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1、2 电路的分析方法,2.1 电阻的连接方式与等效变换,2.2 电源的等效变换,2.3 叠加定理,2.4 结点电压法,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,2.6 非线性电阻电路的分析,2 电路的分析方法,一、基本内容：,1. 电阻的串、并联； 2. 电源的串、并联及等效变换； 3. 电路的基础分析方法和电路定理； 4. 非线性电阻电路的图解分析。,2 电路的分析方法,1. 通过学习，学生应理解等效变换的概念，掌握电阻及电源的等效变换的方法； 2. 充分认识和掌握叠加定理、戴维宁定理及结点电压法； 3. 了解含受控源电路的分析及非线性电阻电路的图解分析。,二、教学要求：,2.1 电阻的连接方式与等效变换
2、,返回主目录,2.1.1 电阻的串联与并联,1. 电阻串联时的等效电阻和电压分配,分压公式:,2.1 电阻的连接方式与等效变换,返回主目录,2. 电阻并联时的等效电阻和电流分配,分流公式:,2.1 电阻的连接方式与等效变换,返回主目录,仅两个电阻并联：,2.1 电阻的连接方式与等效变换,返回主目录,* 2.1.2 电阻的Y-联接与等效变换,1. 电阻的星形（）联接与三角形（）联接,当三个电阻的一端接在公共结点上，而另一端 分别接在电路的其它三个结点上时，这三个电阻 的联接关系称为星形（）联接。,当三个电阻首尾相联，并且三个联接点又分别 与电路的其它部分相联时，这三个电阻的联接关 系称为三角形（
3、）联接。,2.1 电阻的连接方式与等效变换,R2、R3、R4,星形（）联接,R1、R3、R5,R1、R2、R3,R3、R4、R5,三角形（）联接,返回主目录,2.1 电阻的连接方式与等效变换,2. 等效变换的条件及公式,返回主目录,所谓电路进行等效变换必须保证变换前后电路 的端口特性不变。,三个对应点1、2、3流入(或流出)的电流i1、i2、i3 一一对应相等,即1）,三个对应端之间的电压u12、u23、u31必须对应相等,2）,2.1 电阻的连接方式与等效变换,返回主目录,2.1 电阻的连接方式与等效变换,Y：,：,返回主目录,Y1、Y2、Y4,2.1 电阻的连接方式与等效变换,同理推出 的
4、表达式,根据等效变换的条件：,返回主目录,2.1 电阻的连接方式与等效变换,返回主目录,Y联结中三个RY相等,联结中三个R相等,2.2 电源的等效变换,返回主目录,2.2.1 电源的组合特性,1. 电压源的串联组合,在相加时注意每个 电压源正负号的选取， 应当由等效电压源的参 考方向为基准来确定。,等效电源的内阻：,2.2 电源的等效变换,返回主目录,2. 电流源的并联组合,在相加时注意每个 电流源正负号的选取， 应当由等效电流源的参 考方向为基准来确定。,等效电源的内阻：,2.2 电源的等效变换,返回主目录,注意：只有激励电压相等且极性一致的电压源才,允许并联，否则违背KVL。,只有激励电流
5、相等且极性一致的电流源才,允许串联，否则违背KCL。,2.2 电源的等效变换,返回主目录,3. 电源的串、并联组合,2.2 电源的等效变换,返回主目录,2.2.2 实际电源的等效变换,这里的等效变换是指变换前后在同一负载上都 能得到相同的电压和电流。,电源的两种电路模型和特性曲线,它们的外特性曲线都是与电流轴和电压轴相交,特性方程： ，,2.2 电源的等效变换,返回主目录,的直线，这就是它们特性的共性面。,，,如果满足,或,两个特性方程将完全相同，特性曲线也将完全重 合。由它们作为激励对外电路产生的响应也就对 应相等了。,电源进行 等效变换 的条件,2.2 电源的等效变换,返回主目录,结论:实
6、际电压源变换为实际电流源时，电流源的 电激流应等于电压源的源电压除以电压源的内阻； 反之当把实际电流源变换为实际电压源时，电压 源的源电压应等于电流源的电激流乘以电流源的 内阻，两电源的内阻要相等。,返回主目录,例2.2.1,解：,图中US1=6V,US2=5V,R1=R2=1, 求a、b端口的等效电源模型。,2.2 电源的等效变换,返回主目录,2.2 电源的等效变换,返回主目录,例2.2.2,解：,图中US1=40V,US2=30V,IS1=IS2=2A,R1=R2=10, R3=6,R4=4,求电流I。,2.2 电源的等效变换,电路与IS1串联的R1对外等效为短路,与电压源US1并联的IS
7、2等效为断开。,返回主目录,2.2 电源的等效变换,2.3 叠加定理,返回主目录,2.3.1 线性电路及其性质,由线性电路元件组成并满足线性性质的电路。,1. 齐次性,若,2. 可加性,则,若 则,2.3 叠加定理,返回主目录,2.3.2 叠加定理及其应用,叠加定理：在由多个独立电源共同作用的线性电路 中，任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分 别单独作用时在该支路中所产生的电流(或电压)的 代数和叠加。,对不作用电源的处理称为除源,除源方法：,2.3 叠加定理,返回主目录,求i1、i3。,2.3 叠加定理,返回主目录,2.3 叠加定理,返回主目录,2)只能计算电压 、电流，不能计算功率，
8、 因为功率是电流电压的二次函数,注意：1)只适用于线性电路,不适用于非线性电路,3)代数和叠加,以原电路参考方向为准 (一致+,相反-),2.3 叠加定理,返回主目录,如图所示电路, 试用叠加定理求 电路中的U、I，并计算4电阻 的功率。,解：, 当电压源单独作用时,例2.3.1,2.3 叠加定理,返回主目录, 当电流源单独作用时, 当两电源同时作用时,，,2.3 叠加定理,返回主目录, 4电阻的功率,2.3 叠加定理,返回主目录,2.3.3 齐性定理,若电路中仅有一个激励源时则响应与激励成比例。,；,2.3 叠加定理,返回主目录,例2.3.2,设,，,解：,则根据电阻的分压关系可得 ; ;
9、。,则,2.3 叠加定理,返回主目录,图示电路中N0为无独立源线性电阻性网络,当US =12V,IS=3A时Uab=10V；又当US=12V,IS=6A时Uab =16V；试求当US=6V,IS=5A时的Uab。,例2.3.3,2.3 叠加定理,返回主目录,解：按叠加定理,Uab可表示为,2.3 叠加定理,返回主目录,电路如图所示。 用叠加定理求电压U。,例2.3.4,注意：含有受控源的电路在应用叠加定理时受控源 不能单独作用，在各次分解计算过程中受控源都要 保留,并保持相应的控制关系。,解：,2.3 叠加定理,返回主目录, 当5A电流源单独作用时, 当10V电压源单独作用时,2.3 叠加定理
10、,返回主目录, 当两电源同时作用时,2.4 节点电压法,返回主目录,* 2.4.1 节点电压法推导,节点电压法:在具有n个结点,b条支路的电路中, 选定一个零电位参考点(以后简称参考点),以其 它节点与参考点间的电压作为变量分析电路。,用于节点数少，支路数多的电路,2.4 节点电压法,返回主目录,2.4 节点电压法,返回主目录,2.4 节点电压法,返回主目录,特点：方程右边是电源流入节点的电激流的代数 和（包括电压源变换来的电激流）；方程 的左边则是通过电阻流出节点的电流。,如果电路中仅有两个结点，那么选定一个参考 点之后，待求结点电压就只有一个，此时公式为 ，一般记为,2.4 节点电压法,返
11、回主目录,2.4.2 弥尔曼定理,弥尔曼定理,:流入代求结点电激流的代数和(流入为正,流出为负),:并在两结点之间电导的和,返回主目录,例2.4.1,解：,如图所示电路。用结点电压法求 电流I2和I3以及各电源上的功率。,2.4 节点电压法,返回主目录,（吸收功率）,（发出功率）,（发出功率）,2.4 节点电压法,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,2.5.1 戴维宁定理的提出,戴维宁定理的思想是在1883年由法国的电报工 程师戴维宁（M.L.Thevenin）提出。,单口网络(二端网络),2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,有源网络,无源网络,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主
12、目录,任何一个线性有源单口网络对外电路 的作用可以用一个等效的电压源(即uS和R0的串联组 合)来代替。,戴维宁定理：,其中uS等于有源单口网络两端钮ab间的 开路电压uOC，R0等于该单口网络中所有独立电源不作用时无源单口网络N0的等效电阻Req 。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,独立电源不作用是指电流源开路、电压源短路。,uS的极性与开路电压uOC的极性一致。,当流过负载的电流为I时，则可以用一个理想电流源替代该负载。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,*2.5.2 戴维宁定理的证明,设一个线性含源二端网络N与一负载相联。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,利用
13、叠加定理求a、b间电压U,由a、b两点间的伏安关系出发，可以构筑一个简单,的等效电路。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,将理想电流源用负载替代。,戴维宁定理得证。,可见，在等效前后，a、b两点左端的网络对负 载的影响总是不变的。而此时被等效的网络内部， 其电压、电流的关系一般都是不等效的。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,例2.5.1,图示电路中已知US1=21V,US2=6V,IS=5A,R1=R2=3, R32,R414,试用戴维宁定理求电流I。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,解：,求断开处的开路电压UOC,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录, 戴维宁
14、等效电路,求等效电阻,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,例2.5.2,图示电路中已知US2 = 9V ,Uab = 9V,IS = 6A,R1 = 1,R2 = 2,R3 = 3,R4 = 4,试求US1。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,解：,求断开处的开路电压UOC,根据已知条件在ab端口右边的数据全为已知， 所以可以用戴维宁定理化简。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,求等效电阻,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录, 戴维宁等效电路,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,2.5.3 戴维宁定理的推论诺顿定理,诺顿定理是由原贝尔电话实验室的EL诺顿(EL
15、Norton)提出来的。它实际上是戴维宁定理的推论。,任一线性有源单口网络不仅可以等效成一个含 内阻的电压源，也可以等效成一个含内电导的电 流源，通常把后者称为诺顿定理。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,其中电激流iS是有源单口网络端口上的短路电 流，内电导的求法与戴维宁定理求内阻的方法相 同。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,*2.5.4 求戴维宁等效电阻的一般方法,求戴维宁等效电阻Req时，若网络内部为纯电阻网络，一般可以用串、并联化简直接求。当网络内部含受控源时，按求等效电阻的规则，受控源要保留下来。因为受控源的影响，此时等效电阻不等于几个电阻的串并联组合。可以采用下面两种方法来求。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,第一种为外加电源法。,这里不必求出U、I各自的值，只要能推出它们的比值即可。,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,第二种为开路短路法。,在求等效电源时已经求出开路电压UOC，只要再 求出端口的短路电流ISC，则等效电阻 。,图示电路中已知IS1=4A,IS2=2A,R1=1,R2=3，,2.5 戴维宁定理和诺顿定理,返回主目录,例2.5.3,R3 = 1,R4 = 2,试用戴维宁定理求U 。,2.5 戴维宁定理和诺
