江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试卷含答案

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1、2019届高三年级第二次模拟考试数 学(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分 1. 已知集合Ax|1x3,Bx|2x0)的一个交点若抛物线的焦点为F,且FA5,则双曲线的渐近线方程为_ 8. 若函数f(x)2sin(x)(0,0f(x)的解集为_11. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(5,0)若在圆M:(x4)2(ym)24上存在唯一一点P,使得直线PA,PB在y轴上的截距之积为5,则实数m的值为_12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高,点P在DA的延长线上,且满足()4 .若AD,则的值为_13. 已知函数f(

2、x)设g(x)kx1,且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是_14. 在ABC中,若sin C2cos Acos B,则cos2Acos2B的最大值为_二、 解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),其中0,0b0)的离心率为,且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设经过点P(2,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,点Q(m,0)若对任意直线l总存在点Q,使得QAQB,求实数m的取值范围;设F为椭圆C的左焦点,若点Q

3、为FAB的外心,求实数m的值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x,a0.(1) 当a2时,求函数f(x)的图象在x1处的切线方程;(2) 若对任意x1,),不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an各项均为正数,且对任意nN*,都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1,2a2,3a3成等差数列,求的值;(2) 求证:数列an为等比数列; 若对任意nN*,都有a1a2an2n1,求数列an的公比q的取值范围2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本

4、部分满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A,B,AB.(1) 求a,b的值;(2) 求A的逆矩阵A1.B. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数),P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值C. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)解不等式:|2x1|x2.【必做题】第22题、第23题,每小题10分

5、,共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口A开始到出口B,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩,他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口B集中,设C是其中的一个交叉路口点(1) 求甲经过点C的概率;(2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C,求随机变量X的概率分布和数学期望23. (本小题满分10分) 平面上有2n(n3,nN*)个点,将每一个点染上红色或蓝色从这2n个点中,任取3个点,记3个点颜色相同的所

6、有不同取法的总数为T.(1) 若n3,求T的最小值;(2) 若n4,求证:T2C.2019届高三年级第二次模拟考试(南京、盐城)数学参考答案1.x|1x42.23.184.165.6.47.yx8.9.4410. (2,3)11.12.213.14.15. (1) 由ab与ab互相垂直,可得(ab)(ab)a2b20,所以cos22sin210.(2分)又因为sin2cos21,所以(21)sin20.(4分)因为00,所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos,sin)由ab,得coscossinsin,即cos().(8分)因为0,所以0,所以sin().(10分)所以tan(),(12

7、分)因此tantan().(14分)16. (1) 连结A1B,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1且AA1BB1,所以四边形AA1B1B是平行四边形又因为D是AB1的中点,所以D也是BA1的中点(2分)在BA1C中,D和E分别是BA1和BC的中点,所以DEA1C.又因为DE平面ACC1A1,A1C平面ACC1A1,所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C,因为A1CBC1,所以BC1DE.(8分)又因为BC1AB1,AB1DED,AB1,DE平面ADE,所以BC1平面ADE.又因为AE平面ADE,所以AEBC1.(10分)在ABC中,ABAC,E是BC的中点,所以

8、AEBC.(12分)因为AEBC1,AEBC,BC1BCB,BC1,BC平面BCC1B1,所以AE平面BCC1B1.(14分)17.过点O作OH垂直于AB,垂足为H.在直角三角形OHA中,OA20,OAH,所以AH20cos,因此AB2AH40cos.(4分)由图可知,点P处的观众离点O最远(5分)在三角形OAP中,由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos)222040cos(cossin)400(6cos22sincos1)400(3cos2sin24)800sin1600.(10分)因为,所以当2,即时,(OP2)max8001600,即OPmax2020

9、.(12分)因为20200,解得k.(4分)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.设AB的中点为M(x0,y0),则x0,y0k(x02).(6分)当k0时,因为QAQB,所以QMl,即kQMkk1.解得m.(8分)当k0时,可得m0,符合m.因此m.由0k2,解得0m.(10分)因为点Q为FAB的外心,且点F(1,0),所以QAQBQF.由(12分)消去y,得x24mx4m0,所以x1,x2也是此方程的两个根,所以x1x24m,x1x24m.(14分)又因为x1x2,x1x2,所以,解得k2,所以m.(16分)解法二:设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0)依题意两式作差,得(x00)又因为kAB,所以yx0(x02)当x00时,y00,符合yx0(x02)()(4分)又因为QAQB,所以QMl,所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0,即y(x0m)(x02)()(6分)由()(),解得x02m,因此y2m2m2.(8分)因为直线l与椭圆C相交,所以点M在椭圆C内,所以(2m

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