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1、,第三章,机械制图电子课件,景海平 张武奎 编著,第三章 立体的表面交线,3-1 截交线,3-2 相贯线,3-3 截断体与相贯体的尺寸标注,3-1 截交线,截交线是截平面与立体表面的交线，截切立体的平面叫截平面。截交线围成一个封闭的多边形平面为截断面，在图上画出截交线的目的就是为在投影图上求出截断面的投影。 一、平面立体截交线 二、曲面立体的截交线 三、综合举例,截交线的基本性质,（l）共有性：截交线是截平面上的线，又是立体表面上的线，因此是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。 （2）封闭性: 平面与曲面立体的截交线是一个（或数个）封闭的平面图形，在一般情况下它
2、是一个平面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲线，或仅由直线段组成的平面图形。 （3）截交线的形状取决于立体表面的性质，以及截平面与立体表面的相对位置。,求截交线的一般方法与步骤,.求画截交线就是求一系列截交点,方法通常有: （）积聚性法:已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影)。根据共有点性质，可求出截交线另一投影。 （）辅助面法：根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。 .常用的作图步骤： （）找出一系列特殊的截交点； 转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般为可见性分
3、界点。 极限点：极限位置（对投影面）点，例如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点等。 特征点：曲线本身的特征点，例如椭圆长、短轴上四个端点。 结合点：截交线由几部分组成时的结合点。 （）求出若干一般截交点； （）判别可见性； （）顺次连接各点成多边形或曲线。,一、平面立体的截交线 .平面立体的截交线的画法,平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时，一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影，平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“
4、类似形”这一投影特征来作图。具体作图步骤： （）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线； （）依次将各点连线； （）判断可见性； （）整理轮廓线。,例题 求三棱锥切割后的投影,b,c,a,a”,c”,b”,a,b,(c),例题 求三棱锥切割后的投影,b,c,a,a,b,c,(d),d,a”,c”,b”,d”,.看平面切割体的三视图,若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析，掌握看图方法，积累形象储备。为此，特提供一些切割体的三视图（图3-4图3-7），希望读者自行识读。看图提示： 1）要明确看图步骤：根据轮廓为正多边形的视图
5、，确定被切立体的原始形状；从反映切口、开槽、穿孔的特性部位入手，分析截交线的形状及其三面投影；将想象中的切割体形状，从无序排列的立体图（表3-1）中辨认出来加以对照。 2）要对同一图中的四组三视图进行比较，根据切口、开槽、穿孔部位的投影（图形）特征，总结出现规律性的东西，以指导令后的看图（画图）实践。其中，尤应注意分析视图中“斜线”的投影含义（它可谓“点的宝库”，该截交线上点的另两面投影均取自于此）。 3）看图与画图能力的提高是互为促进的。,二、曲面立体的截交线 .曲面立体的截交线的画法,平面与曲面立体相交时，截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。因此，求截交线的过程可归结为求出截平面和曲面表
6、面的若干共有点，然后依次光滑地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线，必须求出其上的某些特殊点，如曲面立体转向线上的点以及截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点和最后点等。 1. 圆 柱 2. 圆 锥 3. 圆 球 4. 圆 环,1.圆 柱,圆,矩形,椭圆,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线共有三种不同形状，分别为：,平面与圆柱相交所得截交线形状,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,平面的位置,轴测图,投影图,截交线,例题 求圆柱切割后的投影, 求特殊点, 求一般位置点, 光滑连线,2.圆 锥,圆,等腰三角形,抛物线,椭圆,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥截交
7、线有五种不同形状，分别为：,平面与圆锥相交所得截交线形状,与轴线垂直,与轴线倾斜,与素线平行,与轴线平行,过圆锥顶点,轴测图,投影图,截交线,求圆锥截交线上点的方法,素线法：在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点； 纬圆法：在圆锥表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。,例题 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点投影； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,3.圆球：平面与圆球相交所得截交线形状,圆,例题 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截
8、平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点； 3求出若干个一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,4.圆 环,截平面与圆环面的相对位置不同时，截交线的形状也不同，当截平面垂直于圆环轴线或通过圆环轴线又平行于投影面截切时，截交线为圆，可以直接作出，当截平面位于其它位置时，都需要用辅助平面法求出若干共有点，然后才能画出截交线的投影。,.看曲面切割体的三视图,看图提示：看曲面切割体的三视图，与看平面切割体三视图的要求基本相同，此外，再强调几点： 1）要注意分析截平面的位置：一是分析截平面与被切曲面的相对位置，以确定截
9、交线的形状（如截平面与圆柱轴线倾斜，其截交线为椭圆，与圆锥轴线垂直，其截交线为圆等）；二是分析截平面与投影面的相对位置，以确定截交线的投影形状（如球被投影面垂直面切割，截交线圆在另两面上的投影则变成了椭圆等）。 2）要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况（存留轮廓线的投影不要漏画，被切掉轮廓线的投影面不要多画）。此外，还要注意截交线投影的可见性问题。,三、综合举例分析,两直线,两直线,R双曲线,3-2 相贯线,在一些机件上，常常会见到两个立体表面的交线，最常见的是两回转体表面的交线。两相交立体的表面交线，称为相贯线。把这两个立体看作一个整体，称为相贯体。例如，在图所示的零件上，就有两个圆柱的相贯
10、线。在一般情况下，两曲面立体的相贯线是封闭的空间曲线；在特殊情况下，可能是不封闭的，也可能是平面曲线或直线。 一、表面取点法； 二、辅助平面法； 三、相贯线的特殊情况； 四、相贯线的简化画法。,相贯线的性质,由于相交的两回转曲面的几和形状或相对位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具有下列性质： 共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相贯点。 封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。,特殊点：即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点，如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点，以及最高
11、、最低、最左、最右、最前、最后点等。,可见性：只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面上时，这段相贯线的投影才是可见的；否则，就不可见。,求曲面立体相贯线的一般方法与步骤,根据共有性这一性质，求相贯线可归结为求一系列相贯点的问题，常用方法为积聚性法、辅助平面法、辅助同心球面法。 作图步骤： .找出一系列特殊相贯点； .求出若干一般相贯点； .判别可见性； .顺次连接各点的同面投影。,一、表面取点法,当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性时，可以用在曲面立体表面上取点的方法作出这些点的投影。在求作相贯线上的这些点时，与求作曲面立体的截交线一样，应在可能和方便的情况下，适当地作出一些在相贯线上
12、的特殊点，即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点，如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等，然后按需要再求作相贯线上一些其它的一般点，从而准确地连得相贯线的投影，并表明可见性。只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面上时，这段相贯线的投影才是可见的；否则，就不可见。,求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线,y,y,y,y,1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接,注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。,4,3,2,1,1”,1,2,（2”）,3”,4,3,4”,作图步骤：,分析: 已知相贯线的水平投影和侧面投影 求作：正面投影,二、利用辅助平面法求相贯线,
13、求作两曲面立体的相贯线时，假设用辅助平面截切两相贯体，则得两组截交线，其交点是两个相贯体表面和辅助平面的共有点（三面共点），即为相贯线上的点。 为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形（直线或圆）。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤： （）选取合适的辅助平面； （）分别求出辅助平面与两回转体的截交线； （ ）求出两截交线的交点，即相贯线上的点。,例题 求圆柱与圆锥的相贯线,解题步骤 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 1 求出相贯线上的特殊点 、 、； 2 求出若干个一般点、； 3 光滑且顺次地连接各点，作
14、出相贯线，并且判别可见性； 4 整理轮廓线。,三、相贯线的特殊情况,1. 圆柱与圆柱相贯 2. 圆柱与圆柱孔相贯 3. 圆柱孔与圆柱孔相贯,在一般情况下，两回转体的相关线为封闭的空间曲线。但是，在一些特殊情况下，也可能是平面曲线和直线。以经常遇到的圆柱相贯为例归纳介绍如下：,1. 圆柱与圆柱相贯, 圆柱与圆柱相贯 两圆柱轴线相交 垂直相交（正交） 倾斜相交（斜交） 两圆柱轴线平行：两条平行与轴线的直线 两圆柱轴线交叉（偏交）,圆柱正交直径和位置变化时相贯线的变化,实例分析,两直径相等的圆柱其轴线相交成直角，其相贯线是两个相同的椭圆（平面曲线）这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段，其水平投影与直立圆柱的水平投影重合。,. 圆柱与圆柱孔相贯,. 圆柱孔与圆柱孔相贯,四、相贯线的简化画法,在不引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。 例如，轴线正交且平行于V面的两圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上，圆弧通过V面转向线的两个交点，并凸向大圆柱的轴线。, 简化画法,对于轴线垂直偏交且平行于V面的两圆柱相贯，非圆曲线的相贯线可以简化为直线。, 模糊画法,大多数情况下的相贯线是零件加工后自然形成的交线，所以，零件图上的相贯线实质上只起示意的作用，在不影响加工的情况下，还可以采用模糊画法表示相贯线。图示为圆
