《结构力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第13章 结构的稳定计算(第二版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学 II 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第13章 结构的稳定计算(第二版)（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第13章 结构的稳定计算, 本章教学的基本要求：了解结构的三种平衡状态及两类稳定问题，了解稳定计算的核心内容是计算临界荷载。掌握用静力法和能量法确定压杆临界荷载的基本原理，并能应用于计算理想压杆第一类稳定问题的临界力。, 本章教学内容的重点：准确地理解稳定问题的基本概念，应用静力法和能量法确定压杆的临界力。, 本章教学内容的难点：稳定问题的实质；临界状态的静力特征和能量特征；可划分为弹性支座问题中弹簧刚度的计算；稳定方程的建立和求解。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第13章 结构的稳定计算,13.1
2、概述 13.2 确定临界荷载的静力法 13.3 确定临界荷载的能量法 13.4 直杆的稳定, 本章内容简介:,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1 概 述,13.1.1 稳定计算的意义,为了保证结构的安全和正常使用，除了进行强度计算和刚度验算外，还须计算其稳定性。特别是在受压杆件中，变形会引起压力作用位置的偏移，形成附加弯矩，进而引起附加弯曲变形，两者互相促进的结果，也可能导致某截面强度不足而破坏。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1.2 三种平衡状态,设轴心受压杆件受到轻微干扰而稍微偏离了它原来的直线平衡位置，当干扰消除后
3、 ,(1) 该杆件能够回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为稳定平衡状态。,(2) 该杆件继续偏离，不能回到原来的平衡位置，则原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。,(3) 该杆件在新位置上就地静止并平衡，则原来的平衡状态称为随遇平衡状态（或中性平衡状态），亦称临界状态。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,临界状态：是由稳定平衡向不稳定平衡过渡的中介状态。,使杆件处于临界状态的外力称为临界荷载，以FPcr表示。它既是使杆件保持稳定平衡的最大荷载，也是使杆件产生不稳定平衡的最小荷载。,13.1.2 三种平衡状态,13.1 概 述,All Rights
4、Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1.3 稳定计算的核心内容,对于单个荷载，要确定临界荷载FPcr；对于一组荷载或均布荷载，则要确定荷载的临界参数bcr。,关于小挠度理论和大挠度理论： 结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论。 小挠度理论可以用比较简单的办法得到能满足工程需要的基本正确的结论。 该二理论均以变形后的位形为计算依据，所不同的是，小挠度理论的曲率采用近似表达式，而大挠度理论的曲率采用精确表达式。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1.4 两类稳定问题,失稳：随着荷载的逐渐增大，结构原始平衡状态丧失其稳定性。,
5、1. 第一类失稳：分支点失稳（质变失稳）,“理想柱”分支点失稳（质变失稳）,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D0）。仅有唯一平衡形式直线形式的原始平衡状态是稳定的，对应原始平衡路径（OAB表示）。,13.1 概 述,(1) 情况一：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,具有两种平衡形式： 一是直线形式的原始平衡状态，是不稳定的，对应原始平衡路径I（用BC表示）。 二是弯曲形式的新的平衡状态，对应平衡路径II对于大挠度理论，用曲线BD表示；对于小挠度理论，曲线BD退化为直线BD1）,13.
6、1 概 述,(2) 情况二：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,B点是路径与的分支点（也可理解为共解点）。该分支点处，二平衡路径同时并存，出现平衡形式的二重性（其平衡既可以是原始直线形式，也可以是 微弯形式）。 原始平衡路径I在该分支点处， 由稳定平衡转变为不稳定平衡。 因此，这种形式的失稳称为 分支点失稳，对应的荷载称为 第一类失稳的临界荷载，对应 的状态称为临界状态。,13.1 概 述,(3) 情况三：,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【小结】理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：丧失稳定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变
7、化。因此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2. 第二类失稳：极值点失稳（量变失稳）,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,具有初弯曲和初偏心的实际压杆常称为“工程柱”。 (1) 按照小挠度理论，对于具有初偏心的假设无限弹性压杆（弹性工程柱），其平衡路径以曲线OBA表示。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【小结】非理想体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是：丧失稳定时，结构没有内力状态和平衡形式质的变化，而只有两者量的渐变。因此，亦
8、称为量变失稳（属压溃问题）。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,综上所述，当两类稳定问题均按小挠度理论进行分析时，工程中计算受压杆件实际所采用的曲线，如图a)、b)和c)所示。,13.1 概 述,a) 中心受压柱（分支点失稳）,工程中两类稳定分析实际所采用的FP-D 曲线,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,注意：图c)中，FPD曲线的起点不在坐标原点O而位于D轴上的处D0 ，该起点对应着初弯曲柱的初始弯曲值D0。,13.1 概 述,b) 初偏心柱（极值点失稳）,工程中两类稳定分析实际所采用的FP-D 曲线,c) 初弯曲柱
9、（极值点失稳）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1.5 稳定问题的实质,强度问题的实质，是一个通过对结构的内力分析，来确定构件最大应力的位置和数值的问题。,稳定问题的实质，是一个通过对结构的变形分析，计入附加荷载效应之后，来判断结构的原有位形是否能保持稳定平衡的问题。,13.1.6 本章讨论的范围,本章主要讨论弹性压杆的第一类稳定问题。,13.1 概 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.1.7 稳定分析的自由度,体系稳定分析的自由度确定结构失稳时所有的变形状态所需的独立几何参数（位移参数）的数目，用W 表示。,13.1 概
10、 述,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.2 确定临界荷载的静力法,13.2.1 静力法及其计算步骤,静力法，是根据临界状态的静力特征而提出的 。,在分支点失稳问题中，临界状态的静力特征是：平衡形式具有二重性。静力法的要点是：在原始平衡路径之外，寻找新的平衡路径，确定二者交叉的分支点，从而求出临界荷载。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,1) 假设临界状态时体系的新的平衡形式（失稳形式）。 2) 根据静力平衡条件，建立临界状态平衡方程。 3) 根据平衡具有二重性静力特征（位移有非零解），建立特征方程，习惯称稳定方程。 4) 解稳定方程
11、，求特征根，即特征荷载值。 5) 由最小的特征荷载值，确定临界荷载（结构所能承受的压力必须小于这个最小特征荷载值，才能维持其稳定平衡）。,静力法计算步骤：,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2) 建立临界状态的平衡方程,13.2.2 有限自由度体系的计算（静力法）,以图示的一个单自由度体系为例。,(1) 假设失稳形式，如图所示。,式中，弹簧反力,于是有,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,方程有两个解，其一为零解，即,q 0，对应于原始平衡路径 （图中OAB）；其二为非零解，
12、即,q 0，对应于新的平衡路径（图中AC或AC1）。,(2) 建立临界状态的平衡方程,以图示的一个单自由度体系为例。,(1) 假设失稳形式,(3) 建立稳定方程：,13.2 确定临界荷载的静力法,13.2.2 有限自由度体系的计算（静力法）,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,为了得到非零解，方程的系数应为零 FPlkl 20 称为稳定方程。由此方程知，平衡路径为水平直线。,13.2 确定临界荷载的静力法,13.2.2 有限自由度体系的计算（静力法）,(4) 解稳定方程，求特征荷载值：,(5) 确定临界荷载：对于单自由度体系，该唯一的特征荷载值即为临界荷载,All R
13、ights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例13-1】图示两个自由度的体系。各杆均为刚性杆，在铰结点B和C处为弹簧支承，其刚度系数均为k。体系在D端有压力作用。试用静力法求其临界荷载。,解：(1) 假设失稳形式，如图所示。位移参数为y1和 y2,（各支座反力分别计算如图示）,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2) 建立临界状态平衡方程：分别取A-B1-C1部分和B1-C1-D部分为隔离体，则有,上式是关于位移参数为y1和 y2的齐次线性方程组。,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆
14、大学土木工程学院,(3) 建立稳定方程：,2) 如果y1和y2不全为零，则对应于相应新的平衡形式。,此方程就是稳定方程。,13.2 确定临界荷载的静力法,1) 如果 ，则对应于原始平衡形式，相应于没有丧失稳定的情况。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4) 解稳定方程，求特征荷载值：,由此解得两个特征荷载值，即,(5) 确定临界荷载值：取二特征荷载值中最小者，得,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【讨论】将以上二特征荷载值分别回代，可求得对应位移参数的比值。,13.2 确定临界荷载的静力法,1) FPcr
15、= kl/3，y1 = - y2,2) FPcr= kl，y1 = y2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例13-2】试用静力法求图所示结构的临界荷载。弹簧刚度系数为k。,解：(1) 假设失稳形式，如图所示，位移参数为d 。,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2) 建立临界状态平衡方程：由 ，得,(3) 建立稳定方程：,未知量d 有非零解的条件是,13.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4) 解稳定方程，得特征荷载值,(5) 确定临界荷载为,13
16、.2 确定临界荷载的静力法,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,13.2.3 用静力法求无限自由度体系的临界荷载,用静力法计算无限自由度体系稳定问题有两个特点：,用静力法计算图示弹性理想压杆的临界荷载。,(1) 假设失稳形式，如图中实线所示。,(2) 建立临界状态平衡方程：,第二，临界状态平衡方程为微分方程。,第一，位移参数为无穷多个；,按小挠度理论，压杆弹性曲线的近似微分方程为,13.2 确定临界荷载的静力法,，而,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,整理得,(3) 建立稳定方程：,上式的通解为,13.2 确定临界荷载的静力法,令 ，得,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,常数A、B和未知力FR/FP可由边界条件确定：,对应于弯曲的新的平衡形式的y(x)不恒等于零，,13.2 确定临界荷载的静力法,边界条件1：x=0时，
