《电工技术 教学课件 ppt 作者 薛毓强 李少纲 主编 第三章 一阶动态电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工技术 教学课件 ppt 作者 薛毓强 李少纲 主编 第三章 一阶动态电路分析（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 一阶动态电路分析,第二节 一阶电路的零输入响应,第三节 一阶电路的零状态响应,第四节 一阶电路的全响应,第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法,第一节 动态电路的方程及初始条件,教学要求： 1. 理解电路的动态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性动态电路分析的三要素法。,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,动态过程（也称暂态过程）： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 利用电路动态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究动态
2、过程的实际意义：,2. 控制、预防可能产生的危害 动态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,第一节 动态电路的方程及初始条件,产生动态过程的原因：由于电路中包含有电感L和电容C等储能元件，而储能元件所储存的能量不能跃变造成的。,1. 电感元件,一、 电感元件和电容元件,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,磁场能,u与i的关系满足：,电感i不能跃变,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感为储能元件，也称为动态元件。,；当 i 不变时，不会产生感应电动势，电感元件两端
3、电压为0。电感对于直流相当于短路。,2. 电容元件,线性电容：,（1）当电压u变化时，在电路中产生电流:,当 u 不变时，流过电容元件的电流为0。电容对于直流相当于开路。,（2）电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件是动态元件。,电场能,根据：,电容u不能跃变,3. 电阻是耗能元件，所以电阻电路不存在动态过程 。,产生动态过程的必要条件：,(1) 电路中含有储能元件 ；(2) 电路发生换路,换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、
4、短路、电压改变或参数改变。,二、 一阶动态电路方程及其初始值的确定,1. 一阶动态电路的方程,存在动态元件L和C的电路中，当发生换路后，根据基尔霍夫定律及L、C元件的电压电流关系可以知道，列出的回路电压方程或节点电流方程，必然是以电压或电流为变量的常微分方程，称为动态方程。常以电感电流 和电容电压 作为动态方程的状态变量。,一般情况下，当电路中只有一个动态元件,所列方 程为一阶微分方程，电路也称一阶动态电路。,一阶电路动态过程的分析方法常用经典法，即在时 间域中求解常微分方程。,2. 换路定则,换路定则：换路时,电容的电场能和电感的磁场能 不会发生跃变，即电容电压和电感电流不会发生跃变。,电容
5、电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定动态过程中 uC、 iL初始值。,电感电路：,3. 初始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,例3-1动态过程初始值的确定,由已知条件知,
6、根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。,动态过程初始值的确定,例31,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例3-2,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,4,R3,换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。,例32,解：,L,由换路定则：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,代入数据,iL (
7、0+),例32,换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。,解：解之得,并可求出,例32,换路前电路处于稳态。试求图示电路中电感的电压和电容元件的电流的初始值。,计算结果：,电量,结 论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可
8、视电容元件短路，电感元件开路。,第二节 一阶电路的零输入响应,换路前电路已处稳态：,零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程。,一、 RC电路的零输入响应,图示电路，,代入上式得,(1) 列 KVL方程：,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),(2) 解方程：,特征方程,齐次微分方程的通解：,可见， 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,当 t =5 时，过渡过
9、程基本结束，uC达到稳态值。,4.暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,二、 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,如图，换路前开关S置于位置 2，电路已处于稳态，电感中 已有电流： 。,列出KVL方程：,将,代入上式，得,根据换路定则，,初始值：,解微分方程，得到电路时间常数,(2) 变化曲线,(1) 的变化规律,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,一、 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零，
10、仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,第三节 一阶电路的零状态响应,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为：,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于动态 过程中,3. 、 变化曲线,当
11、 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,二、RL电路的零状态响应,1. 变化规律,列 KVL方程：,3. 、 、 变化曲线,2. 、 、 变化规律,一、 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,第四节 一阶电路的全响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态
12、值,初始值,二、RL电路的全响应,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,零输入响应,全响应,稳态解,初始值,第五节 一阶线性电路动态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解动态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解动态过程的要点：,(1) 求初始值、稳态值、时间
13、常数；,(3) 画出动态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入动态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路除 去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源 二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的
14、计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例3-3 图示电路中，US=10V，IS=2A，R=2 ，L=4H。试求开关S闭合后电路中的电流iL和i。,解：,应用戴维南定理，将t=0电路简化,例34,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例35,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例36,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例37,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,
