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1、,第三章,机械制图电子课件,景海平 张武奎 编著,第三章 立体的表面交线,3-1 截交线,3-2 相贯线,3-3 截断体与相贯体的尺寸标注,3-1 截交线,截交线是截平面与立体表面的交线,截切立体的平面叫截平面。截交线围成一个封闭的多边形平面为截断面,在图上画出截交线的目的就是为在投影图上求出截断面的投影。 一、平面立体截交线 二、曲面立体的截交线 三、综合举例,截交线的基本性质,(l)共有性:截交线是截平面上的线,又是立体表面上的线,因此是截平面和立体表面的共有线,截交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。 (2)封闭性: 平面与曲面立体的截交线是一个(或数个)封闭的平面图形,在一般情况下它
2、是一个平面曲线。特殊情况下,可以是由直线段和曲线,或仅由直线段组成的平面图形。 (3)截交线的形状取决于立体表面的性质,以及截平面与立体表面的相对位置。,求截交线的一般方法与步骤,.求画截交线就是求一系列截交点,方法通常有: ()积聚性法:已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截切立体表面的一个积聚性投影)。根据共有点性质,可求出截交线另一投影。 ()辅助面法:根据三面共点的集合原理,采用辅助平面或辅助球面使其与截平面和立体表面相交,求出截交线,完成截交线的投影。 .常用的作图步骤: ()找出一系列特殊的截交点; 转向点:投影轮廓线上的点(即曲面的转向线与截平面的交点)一般为可见性分
3、界点。 极限点:极限位置(对投影面)点,例如最高、最低点,最左、最右点,最前、最后点等。 特征点:曲线本身的特征点,例如椭圆长、短轴上四个端点。 结合点:截交线由几部分组成时的结合点。 ()求出若干一般截交点; ()判别可见性; ()顺次连接各点成多边形或曲线。,一、平面立体的截交线 .平面立体的截交线的画法,平面立体被单个或多个平面切割后,既具有平面立体的形状特征,又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时,一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发,想象出完整的平面立体形状并画出其投影,然后再根据截平面的空间位置,想象出截平面的形状并画出其投影,平面立体上切口的画法,常利用平面特性中“
4、类似形”这一投影特征来作图。具体作图步骤: ()找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点;如立体被多个平面截割,应求出截平面间的交线; ()依次将各点连线; ()判断可见性; ()整理轮廓线。,例题 求三棱锥切割后的投影,b,c,a,a”,c”,b”,a,b,(c),例题 求三棱锥切割后的投影,b,c,a,a,b,c,(d),d,a”,c”,b”,d”,.看平面切割体的三视图,若提高看图能力就必须多看图,并在看图的实践中注意学会投影分析和线框分析,掌握看图方法,积累形象储备。为此,特提供一些切割体的三视图(图3-4图3-7),希望读者自行识读。看图提示: 1)要明确看图步骤:根据轮廓为正多边形的视图
5、,确定被切立体的原始形状;从反映切口、开槽、穿孔的特性部位入手,分析截交线的形状及其三面投影;将想象中的切割体形状,从无序排列的立体图(表3-1)中辨认出来加以对照。 2)要对同一图中的四组三视图进行比较,根据切口、开槽、穿孔部位的投影(图形)特征,总结出现规律性的东西,以指导令后的看图(画图)实践。其中,尤应注意分析视图中“斜线”的投影含义(它可谓“点的宝库”,该截交线上点的另两面投影均取自于此)。 3)看图与画图能力的提高是互为促进的。,二、曲面立体的截交线 .曲面立体的截交线的画法,平面与曲面立体相交时,截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。因此,求截交线的过程可归结为求出截平面和曲面表
6、面的若干共有点,然后依次光滑地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线,必须求出其上的某些特殊点,如曲面立体转向线上的点以及截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点和最后点等。 1. 圆 柱 2. 圆 锥 3. 圆 球 4. 圆 环,1.圆 柱,圆,矩形,椭圆,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同,圆柱截交线共有三种不同形状,分别为:,平面与圆柱相交所得截交线形状,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,平面的位置,轴测图,投影图,截交线,例题 求圆柱切割后的投影, 求特殊点, 求一般位置点, 光滑连线,2.圆 锥,圆,等腰三角形,抛物线,椭圆,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,圆锥截交
7、线有五种不同形状,分别为:,平面与圆锥相交所得截交线形状,与轴线垂直,与轴线倾斜,与素线平行,与轴线平行,过圆锥顶点,轴测图,投影图,截交线,求圆锥截交线上点的方法,素线法:在圆锥表面取若干条素线,并求出这些素线与截平面的交点; 纬圆法:在圆锥表面取若干个纬圆,并求出这些纬圆与截平面的交点。,例题 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面,截交线为椭圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆; 2求出截交线上的特殊点投影; 3求出一般点; 4光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性; 5整理轮廓线。,3.圆球:平面与圆球相交所得截交线形状,圆,例题 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截
8、平面为正垂面,截交线为圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆; 2求出截交线上的特殊点; 3求出若干个一般点; 4光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性; 5整理轮廓线。,4.圆 环,截平面与圆环面的相对位置不同时,截交线的形状也不同,当截平面垂直于圆环轴线或通过圆环轴线又平行于投影面截切时,截交线为圆,可以直接作出,当截平面位于其它位置时,都需要用辅助平面法求出若干共有点,然后才能画出截交线的投影。,.看曲面切割体的三视图,看图提示:看曲面切割体的三视图,与看平面切割体三视图的要求基本相同,此外,再强调几点: 1)要注意分析截平面的位置:一是分析截平面与被切曲面的相对位置,以确定截
9、交线的形状(如截平面与圆柱轴线倾斜,其截交线为椭圆,与圆锥轴线垂直,其截交线为圆等);二是分析截平面与投影面的相对位置,以确定截交线的投影形状(如球被投影面垂直面切割,截交线圆在另两面上的投影则变成了椭圆等)。 2)要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况(存留轮廓线的投影不要漏画,被切掉轮廓线的投影面不要多画)。此外,还要注意截交线投影的可见性问题。,三、综合举例分析,两直线,两直线,R双曲线,3-2 相贯线,在一些机件上,常常会见到两个立体表面的交线,最常见的是两回转体表面的交线。两相交立体的表面交线,称为相贯线。把这两个立体看作一个整体,称为相贯体。例如,在图所示的零件上,就有两个圆柱的相贯
10、线。在一般情况下,两曲面立体的相贯线是封闭的空间曲线;在特殊情况下,可能是不封闭的,也可能是平面曲线或直线。 一、表面取点法; 二、辅助平面法; 三、相贯线的特殊情况; 四、相贯线的简化画法。,相贯线的性质,由于相交的两回转曲面的几和形状或相对位置不同,其相贯线形状位置也不同,但都具有下列性质: 共有性:相贯线是两曲面立体表面的共有线,也是两立体表面的分界线,相贯线上的点是两立体表面的共有点,这里我们定义它为相贯点。 封闭性:两回转体的相贯线,一般是一条封闭的空间曲线,特殊情况下是平面曲线或直线。,特殊点:即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点,如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点,以及最高
11、、最低、最左、最右、最前、最后点等。,可见性:只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面上时,这段相贯线的投影才是可见的;否则,就不可见。,求曲面立体相贯线的一般方法与步骤,根据共有性这一性质,求相贯线可归结为求一系列相贯点的问题,常用方法为积聚性法、辅助平面法、辅助同心球面法。 作图步骤: .找出一系列特殊相贯点; .求出若干一般相贯点; .判别可见性; .顺次连接各点的同面投影。,一、表面取点法,当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性时,可以用在曲面立体表面上取点的方法作出这些点的投影。在求作相贯线上的这些点时,与求作曲面立体的截交线一样,应在可能和方便的情况下,适当地作出一些在相贯线上
12、的特殊点,即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点,如相贯体的曲面投影的转向轮廓线上的点,以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等,然后按需要再求作相贯线上一些其它的一般点,从而准确地连得相贯线的投影,并表明可见性。只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面上时,这段相贯线的投影才是可见的;否则,就不可见。,求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线,y,y,y,y,1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接,注意:相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。,4,3,2,1,1”,1,2,(2”),3”,4,3,4”,作图步骤:,分析: 已知相贯线的水平投影和侧面投影 求作:正面投影,二、利用辅助平面法求相贯线,
13、求作两曲面立体的相贯线时,假设用辅助平面截切两相贯体,则得两组截交线,其交点是两个相贯体表面和辅助平面的共有点(三面共点),即为相贯线上的点。 为了能简便地作出相贯线上的点,应选取特殊位置平面作为辅助平面,并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形(直线或圆)。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤: ()选取合适的辅助平面; ()分别求出辅助平面与两回转体的截交线; ( )求出两截交线的交点,即相贯线上的点。,例题 求圆柱与圆锥的相贯线,解题步骤 分析 相贯线的侧面投影已知,可利用辅助平面法求共有点; 1 求出相贯线上的特殊点 、 、; 2 求出若干个一般点、; 3 光滑且顺次地连接各点,作
14、出相贯线,并且判别可见性; 4 整理轮廓线。,三、相贯线的特殊情况,1. 圆柱与圆柱相贯 2. 圆柱与圆柱孔相贯 3. 圆柱孔与圆柱孔相贯,在一般情况下,两回转体的相关线为封闭的空间曲线。但是,在一些特殊情况下,也可能是平面曲线和直线。以经常遇到的圆柱相贯为例归纳介绍如下:,1. 圆柱与圆柱相贯, 圆柱与圆柱相贯 两圆柱轴线相交 垂直相交(正交) 倾斜相交(斜交) 两圆柱轴线平行:两条平行与轴线的直线 两圆柱轴线交叉(偏交),圆柱正交直径和位置变化时相贯线的变化,实例分析,两直径相等的圆柱其轴线相交成直角,其相贯线是两个相同的椭圆(平面曲线)这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段,其水平投影与直立圆柱的水平投影重合。,. 圆柱与圆柱孔相贯,. 圆柱孔与圆柱孔相贯,四、相贯线的简化画法,在不引起误解时,图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。 例如,轴线正交且平行于V面的两圆柱相贯,相贯线的V面投影可以用与大圆柱半径相等的圆弧来代替。圆弧的圆心在小圆柱的轴线上,圆弧通过V面转向线的两个交点,并凸向大圆柱的轴线。, 简化画法,对于轴线垂直偏交且平行于V面的两圆柱相贯,非圆曲线的相贯线可以简化为直线。, 模糊画法,大多数情况下的相贯线是零件加工后自然形成的交线,所以,零件图上的相贯线实质上只起示意的作用,在不影响加工的情况下,还可以采用模糊画法表示相贯线。图示为圆