《电力系统分析 教学课件 ppt 作者 刘学军 第7章同步发电机的数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电力系统分析 教学课件 ppt 作者 刘学军 第7章同步发电机的数学模型（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电力系统分析 第7章同步发电机的数学模型,教材配套课件,第7章同步发电机的数学模型 7.1同步发电机的电压方程和磁链方程 7.1.1同步发电机理想化的假设前提条件 7.1.2电压方程和磁链方程 7.2 派克变换 7.2.1派克变换表示的同步发电机方程 7.2.2标幺制表示的派克变换 7.3 同步发电机的稳态运行 7.3.1空载运行 7.3.2有载运行,7.1 同步发电机的电压方程和磁链方程,7.1.1 同步发电机理想化的假设前提条件 1理想同步发电机 首先假设所研究的发动机为“理想发电机”，常采用以下的简化假设条件： （1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假定电机铁心部分的导磁系数为常数，即认
2、为电机铁心工作在线性区域，因而可以应用重叠原理分析。 （2）电机转子对于直轴和交轴而言，在结构上分别对称。 （3）定子的三相绕组在结构上完全相同，空间位置互差120o电角度，因此在气隙中产生呈正弦分布的磁动势和磁感应强度（磁通密度）。 （4）电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。 （5）定子和转子的槽和通风沟不影响定子绕组和转子绕组的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面。,2正方向的规定 在具有阻尼绕组的凸极同步发电机中，共有6个具有磁耦合关系的绕组。在定子上有a、b、c三相定子绕组，在转子上有一个励磁绕组f和两个用来代替阻尼绕组的D和Q等
3、值绕组，一个沿转子直轴方向（记为d轴），一个沿转子交轴方向（记为q轴）。阻尼回路是短接回路。三个转子绕组都随转子一起旋转，对于没有装设阻尼绕组的隐极同步发电机，实心转子的阻尼作用是反映整块转子铁芯中涡流所产生的阻尼作用。也可以用等值的阻尼绕组来代表。图7-1为同步发电机各绕组位置示意图。,图7-1发电机各绕组轴线正方向示意图,设定电压、电流以及磁链的参考方向,图7-2所示为同步发电机定子a、b、c三相绕组回路以及励磁绕组f和用来代替阻尼绕组的等值绕组D和Q回路。回路中电压及电流的参考方向如图所示，定子回路中电流的参考方向即为由绕组中性点流向端点的方向，电压的参考方向与相电流的相同，向外电路送出
4、正向相电流的机端相电压是正的，转子回路中各个绕组感应电势的参考方向与其绕组电流的参考方向相同。阻尼绕组回路电压为零。,图7-2 同步发电机各回路电路图（未考虑绕组互感）,7.1.2 电压方程和磁链方程,1、电压方程及磁链方程 根据以上设定的正方向，定子和转子各回路的电压方程可用矩阵表示为,（7-1）,式中 为各绕组的磁链； 为磁链对时间的导数， 。 如将矩阵中按虚线进行分块，则可以将方程式（7-1）简化为,式中rs、rR和分别为定子和转子电阻矩阵。,（7-2）,由于各绕组是互相耦合的，因此绕组的磁链将包括本绕组电流所产生的自感磁链和由其他绕组的电流与本绕组间产生的互感磁链。各绕组的磁链方程可用
5、矩阵表示为,（7-3）,式（7-3）中，L为绕组的自感系数；M为绕组之间的互感系数，两绕组之间互感系数是可逆的，如,（7-4）,在电压及磁链方程组中一般是把各绕组的电压作为给定量，而作为发电机参数的各绕组电阻和自感以及绕组间的互感都应该是已知量。当转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断地变化，在凸极机中有些磁通路径的磁链也随着转子的旋转做周期性变化，公式（7-3）中的许多自感和互感系数也就随转子位置而变化，因此要应用同步发电机的电压及磁链方程建立数学模型必先分析自感和互感系数的变化规律。,2电感系数的分析 （1）定子各绕组的自感系数 现以a相为例分析自感系数的变化。在图7-3a中画出了转子在四
6、个不同位置时a相绕组磁通的磁路。当 为90和180时，d轴与a相绕组轴线重叠，a相磁通路径的磁阻最小，相应地a相自感系数Laa具有最大值；当 为90和270时，q轴与a相绕组轴线重叠，a相磁通路径的磁组最大，因此a相自感系数Laa具有最小值。由此可见，a相自感系数的变化规律呈现出一个以为周期、随 角而变化的周期函数。如图7-4b所示,图7-4 定子绕组间的互感 a）转子的不同位置；b）互感的变化规律,略去四次及四次以上高次谐波分量，可得,由于b、c相绕组分别滞后a相绕组,和,，因此其自感系数与,角的函数关系可以表示为,式中，,为零。由于自感总是正的，所以,恒大于,。,用傅里叶级数表示：,为自感
7、的平均值；,为自感的变化部分的幅值，在隐极机中,（7-5）,（7-6）,（7-7）,（2）定子绕组间的互感 凸极机中，定子各绕组间的互感系数也与转子的位置有关。现以a相与b相之间的互感系数Mab为例，分析其变化规律。由图7-4a可见，当 为60和240时，转子轴线在a、b两相绕组轴线的中间位置，此时两相绕组的公共磁通遇到的磁组最大，因而绕组间互感系数Mab的绝对值最小；当 为150和-30时，公共磁通路径的磁组最小，因而互感系数的绝对值Mab最大。由此可见，定子互感系数也是一个以 为周期、随 角而变化的周期函数。由于两个绕组的空间位置相差120，a相绕组的正磁通交链到b相绕组时就成了负磁通，所
8、以互感系数Mab恒为负值。同理，b、c绕组间以及c、a相绕组间互感系数也是负的。根据上述分析，互感系数与 角的函数关系可以表示为,图7-4 定子绕组间的互感 a）转子的不同位置；b）互感的变化规律,式中，m0为互感的平均值；m2为互感的变化部分的幅值，在隐极机中为零。由于互感系数恒有负值，故m0恒大于m2。,式（7-4）中的电感系数表达式为：,(7-9),（7-8）,（3）转子上各绕组的自感系数和互感系数 由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数都是常数，分别改记为Lf、LD、LQ。 与转子绕组的
9、自感系数相似，转子各绕组间的互感系数也应为常数。其中两个直轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）平行，他们之间的互感系数MfD=MDf=常数，由于转子的直轴绕组和交轴绕组互相垂直，他们之间的互感系数为零， 即MfQ=MQf=MDQ=MQD=0。,（4）定子绕组和转子绕组间的互感系数 1）励磁绕组与定子绕组间的互感系数 定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组与转子绕组的相对位置有关。 以励磁绕组与定子a相绕组的互感系数Maf为例，如图7-5所示。当转子d轴与a相绕组轴线重合时， 为0，两个绕组间的互感系数Maf有最大值；当转子旋转到 为90或270时，由于两个绕组的轴线互相垂直，他们之间的互感系数M
10、af为零；而当 为180时，两绕组轴线反向，两者之间的互感系数Maf有负的最大值。互感系数的变化周期为 。对于b相和c相绕组也可做类似的分析。由此励磁绕组与定子绕组间的互感系数与 角的函数关系可以表示为,图7-5定子绕组和转子励磁绕组间的互感 a）转子在不同位置时的互感系数；b)互感的变化规律,2）直、交轴阻尼绕组与定子绕组间的互感系数 同理，定子各绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数为,由于转子交轴落超前于直轴，故定子绕组和交轴阻尼绕组之间互感系数为,(7-14),电感系数MSR表达式为：,电感系数LRR表达式为：,(7-13),由此可见，在磁链方程中许多电感系数都随转子 角进行周期变化。转子角
11、又是时间的函数，因此自感系数和互感系数也将随时间而进行周期变化。,若将同步发电机磁链方程代入电压方程，则电压方程将成为一组以时间周期函数作为系数的微分方程，对于变系数微分方程无法直接用拉氏变换求解。为了解决这个问题，美国工程师派克（Park）于1929年提出了一种坐标变换方法，将a、b、c坐标系统的量转换为另一个坐标系统上的量。将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解，即为“派克变换”。由于“派克变换”是将a、b、c坐标系统的量转换为d轴、q轴和0轴的坐标系统的量，因此也称为“d-q-0模型”。,式中F可为电流i、电压u或磁链 ，为变换矩阵，定义为,7.2派克变换,从数学上看，派克变换
12、是一种坐标变换，它将定子电流、电压和磁链的a、b、c三相分量，通过同一线性坐标变换矩阵，分别变换成d、q、0三个分量，既将a、b、c三个坐标变换成d、q、0三个坐标。 派克变换可将在空间静止不动的定子a-b-c坐标中的量变换到与转子一起旋转的d-q-0坐标上的量。既,(5-1),P为非奇异矩阵，其逆矩阵为,则有,（7-16）,（7-17）,（7-18）,分别代表电流、电压或磁链，如下式：,；,，,在电机学中分析凸极电机中电枢磁势对旋转磁场作用时，一般采用双反应理论把电枢磁场分为直轴分量和交轴分量。电机在转子的直轴方向和交轴方向的磁路的磁阻都是常数，这就避免了在同步电机的稳态分析中出现的变参数问
13、题。 同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量在电机学中分析凸极电机中电枢磁势对旋转磁场作用时，一般采用双反应理论把电枢磁场分为直轴分量和交轴分量。电机在转子的直轴方向和交轴方向的磁路的磁阻都是常数，这就避免了在同步电机的稳态分析中出现的变参数问题。,与,、,同步电机稳态运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量表示。如果定子电流用一个同步旋转相量表示。并且与在数值上成比例，这样当在静止的abc坐标轴上的投影即为对称的三相正序电流、和瞬时值。如图7-6所示。取电流相量正方向与电枢磁势正方向一致
14、。,下面以三相电流ia、ib、ic为例来分析dq0坐标变换的具体过程。 首先依照电枢磁势的分解方法，可以把电流相量分解为直轴分量 和交轴分量 。令表示电流相量同a相绕组轴线的夹角，则有,定子三相电流的瞬时值则为:,（7-19）,（7-20）,上两式中“-”符号均源于定子绕组磁链的正向规定及取通用电流相量Im的正方向与定子磁链Fa正向一致。利用三角恒等式即可从公式（7-19）和公式（7-20）得到,图7-6 定子电流通用相量在两种坐标系统上的投影关系,通过这种变换将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流和。可以设想，这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd
15、和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。 当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量（d轴分量和q轴分量）不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为,我们称i0为定子电流的零轴分量。,由公式(7-15)和(7-16)完成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可用矩阵写成为,或简写为,显然，式（7-24）中的P与式（7-16）相同，式中矩阵P称为变换矩阵，为非奇异矩阵，因此存在逆阵P-1，即,利
16、用逆变换可得,7.2.1变换表示的同步发电机方程,1.电压方程的变换 同步发电机原始电压方程为,全式左乘变换矩阵,，其中,为33单位矩阵，便可得到,（7-27）,（7-28）,由于 ，分别在两端求取对时间的导数，便有,由此可得,式中,（7-29）,这样，便得到用d、q、0轴分量表示的电压方程,又可以表示为：,（7-30）,同原来的方程（7-28）比较，可以看出，dd和qq绕组中的电势都包含了两个分量，一个是磁链对时间的导数，另一个是磁链同转速的乘积。前者称为变压器电势，后者称为发电机电势。前者在稳态运行时为零，仅在暂态过程中存在；而后者只要发电机转子中有磁链和以速度旋转就存在。,2.磁链方程的,变换
