《江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试卷含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三年级第二次模拟考试数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一个交点若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为_ 8. 若函数f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集为_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(5，0)若在圆M：(x4)2(ym)24上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为_12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足()4 .若AD，则的值为_13. 已知函数f(
2、x)设g(x)kx1，且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；设F为椭圆C的左焦点，若点Q
3、为FAB的外心，求实数m的值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x，a0.(1) 当a2时，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2) 若对任意x1，)，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1，2a2，3a3成等差数列，求的值；(2) 求证：数列an为等比数列； 若对任意nN*，都有a1a2an2n1，求数列an的公比q的取值范围2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本
4、部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，B，AB.(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩阵A1.B. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值C. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做题】第22题、第23题，每小题10分
5、，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设C是其中的一个交叉路口点(1) 求甲经过点C的概率；(2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望23. (本小题满分10分) 平面上有2n(n3，nN*)个点，将每一个点染上红色或蓝色从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所
6、有不同取法的总数为T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求证：T2C.2019届高三年级第二次模拟考试(南京、盐城)数学参考答案1.x|1x42.23.184.165.6.47.yx8.9.4410. (2，3)11.12.213.14.15. (1) 由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因为sin2cos21，所以(21)sin20.(4分)因为00，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos，sin)由ab，得coscossinsin，即cos().(8分)因为0，所以0，所以sin().(10分)所以tan()，(12
7、分)因此tantan().(14分)16. (1) 连结A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四边形AA1B1B是平行四边形又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点(2分)在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DEA1C.又因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因为A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因为BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因为AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中点，所以
8、AEBC.(12分)因为AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17.过点O作OH垂直于AB，垂足为H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos，因此AB2AH40cos.(4分)由图可知，点P处的观众离点O最远(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos)222040cos(cossin)400(6cos22sincos1)400(3cos2sin24)800sin1600.(10分)因为，所以当2，即时，(OP2)max8001600，即OPmax2020
9、.(12分)因为20200，解得k.(4分)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0k(x02).(6分)当k0时，因为QAQB，所以QMl，即kQMkk1.解得m.(8分)当k0时，可得m0，符合m.因此m.由0k2，解得0m.(10分)因为点Q为FAB的外心，且点F(1，0)，所以QAQBQF.由(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的两个根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因为x1x2，x1x2，所以，解得k2，所以m.(16分)解法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)依题意两式作差，得(x00)又因为kAB，所以yx0(x02)当x00时，y00，符合yx0(x02)()(4分)又因为QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此y2m2m2.(8分)因为直线l与椭圆C相交，所以点M在椭圆C内，所以(2m
