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1、三角形的中位线例题精讲例1如图1，D、E、F分别是ABC三边的中点G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:BE的值.例2如图2，在ABC中，ACAB，M为BC的中点AD是BAC的平分线，若CFAD交AD的延长线于F.求证：.例3如图3，在ABC中，AD是BAC的角平分线，M是BC的中点，MEAD交AC的延长线于E且.求证：ACB=2B.图1 图2 图3 图4 图5巩固基础练1. 已知ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE的周长等于 ( )A .1 B. 2 C. 4 D. 82. 在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么PDE面积
2、是ABC面积的 ( ) A . B. C. D.3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是 ( )A . B. C. D.不确定4. 如图5，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为.图6 图7 图8 图9 图105. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=200，ACB=600，则FEG=. 6.如图7，ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为. 7. 已知三角形三条中
3、位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.8. 如图8，ABC中，AD是高，BE是中线，EBC=300,求证：AD=BE.9. 如图9，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.10.如图10，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点.求证：(1)DEAB; (2).提高过渡练1. 如图11，M、P分别为ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52. 如图12，ABC中，B=2C，ADBC于D
4、，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为 ( )A. 10 B. 8 C .6 D. 53. 如图13，ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是 ( )A. EPFH B. EP=FH C. EPFH D.不确定4. 如图14，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，DEAC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为.5. 如图15，ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分BAC，过M作MFAD，交AC于F，则FC的长等于.图11 图12 图13 图14 图156. 已知
5、在ABC中，B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为.7. 如图16，在ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q.求证：AP=AQ8. 如图17，BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M.求证：MNBC.9. 如图18，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M.求证：AB+AC=2AM10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F.求证：BEH=CFH.图16 图17 图18 图19 图20顶级超
6、强练1. 如图20，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，过BC的中点M作MEAD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F.求证：.2. 如图21，在ABC中，ABAC，P为AC 上的点，CP=AB，K为AP的中点，M为BC的中点，MK的延长线交BA的长线于N.求证：AN=AK.3. 如图22，分别以ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角ACE和等腰直角BCD，M为ED的中点.求证：AMBM.4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，AOB=COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、CD、BC的中点.求证：EFG为等边三角形.5. 如图24，ABC中
7、，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.求证：K是DB的中点.6. 如图25，P为ABC内一点，PAC=PBC，PMAC于M，PNBC于N.D是AB的中点.求证：DM=DN图21 图22 图23 图24 图257. 如图26，AP是ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE的中点.求证：HGAP.8. 如图27，已知ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为DE的中点.(1)求证：MB=MC;(2)设BAD=CAE，固定ABD，让RtACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC是否成立?并证明其结论.9. 已知ABC面积为S，作直线lBC，交AB于D，交AC于E，若BED的积为K.求证：S4K.10.如图28，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点且BED=2CED=BAC.求证：BD=2CD.图26 图27 图28
