《安徽省2019届高三下学期模拟考试（三）数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019届高三下学期模拟考试（三）数学（文）试卷含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 六安市第一中学六安市第一中学 2019 届高三下学期高考模拟考试（三）届高三下学期高考模拟考试（三） 数学（文）试题数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1设复数设复数（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则，则的虚部为（的虚部为（ ） 3 2 1 i z i iz A B C-1 D1ii 【答案答案】D 【解析解析】,虚部为 1,选 D. 21 i2i 1 i i 12 i z 2函数函数的大致图象为（的大致图象为（ ） AB CD 【答案】A 【解析】利用函数的奇偶性排除选项 C 和 D，再利用函数的特殊点排除选项 B 即可. 【详解】 2 ，解得 函数定义域为关于原点对称. 函数在定义域
2、上为偶函数，排除 C 和 D. 当时，排除 B. 故选 A. 【点睛】 本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断. 3已知已知为不重合的两个平面，直线为不重合的两个平面，直线那么那么“”是是“”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的充分不必要条件，符 合线面垂直的判定定理。但是反之，不一定成立。 4圆心在曲线圆心在曲线上，与直线上，与直线 x+y+1=0 相切，且面积最小的圆的方程为（相切，
3、且面积最小的圆的方程为（ ） Ax2+（y-1）2=2Bx2+（y+1）2=2C （x-1）2+y2=2D （x+1）2+y2=2 【答案】A 【解析】设与直线 x+y+10 平行与曲线相切的直线方程为 x+y+m0，切点为 P（x0，y0） ，x01，解得 x0,可得切点 P 即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径 r,求解即 3 可 【详解】 设与直线 x+y+10 平行与曲线相切的直线方程为 x+y+m0， 切点为 P（x0，y0） x00 y，1，x01，解得 x00可得切点 P（0，1）, 两条平行线之间的距离为面积最小的圆的半径；半径 r 圆心在曲线上，且与直线 x+y+10 相切
4、的面积最小的圆的方程为： x2+（y1）22 故选：A 【点睛】 本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题 5执行下面的程序框图，如果输入的执行下面的程序框图，如果输入的 N4，那么输出的，那么输出的 S( ) 4 A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为， ，这里结束循环，输出结 果为 B. 【考点】程序框图. 6已知实数已知实数 x，y 满足不等式组满足不等式组,则则的取值范围是（的取值范围是（ ） A （-1，-2BCD 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用
5、斜率的几何意义即可得到结论 【详解】 设 k，则 k 的几何意义为区域内的点（x，y）到定点 D（2，1）的斜率，作出不等式组 对应的平面区域如图，由图象可知 AD 的斜率最大， 5 O，B，D，三点共线，OD 的斜率最小，即最小值为 k ， 由，解得，即 A（， ） ， 则 AD 的斜率 k=,即 k ， 故选：D 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键 7已知数列已知数列的前的前项和为项和为，若，若，则，则（ ） n an n S323 nn San 2018 a A B C D 2018 21 2018 36 2018 17 22 201
6、8 110 33 【答案答案】A 【解析解析】由题意可得： ， 11 323 ,3231 nnnn SanSan 两式作差可得： ，即， ， 11 3223 nnn aaa 1 23 nn aa 1 121 nn aa 6 结合可得： ， 111 3233Saa 11 3,12aa 则数列是首项为，公比为的等比数列，1 n a 22 据此有： ， . 2017 2018 2018 1222a 2018 2018 21a 本题选择 A 选项. 8在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等
7、边三角形的边 长概率为（长概率为（ ） ABCD 【答案】C 【解析】如图，设圆的半径为 r，圆心为 O，AB 为圆的一条直径，CD 为垂直于 AB 的一条弦，垂 足为 M，若 CD 为圆内接正三角形的一条边，则 O 到 CD 的距离为 ，设 EF 为与 CD 平行且到圆 心 O 距离为 的弦，交直径 AB 于点 N，所以当过 AB 上的点且垂直于 AB 的弦的长度超过 CD 时， 该点在线段 MN 上移动，所以所求概率 P ，选 C 9已知已知 O 为坐标原点，为坐标原点，F 是双曲线是双曲线的左焦点，的左焦点，A，B 分别为分别为 的左、右的左、右 顶点，顶点，P 为为 上一点，且上一点，
8、且 PF x 轴，过点轴，过点 A 的直线的直线 l 与线段与线段 PF 交于点交于点 M，与，与 y 轴交于点轴交于点 E，直线，直线 BM 与与 y 轴交于点轴交于点 N，若，若|OE|=2|ON|，则，则 的离心率为（的离心率为（ ） 7 A3B2CD 【答案】A 【解析】分析：分别利用三角形相似得到线段的比值，再利用等量关系得到关于的关系，进而 求出双曲线的离心率. 详解：易证得，则， 即； 同理， ， 所以， 又，所以， 整理得.故选 A. 点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和 进行求解. 10在在中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分
9、别为 a，b，c，若，若，则，则的面积的的面积的 最大值为（最大值为（ ） ABC2D 【答案】A 【解析】由已知式子和正弦定理可得 B，再由余弦定理和基本不等式可得 ac16，代入三角形的 面积公式可得最大值 8 【详解】 在ABC 中， （2ac）cosBbcosC， （2sinAsinC）cosBsinBcosC， 2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA， 约掉 sinA 可得 cosB ，即 B ， 由余弦定理可得 16a2+c22accosBa2+c2ac2acac， ac16，当且仅当 ac 时取等号， ABC 的面积 S acsinBac 故
10、选：A 【点睛】 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题 11在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，若将其沿，若将其沿 BD 折成直二面角折成直二面角 A- BD-C，则三棱锥，则三棱锥 A-BDC 的外接球的表面积为（的外接球的表面积为（ ） A16B8C4D2 【答案】C 【解析】折叠之后得三棱锥 ABDC 的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再 利用面积公式可得答案 【详解】 9 在平行四边形 ABCD 中，ABBD，若将其沿 BD 折成直二面角 ABDC，三棱锥 ABDC 镶嵌在长方体中， 即得出：三棱锥 ABDC 的外接球与长方
11、体的外接球相同， 2R2，R1，外接球的表面积为 4124， 故选：C 【点睛】 本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求 外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c 为三棱的长） ；若 面 ABC（SA=a） ，则（r 为外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球； 特殊几何体可以直接找出球心和半径. 12已知函数已知函数，若方程，若方程有四个不同的解有四个不同的解，且，且 2 1,0 log,0 xx f x x x f xa 1234 ,x xx x ，则，则的取值范围是（的取值范围是（ ） 1234 xxxx 312 2 34
12、1 xxx x x A B C D 1, 1,1,11,1 【答案】B 10 【解析】试题分析： 作出函数的图象如下： 2 1,0 ( ) log,0 xx f x xx 由已知可知方程有四个不同的解，且，结合图象可知：( )f xa 1 x 2 x 3 x 4 x 1234 xxxx ，且，21 2 1 , 012 4321 xxxx, 1)(22 21321 xxxxx ，由得：，故答案2 1 11 2 1 1 4 2 3 4 2 343 xx xxxx1 1 )(1 4 2 3 213 xx xxx 为 B 【考点】1函数与方程；2不等式的性质 【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念
13、、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的 灌浆时作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确 定零点的取值范围；同是本题在作函数时，应该先作出的图象，然后再将轴下 yf x f xx 方的图象翻折到轴上方即可x 二、填空题二、填空题 13在矩形在矩形 ABCD 中，中，AB=4，BC=3，沿，沿 AC 将矩形将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，折叠，其正视图和俯视图如图所示， 11 此时连接顶点此时连接顶点 B、D 形成三棱锥形成三棱锥 B-ACD，则其侧视图的面积为，则其侧视图的面积为_ 【答案】 【解析】画出三视图的侧视图的图形，利用三
14、视图的数据，转化求解侧视图的面积即可 【详解】 由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为 4，3，一个侧面是直角三角形与底 面垂直，AB4，BC3，B 到 AC 的距离为 侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为 所以侧视图的面积为： 故答案为： 【点睛】 本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查 14一般情况下，过二次曲线一般情况下，过二次曲线 Ax2+By2=C（ABC0）上一点）上一点 M（x0，y0）的切线方程为）的切线方程为 Ax0x+By0y=C， 若过双曲线若过双曲线上一点上一点 M（x0，y0） （x00）作双曲线的切）作双曲线的切 12 线线 ，已知直线，已知直线 过点过点 N，且斜率的取值范围是，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是 _ 【答案】 【解析】求得切线方程，将 N 代入切线方程，即可求得 M 点坐标，求得切线方程，根据斜率公式 及离心率公式即可求得答案 【详解】 双曲线在 M（x0，y0）的切线方程为，将 N 代入切线方程， 解得 y02b，代入双曲线方程解得：x0a， 则切
