《电机与电力拖动控制系统 教学课件 ppt 作者 张红莲 6 动态模型的异步电动机调速》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电机与电力拖动控制系统 教学课件 ppt 作者 张红莲 6 动态模型的异步电动机调速（123页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主要内容 异步电动机的数学模型的性质 三相异步电动机的坐标变换 异步电动机的动态数学模型 异步电动机在按转子磁链定向的矢量控制系统 基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制调速系统,基于动态模型的异步电动机调速系统,前面讨论的基于稳态模型的变频调速系统，无论是电压型还是电流型、开环还是闭环，都属于“标量控制”。标量控制简单、容易实现，但是异步电动机固有的耦合效应使系统响应缓慢，数学模型的高阶效应使系统稳定性差。虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。 要实现高动态性能的系统，首先研究异步电机的动态
2、数学模型。,6.4 异步电动机的动态数学模型和坐标变换,矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。 直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。,基于动态数学模型的矢量控制和直接转矩控制,6.4.1 异步电动机动态数学模型,直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。,输入变量电枢电压 Ud ； 输出变量转速 n ； 控制对象参数： 机电时间常
3、数 Tm ； 电枢回路电磁时间常数 Tl ； 电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。,1 异步电动机动态数学模型的性质,（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。,交流电机数学模型的性质,（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。,（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。,异步电动机的动态数学模型是一个
4、高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,2 异步电动机的数学模型,假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,物理模型,物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成右图的三相异步电机的物理模型。,定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子
5、a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量。,（1） 电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程为,与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为,异步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,Rs, Rr定子和转子绕组电阻。,A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链；,iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值；,uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值；,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt,或写成,（2） 磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其
6、它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,或写成,L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。,电感的种类和计算,定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等； 转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。 定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。,由于折算后定
7、、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 Lms = Lmr,互感表达式,两相绕组之间只有互感。互感又分为两类： （1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；,（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。,第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。,磁链方程,注意: Lsr和 Lrs 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。,电压方程的展开形
8、式,如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的电压方程,式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，(dL / d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。,（3） 转矩方程,在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为,而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 ，且机械角位移 m = / np ，于是,转矩方程的矩阵形式,转矩方程的三相坐标系形式,注意：以上公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异
9、步电机调速系统。,（4） 电力拖动系统运动方程,在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是,TL 负载阻转矩； J 机组的转动惯量；,转角方程为,（5） 三相异步电机的数学模型,将以上方程式综合起来，便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型。,分析和求解这组方程是很困难的，为使异步电动机数学模型具有可控性、可观性，必须借鉴直流电动机转矩产生的机理，对其进行变换、解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。,（1） 直流电机的物理模型,直流电机的数学模型比较简单，先分析直流电机的磁链关系。,F为励磁绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。,F 的
10、轴线称作直轴或 d 轴，主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。,6.4.2 坐标变换与变换矩阵,1. 坐标变换的基本思路,二极直流电机的物理模型,虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。,这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果就象一个在 q 轴上静止的绕组。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作
11、“伪静止绕组” 。,电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,分析结果,（2） 交流电机的物理模型,如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。,除单相以外，二相、三相、四相、 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最简单。,两相静止绕组 和 ，它们在空间互差
12、90，通以时间上互差90的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。,b）两相交流绕组,等效的两相交流电机绕组,旋转的直流绕组与等效直流电机模型,图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q，分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。,把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成图 a 和 b 那样，那么这套旋转的直流绕组也就和这两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁
13、心上和绕组一起旋转时，在他看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。,如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。,等效的概念,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,注意：就图c 的 d、q 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果
14、跳到旋转着的铁心上看，它们就确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以将交流三相绕组等效为直流电机了。,那么，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 id、iq 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。,（1） 三相-两相变换（3/2变换）,在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,三相和两相
15、坐标系与绕组磁动势的空间矢量,2. 变换变换,设磁动势波形是正弦分布，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，则两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等。,写成矩阵形式，得,由于变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为,代入上式，得,可以证明： 电流变换阵也就是电压变换阵，也是磁链的变换阵。,（2） 两相两相旋转变换（2s/2r变换）,从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 d、q变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，两个坐标系画在一起。,两相交流电流 i、i 和两个直流电流 id、iq 产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势 Fs。由于各绕组匝数都相等，消去磁动势中的匝数，直接用电流
16、表示，Fs 可以直接标成 is。,注意：这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。,d，q 轴和矢量 Fs（is）都以转速 1 旋转，分量 id、iq 的长短不变，相当于M，T 绕组的直流磁动势。 但 、 轴是静止的， 轴与 d 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。则i、i 和 id、iq 之间存在下列关系,2s/2r变换公式,写成矩阵形式，得,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,对上 式两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵,令is与d 轴的夹角为s，已知id、iq，求is、s，这就是直角坐标极坐标变换，简称K/P变换。显然，其变换式应为,当s在090之间变化时
