱因斯坦发现光电效应的解释后约五分之一世纪，首先用来称呼爱因斯坦所提出的电磁波量子化现象中的粒子。 但是光子观念的诞生应该回溯到 19 世纪中，当时，黑体辐射（blackbody radiation）正引起物理学家高度的注意。从铁器时代开始，铁匠就已经知道把金属加热到足够高的温度时，会发出可见光，在较低的温度

2、会发出较暗且偏红的光，在较高的温度会发出较亮且偏蓝的光，由金属发光的亮暗和颜色，就可以判断铁的温度是否适当，是否可以打了。 在 19 世纪中，物理学家对热力学和电磁学已有足够的了解，他们知道，高温的金属之所以会发光，是由於金属上的电荷因处於高温状态而激烈运动，因而发出可见光波段的电磁波，并把这种因为温度造成的物体所发出的电磁波称为黑体辐射。在 1850 年代末期，热力学和电磁学大师克希何夫（G.R. Kirchhoff）对上述现象感到兴趣，并开始研究黑体辐射问题。 他考虑一个处在某一固定温度由某种材质所制作的表面上有一小孔的中空容器，并推论如果小孔面积远小於这容器的内壁面积，由这个小孔离开容器

3、的电磁辐射就相当於黑体辐射。其在各个电磁波段能量的比重（即频谱），和中空容器的材质与容器的形状都没有关系，唯一对电磁波频谱造成影响的只有温度，很遗憾的，他并无法得到频谱的温度函数。在那之后，如何由理论或实验得到频谱的温度函数，就成为物理学家们的一大挑战。 在此后的 40 年里，物理学家做了许多精确的实验，也提出了各种不同的模型和理论来解释实验结果。在这些研究里，史提芬发现黑体辐射的能量密度和温度的 4 次方成正比，并且在稍后由波兹曼以纯热力学的方式得到证明。1893 年怀恩更以之推导而得到一个频谱的温度函数，但是这个函数并不是确定的形式，因为函数里有一个未知项。 黑体辐射频谱最终的正确形式是由

4、普朗克（Max Planck）所发现。在 1900 年 10 月的某天早上，普朗克的同事到他的家里拜访，并带来前一天由实验所量得黑体辐射的温度函数。普朗克推论既然黑体辐射的频谱函数与中空容器的材质和形状无关，那他可以任意假设这个中空容器就是一个长方体的金属盒。长方体内可存在的电磁波，早已在电磁学里被研究透彻，而同时由热力学知道，温度会造成电荷激烈运动并因而发出电磁波，而这些发出来的电磁波，也必须符合长方体内可存在的电磁波模式。 他所作的假设和计算与莱理（Rayleigh）之前失败的计算完全相同，所以他也应该得到与莱理所算出，在中空容器里的电磁波能量是无限大一样的错误结论。 但是蒲朗克在作进一步

5、计算前，作了一个空前的猜想（他自己称为快乐的猜想），就是长方体内每一个可存在的电磁波模式，只有某个常数（就是后来所称的普朗克常数，h）乘以该电磁波频率整数倍的能量（即每一个电磁波模式的能量 E = nhf，n 是一正整数或零，f 是该电磁波的频率），可以和长方体的内壁作用。当他作了这个假设后，他计算得到黑体辐射频谱与温度的关系式（称为辐射定律 Radiation Law），和他才从他同事那里得到的实验数据完全符合。 这个以后称为辐射定律的结果，成功地解决了 40 年前克希何夫所设下的挑战。虽说如此成功，但普朗克并不了解他所作的假设，具有更深层的物理意义。他之后承认，这纯粹只是一个假设，我真的没

6、想到再多给它一点思考。 19 世纪末，有另一个著名但无法解释的实验光电效应实验。赫兹和李纳德发现当有光照在金属板上时，可以量到电流（即某些电子被光照射后，可以得到足够的动能，克服两金属板间的电位能差，由一金属板飞到另一金属板，形成电流），而没有光时，就量不到电流。 但令当时所有的科学家都感到困惑的是以下几个观察到的结果。第一是增加照射光强度，只能增加电流，却无法增加电子的动能。第二是不管多强的红光都无法产生光电流。第三是即使用非常弱的紫光去照射，也可以产生光电流，而所激发出来的电子动能也比用强的蓝光激发出的电子的动能大。 1905 年，爱因斯坦把普朗克所提出的理论，加以一个更深的物理意义，认为

7、光就是一个一个独立的粒子，而每个光量子的能量就是光的频率乘以普朗克常数。 他认为电磁波能量必须是整v数个能量包，那麼由光量子所激发出来的电子的能量应该和电磁波的照度无关，只和电磁波的频率有关。严格地说，激射出来的电子的动能应该等於电磁波一个能量包的能量，减掉电子脱离金属所需的能量（称为金属的功函数）。如果我们增加电磁波的照度，增加的只是发射出的电子数目和因此而增加的电流，和电子的动能没有关系。以这样的解释，就可以完全理解光电效应实验为什麼会有那样的结果。 当爱因斯坦提出这个电磁波的量子化观念时，尤其是对於爱因斯坦所喜爱的光的粒子说，许多科学家都抱持著怀疑的态度。其中以普朗克的态度最为有趣，虽然

8、他本人是电磁波能量量子化的始作俑者，也无法完全接受光的粒子说，在他的观念里，我们应该把量子理论的问题转化成物质能量和电磁波之间的交互作用。 事实上，这是半古典方法（semiclassical approach）最原始的想法，也就是把电磁波以古典的方式处理，其振幅可以是连续的，并不需要把它当成粒子，而只有物质的能量态是量子化的。电磁波可以传给物质的能量大小，就是这个物质量子态之间的能量差。 即使到现在，半古典方法仍然有它的一席之地。除了某些物理问题，如兰姆偏移（Lamb shift）、光子纠缠对等，需要以全量子化法处理外，也就是把电磁波看成粒子，且物质的能量态也是量子化，大部分的问题以半古典方法

9、就可以解决了。目前仍有很多的教科书，就以半古典方法来计算光电效应。 在 1912 年，由爱因斯坦所提出的光电效应解释的推论，首先被理察生以实验观察到，之后密立根完整地完成实验，并据以得到精确的蒲朗克常数。在 1922 年，康普敦则以X射线散射电子的实验，进一步证实光的粒子性，在这个实验里，他甚至还观察到光的粒子带有动量。但是光的粒子到底是什麼，还是一个大问题。 如果说光是粒子，是爱因斯坦所说的如同电子一样的奇异点，那我们又要如何解释杨氏干涉实验里，光子在走了不同的距离后，仍然可以和自己干涉的现象。爱因斯坦自己也没有答案，在他的晚年，他写到：在 50 年理性的思考里，并没给我任何答案可以回答这个

10、问题：什麼是光的量子？当然现在每个人都以为他知道这个答案，但是我告诉你，他们是在愚弄自己。 然而，电磁波具有粒子和波动两种看似矛盾性质的问题，并没有阻碍爱因斯坦思考更多关於光的量子性质。爱因斯坦在花了许多精力研究广义相对论后，1916年他回过头来，重新思考普朗克的辐射定律。 现在以量子电动力学，我们可以很容易地得到普朗克的辐射定律，但在 1916 年时，甚至连量子电动力学的前身量子力学都还没出现。但凭著对热力学的深刻理解，爱因斯坦推导出关於原子在不同能阶间跃迁速率的爱因斯坦 A、B 系数。在当时，由原子光谱实验已经知道，原子在跃迁时分成两种，对应到暗线光谱的，是原子吸收光子由能量低的状态跃迁到

11、能量高的状态，而对应到亮线光谱的，是原子由能量高的状态跃迁到能量低的状态并发射出光子，但这两种情形发生的速率关系并没有人知道。 爱因斯坦假设物质与周遭的电磁辐射达到热平衡，而物质在平衡状态，按照统计力学，其在不同能阶状态的原子个数，会由马克士威尔波兹曼分布函数决定。 由此，爱因斯坦得到要能达到热平衡，则原子在跃迁时必须分成三种类型：自发辐射即在高能阶状态的原子会自然地落到低能阶状态，并发出一个光子；受激吸收即在低能阶状态的原子会吸收一个光子而跳到高能阶状态；受激辐射即在高能阶状态的原子会受到其他光子的激发而落到低能阶状态，同时发出一个光子。因为受激辐射的存在，使得 40 年后科学家得以成功地发

12、明雷射，这是后话。爱因斯坦并得到这三种不同原子跃迁类型发生速率的比值。 在 1927 年，狄拉克成功地把电磁波用全量子化来处理，之后狄拉克和其他的物理学家更把这个理论发展完备，成为量子电动力学。这个理论的确成功地超越了光的粒子和波的二重性，解决了半古典方法所不能解决的问题，同时也发现在没有任何电磁波的真空中，有导因於真空电磁扰动的零点能量（zero point energy）。而且，原本无法理解自发辐射会自然发生的原因，也获得了解答。就是可以把自发辐射当作是受激辐射的一种，而激发其发生的光子就是来自真空电磁扰动。 但是，量子电动力学并不能告诉我们，光子到底在哪里。和电子不一样的地方在於，电子的

13、位置在量子力学里有一个位置算符，但对於光子而言，并没有一个相对应的光子位置算符。爱因斯坦认为光子是如同电子一样的奇异点，并没有在量子电动力学中完全得到定义。 之后有更多的证据支持电磁波的全量子化，其中最有名的就是 1947 年所观察到的兰姆偏移。兰姆在实验里观察到原子光谱 2s1/2 和 2p1/2 两个轨域有很小的能量差异，但是根据相对论量子力学，这两个状态应该有相同的能量。但一年后，量子电动力学就成功地解释了兰姆偏移，这是因为真空扰动的能量会使电子偏移其原来的轨域，而 s 轨域较接近带正电的原子核，所以受到较 p 轨域更大的影响，因此这两者会有细微的能量差。 即使量子电动力学解决了许多半古

14、典方法不能解决的问题，但是仍然有物理学家怀疑，不需要把电磁波量子化，只要修正半古典方法仍然可以得到完备的理论。这个修正就是把原子跃迁后所产生的电磁波加到原来的电磁波上，和原子作交互作用。事实上，以这种方法确实可以解释自发辐射，但是兰姆偏移却自始至终都没有办法用修正后的半古典方法解释。 直到现在，许多科学家仍在研究光子。这其中，纠缠光子对、多光子干涉，量子拍频、远距量子传输、量子通讯等都是其中热门的研究题目，而且量子电动力学的理论就已经足够用来解释这些结果。但是我们仍然对这两个问题什麼是光子？光子在哪里？没有答案。也许在 1926 年，当路易斯在命名光子时，他并没有预料到光子到了下一个世纪，仍然

15、保持著谜样的身分。 19001926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子力学是半经典半量子的学说，称为旧量子论，开始于德国物理学家普朗克对黑体辐射的研究。黑体辐射是1900年经典物理（牛顿力学、麦克斯韦电动力学、热力学与统计物理）所无法解决的几个难题之一。旧理论导出的黑体辐射谱会产生发散困难，与实验不符。普朗克于是提出“能量子”概念，认为黑体由大量振子组成，每个振子的能量是振子频率的整数倍，这样导出的黑体辐射谱与实验完全符合。“能量子”是新的概念，它表明微观系统的能量有可能是间隔的、跳跃式的，这与经典物理完全不同，普朗克因此就这样吹响了新的物理征程的号角，这成为近代物理的开端之一。1905年，爱

16、因斯坦把普朗克的“能量子”概念又向前推进了一步，认为辐射能量本来就是一份一份的，非独振子所致，每一份都有一个物质承担者光量子，从而成功地解释了光电效应。爱因斯坦本人在几年后又比较成功地把量子论用到固体比热问题中去。1912年，丹麦青年玻尔根据普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说以及卢瑟福的原子行星式结构模型，成功地导出了氢原子光谱线位置所满足的公式，从这以后掀起了研究量子论的热潮。1924年，法国贵族青年德布洛意根据光的波粒二象性理论、相对论及玻尔理论，推断认为一般实物粒子也应具有波动性，提出了物质波的概念，经爱因斯坦褒扬及实验验证，直接导致了1926年奥地利学者薛定谔发明了量子力学的波动方程。与此同时，受玻尔对应原理和并协原理影响的德国青年海森堡提出了与薛定谔波动力学等价但形