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1、第2章 线性电路的分析方法,2.1 电源模型的等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 结点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理与诺顿定理 2.7 最大功率传输定理,2.1 电源模型的等效变换法,电压源模型,电流源模型,实际电源的两种模型,例2-1 试用电源等效变换法求图电路中的电流I。,解,解得,例2-2 试用电源等效变换法求图电路中的电压U。,解,解得,2.2 支路电流法,以支路电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对电路列出KCL、KVL代数方程组，直接解出各支路电流的方法。,支路电流法应用时，需注意以下几点： 1）一般电路具有b个未知变量和n个结点，则可列出（n-
2、1）个独立KCL方程，（b-n1）个KVL方程。 2）在列KVL方程时，尽可能选择不含电流源的回路。,解题步骤： 1）在电路图中标出各未知支路电流的参考方向和变量。 2）根据KCL列出结点电流独立方程。 3）根据KVL列出回路电压独立方程。 4）联立求解方程组。 5）由解得的各支路电流分析电路中其它待求量。,例2-3 试用支路电流法列出求解图电路中各支路电流的方程组。,解,由KCL列方程,结点,结点,结点,由KVL列方程 回路I,回路,2.3 结点电压法,以结点电压为求解变量，根据基尔霍夫定律，对电路结点列KCL代数方程组，直接解出各结点电压的方法。,注意以下几点： 1）结点电压是相对参考结点
3、而言的。即：在电路中任意选择某一结点为参考结点（零电位点），其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。 2）结点电压的参考方向定义为，参考结点为零电位点，其它各结点电压极性相对参考结点而言为“正”极性。 3）结点方程中的变量是结点电压，但方程式是KCL结点电流方程。,结点电压法分析电路的一般解题步骤： 1）在电路图中任意选择一个结点为参考结点（即零电位点），并同时标明其它各结点的电压变量； 2）根据KCL列出各结点电流方程； 3）联立求解出各结点电压； 4）用结点电压分析其它电路变量。,例2-5 试用结点电压法列出求解图电路中各结点电压的方程组。,解,结点,结点,结点,解,结点,结点,结点,
4、解联立方程组，得,解,则各支路电流为,例2-7 电路如图所示。试用结点电压法求电压U。,解,方法1,辅助方程,解得,方法2：,广义结点,辅助方程,解联立方程组得,2.4 网孔电流法,以网孔电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对网孔建立KVL代数方程组，解出网孔电流的分析方法。,网孔电流法应用时，需注意以下几点： 网孔电流是一个假设的电流变量。即假想有一个沿网孔各支路构成的闭合路径环流的电流。 由于网孔电流流入一个节点必从该节点流出，所以网孔电流自动满足KCL方程。 当某一支路为两网孔公共支路时，其支路电流为有关网孔电流的代数和。 网孔电流法只适用于平面电路。,网孔电流法分析电路的一般解题步骤：
5、1）选网孔电流为变量，在电路图中标明变量及参考方向。 2）根据KVL列出网孔电压方程。 3）联立求解方程组，解出网孔电流。 4）利用网孔电流求解其它电路变量。,例2-9 电路如图所示。试列网孔电流法方程。,解,例2-10 电路如图所示。试用网孔电流法求电路中的各网孔电流和电阻上的电压U3。,解,广义网孔,辅助方程,解得,2.5 叠加定理,在任何含有多个独立电源的线性网络中，任一支路中的响应电流（或电压）等于网络中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。,叠加定理应用时，需注意以下几点： 1）叠加定理不适用于非线性电路。 2）功率计算不能使用叠加定理，因为功率不是电压或电流的
6、一次函数。 3） “不作用”的独立电源置为零值。当电压源置为零值时，用短路代替；电流源置为零值时，用开路代替。 4）受控源应保留在各叠加电路中。,叠加定理分析电路的一般解题步骤： 1）画出各个独立电源单独作用时的叠加电路图。 2）计算各叠加电路图中待求变量。 3）叠加。,US单独作用,IS单独作用,（1） 画叠加电路图b、c （2）计算待求变量,得,解,US单独作用,IS单独作用,解,（3） 叠加,解,1. 计算电流I1、I2、I3,（1） 画叠加电路图，如图a、b、c所示。 （2）计算叠加图中各待求变量,解,1. 计算电流I1、I2、I3,解,1. 计算电流I1、I2、I3,（3）叠加,解,
7、1. 计算电流I1、I2、I3,（3）叠加,2. 功率计算 电压源提供的功率,解,2. 功率计算 电压源提供的功率,电流源提供的功率,电阻消耗的功率,例2-13 图示电路中，已知：US3=US4，当开关S合在A点时，I=2A，S合在B点时，I=-2A 。试用叠加定理求开关S合在C点时的电流I 。,解,当S合在A点时，电压源US1、US2共同作用，得,当S合在B点时，电压源US1、US2 、US3共同作用，得,根据叠加定理，得电压源US3单独作用时的电流,因为US3=US4，则电压源US4单独作用时的电流为,解,当S合在A点时，电压源US1、US2共同作用，得,因为US3=US4，则电压源US4
8、单独作用时的电流为,所以，当开关S合在C点时，电压源US1、US2 、US4共同作用，其得电流I为,2.6 戴维南定理与诺顿定理,戴维南定理与诺顿定理在电路分析中占有极其重要的地位。这两个定理的分析对象是二端网络。所谓二端网络是指对外具有两个端钮的网络，又称单口网络或一端口网络。,2.6.1 戴维南定理,任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻串联组合等效代替，该电压源等于二端网络N的开路电压，电阻等于二端网络N中全部独立电源置零后端口处的输入电阻。,戴维南定理应用时，需注意以下几点： 1）电压源UOC与电阻R0串联电路称为戴维南等效电路，其电阻R0可为戴维南等效电阻
9、。 2）戴维南等效电路替代二端网络N，只对外电路等效。 3）电压源UOC大小、方向由二端网络N的开路电压所决定。 4）无源二端网络N0是令有源二端网络N中的全部独立电源为零而得到的网络N0。 5）计算电阻R0时，如果二端网络N中含有受控源，可用以下二种方法来求解：,戴维南定理应用时，需注意以下几点： 5）计算电阻R0时，如果二端网络N中含有受控源，可用以下二种方法来求解： 方法一，用端口的开路电压与短路电流之比来求解（称为开短路法）；,方法二，可在无源二端网络N0端口外加电源，用端口的电压与电流之比来求解（称为外加电源法）。,戴维南定理分析电路的一般解题步骤： 1）将“外电路”从待求解电路中移
10、去，形成二端网络N。根据二端网络N电路图，分析计算戴维南开路电压。 在电路分析中，一般“外电路”指的是含有待求量的支路（或元件、或部分电路）。 2）令二端网络N中所有的独立电源为零，并画出其电路图。计算无源二端网络N0的戴维南等效电阻。 3）画出二端网络N的戴维南等效电路，并与移去的外接电路联接，分析计算待求量。,解,(1) 求开路电压UOC,（2）求等效电阻R0,（3）用戴维南等效电路计算待求量I,例2-15 电路如图a所示，已知：R1 = 4 ，R2 = 6 ，R3 = 12 ，R = 7，IS = 3A，US1 = 9V，US2 = 45V。试用戴维南定理求电流 I 。,解,(1) 求开
11、路电压UOC,由图c得,由图d得,叠加得,（2）求等效电阻R0,（3）用戴维南等效电路计算待求量电流I,解,(1) 求开路电压UOC,例2-16 图示电路的二端网络N是有源网络，若将两个完全相同的有源二端网络N连接成图a时，测得电流I =2A；连接如图b时，测得I = 2 A。已知：R1 = 6，R = 4 。试求图c中的电流I。,解,设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路为,设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路为,解,由a图可简化得,解,得,由可简化为,由a图可简化得,得,解,解,得,由c图可简化得,解,得,例2-17 电路如图所示，已知：R1 = RS = 4 ，R2 = 3
12、 ，R3 = 5 ，R = 7，US = 24V。试用戴维南定理计算电阻R上的电压U。,解,(1) 求开路电压UOC,所以,（2）求等效电阻R0,解,(1) 求开路电压,（2）求等效电阻R0,方法一：外加电源法,则,所以,解,(1) 求开路电压,（2）求等效电阻R0,方法二：开短路法,所以,（3）用戴维南等效电路计算待求量电压U,解,(1) 求开路电压,（2）求等效电阻,（3）用戴维南等效电路计算待求量电压U,2.6.2 诺顿定理,任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说，总可以用一个电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源等于原二端网络N端口处的短路电流，电阻等于该网络N中全部独立电源置零后端
13、口处的输入电阻。,戴维南等效电路与诺顿等效电路,解 1）求短路电流ISC,2）求等效电阻R0,3）用诺顿等效电路计算电流I,解 方法1：戴维南定理,（1）求开路电压UOC,（2）求等效电阻R0,解 方法1：戴维南定理,（1）求开路电压UOC=14V,（2）求等效电阻R0=2,（3）用戴维南等效电路计算电流I2,解 方法2：诺顿定理,（1）求短路电流ISC,（2）求等效电阻R0=2,（3）用诺顿等效电路计算电流I2,解,电阻R2消耗的功率为,解,（1）求短路电流ISC,（2）求等效电阻R0,用开短路法求等效电阻R0，得,解,（1）求短路电流ISC,（2）求等效电阻R0,用开短路法求等效电阻R0，
14、得,则开路电压UOC为,解,（1）求短路电流ISC,（2）求等效电阻R0,（3）用诺顿等效电路计算电压U,解,（1）求短路电流ISC,（2）求等效电阻R0,（3）用诺顿等效电路计算电压U,2.7 最大功率传输定理,最大功率传输定理 设有一个电压源模型与一个电阻负载相接，当负载电阻等于电压源模型的内电阻时，则负载能从电压源模型中获得最大功率。,电子电路分析中，常常讨论负载获得最大功率的问题。任意一个线性有源二端网络对于所联接的外负载而言，总可以用戴维南等效电路来替代。因此，最大功率传输定理论述了负载在什么条件下，能从戴维南等效电压源中获得最大功率。,解,求短路电流ISC，得,求开路电压UOC，得
15、,解,求短路电流ISC，得,求开路电压UOC，得,等效电阻R0,（1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率,解,（1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率,（2）电阻RL=3消耗的功率,小 结,一、等效变换法 通过应用如图所示的两个电源模型等效变换完成电路的分析计算，称为电源模型等效变换法（简称等效变换法）。,电源模型的等效变换,二、支路电流法、结点电压法、网孔电流法 支路电流法 是以支路电流为变量，由KCL、KVL建立独立方程组，解得各支路电流的方法。 结点电压法 是以结点电压为变量，由KCL建立独立方程组，解得各结点电压的方法。 网孔电流法 是以网孔电流为变量，由KVL建立独立方程组，解得各网孔电流的方法。,三、叠加定理 在含有多个独立电源的线性网络中，分析计算出各个独立电源单独作用时的电压、电流后叠加。 注意： 1）受控源不能单独作为电路的激励，应保留在各个叠加电路中； 2）独立电压源为零用短路替代，独立电流源为零用开路替代； 3）功率计算不能叠加。,四、戴维南定理,戴维南定理,。,
