《安徽省2019届高三下学期模拟考试（三）数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019届高三下学期模拟考试（三）数学（文）试卷含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）试题一、单选题1设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C-1 D1【答案】D【解析】,虚部为1,选D.2函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.【详解】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，排除B.故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.3已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【
2、解析】解：为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的充分不必要条件，符合线面垂直的判定定理。但是反之，不一定成立。4圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（）Ax2+（y-1）2=2Bx2+（y+1）2=2C（x-1）2+y2=2D（x+1）2+y2=2【答案】A【解析】设与直线x+y+10平行与曲线相切的直线方程为x+y+m0，切点为P（x0，y0），x01，解得x0,可得切点P即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径r,求解即可【详解】设与直线x+y+10平行与曲线相切的直线方程为x+y+m0，切点为P（x0，y0）x00y，1，x01，解得x00可得切点P（0，1）
3、,两条平行线之间的距离为面积最小的圆的半径；半径r 圆心在曲线上，且与直线x+y+10相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y1）22故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S( )ABCD【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，这里结束循环，输出结果为B.【考点】程序框图.6已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A（-1，-2BCD【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论【详解】设k，则k的
4、几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（2，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，O，B，D，三点共线，OD的斜率最小，即最小值为k，由，解得，即A（，），则AD的斜率k=,即k，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键7已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意可得： ，两式作差可得： ，即， ，结合可得： ，则数列是首项为，公比为的等比数列，据此有： ， .本题选择A选项.8在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）ABCD【
5、答案】C【解析】如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P，选C9已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则的离心率为（）A3B2CD【答案】A【解析】分析：分别利用三角形相似得到线段的比值，再利用等量关系得到
6、关于的关系，进而求出双曲线的离心率.详解：易证得，则，即；同理，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为（ ）ABC2D【答案】A【解析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac16，代入三角形的面积公式可得最大值【详解】在ABC中，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，约掉sinA可得cosB，即B，由余弦定理可
7、得16a2+c22accosBa2+c2ac2acac，ac16，当且仅当ac时取等号，ABC的面积SacsinBac故选：A【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题11在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A16B8C4D2【答案】C【解析】折叠之后得三棱锥ABDC的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式可得答案【详解】在平行四边形ABCD中，ABBD，若将其沿BD折成直二面角ABDC，三棱锥ABDC镶嵌在长方体中，即得出：三棱锥ABDC的外接球与长方体的外接球相
8、同，2R2，R1，外接球的表面积为4124，故选：C【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析： 作出函数的图象如下： 由已知可知方程有四个不同的解，且，结合图象可知：，且，由得：，故答案为B【考点】1函数与方程；2不等式的性质【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念
9、、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的灌浆时作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确定零点的取值范围；同是本题在作函数时，应该先作出的图象，然后再将轴下方的图象翻折到轴上方即可二、填空题13在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为_【答案】【解析】画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可【详解】由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB4，BC3，B到AC的距
10、离为 侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为所以侧视图的面积为： 故答案为：【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查14一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，若过双曲线上一点M（x0，y0）（x00）作双曲线的切线，已知直线过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是_【答案】【解析】求得切线方程，将N代入切线方程，即可求得M点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案【详解】双曲线在M（x0，y0）的切线方程为，将N代入切线方程，解得y02b，代入双曲线方程解
11、得：x0a，则切线方程：，即y，由斜率的取值范围是，即，12，由双曲线的离心率e，14，双曲线离心率的取值范围，故答案为:【点睛】本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题15已知是函数在内的两个零点，则 .【答案】【解析】分析：由于函数f(x)的两点零点是，所以，由和差化积公式，可得，再由，可解。详解：由，是函数在内的两个零点，可得：，即为：，即有，由，可得，可得，又，可得，点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题。16如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且
12、AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：由抛物线定义得：AF等于A到抛物线准线距离，因此三角形AFB的周长等于B点到抛物线准线距离与半径之和，因为B点到抛物线准线距离范围为（4，8），因此的周长的取值范围是【考点】抛物线定义【思路点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理题中充分运用抛物线定义实施转化，化曲为直求范围2若P（x0，y0）为抛物线y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他
13、标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到三、解答题17已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围【答案】（1）an=n；（2）（-1，+）【解析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）两式相减可得 anan11，再由a11，可得an通项公式（2）根据an通项公式化简bn和bn+1，由题意得bn+1bn0恒成立，分离变量即可得a的范围【详解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）【点睛】本题考查由前n项和与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，属于中档题18如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，,，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【答案】（1）见解析（2）1:1【解析】试题分析：（1）由题意易证平面，再由面面
