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1、1 20192019 年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题 数学（理）试题数学（理）试题 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知集合 A=，则= 72|,63|xxBxx)(BCA R A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2） 2.若复数是纯虚数，其中 m 是实数，则= immmz) 1() 1( z 1 A. B. C. D. iii 2i 2 3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各
2、5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道 题 5 分，共 8 道题） 已知两组数据的中位数相同，则 m 的值为 A.0 B.2 C.3 D.5 4.“ab1”是“直线axy+10 与直线 xby10 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 2 A.5 B.7 C.9 D.11 6.设为等差数列的前项和,且,则 n S n an 365 2aaa 7 S A.28 B.14 C.7 D.2 7右图虚线网格的最小正方形边长为 ，实线是某几何体的三1 视图，这个几何体的体积为 ABCD 42 4
3、 3 8扇形 OAB 的半径为 1，圆心角为 90，P 是弧 AB 上的动点，则的最小值是()OP OAOB A1B0 C D 2 1 2 9.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的 概率为 A B. C. D. 5 1 5 2 5 3 5 4 10.若实数满足，则曲线与曲线的k90 k1 925 22 k yx 1 925 22 y k x A焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等 11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，PABCDAB ，在CD 球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥O1
4、6P PABCD D C A B P 3 体积的最大值为 A.8 B. C.16 D. 3 8 3 16 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数xxaxf2ln)( x eaxxf21, 0x 的取值范围是a A B C D 2a2a0a20 a 第第 IIII 卷卷 非选择题（非选择题（9090 分）分） 二、填空题二、填空题: :（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 3 , 2 , 1 , 2 1 , 2 1 , 1, 2 xxf)(0 （，） =_ 14若 , x y 满足约束条件 2
5、50 230 50 xy xy x ， ， ， 则 zxy 的最小值为_ 15已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为2 的直线 22 2 12 2 xy a a 12 ,F F 1 F 与椭圆交于 A，B 两点，P 是 AB 的中点，O 为坐标原点，若直线 OP 的斜率为，则a的值是 1 4 _. 16在所在平面上一点，且满,10,6, 3 ABCAABACOABC 中，为 足，则的值为_,OAOBOCAOmABnAC 设3mn 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考
6、题为必考 题，每题，每 个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22.22. 2323 题为选考题，题为选考题， 考生根据要求作答。考生根据要求作答。 4 17.（本大题满分 12 分） 设数列的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=44， n a n a*nN 求数列的通项公式；令，求数列的前 n 项和 Tn. I n a 221 1 loglog n nn b aa n b 18.（本大题满分 12 分） 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均 分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、
7、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. 现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名 I 被抽中的概率； 甲乙 090 1 5 6 8 7 7 3 280 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 071 3 5 9 8 7 7 665 7 8 9 8 8 7 75 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 5 (II)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为 “成绩优秀与教学方式有关”. 下面临界值表供参考：
8、(参考公式：K2) nadbc2 abcdacbd 19.(本小题满分 12 分) 如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，ABCDBEFCCFBE/ ,， ， . 90BCF3AD3BE4CF2EF 求证：/平面 ； IAEDCF 当的长为何值时，二面角的大小为. ABAEFC60 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点CxC 距离的最大值为 3，最小值为 1. 求椭圆的标准方程； IC 若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点） ，且以 为直径的 mkxyl：C,A B,A BAB 圆过椭圆的右顶点求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标Cl 21
9、.（本小题满分 12 分）已知函数（其中常数且）在处取 2 lnf xxaxbx, a b0a 1x 得极值 当时，求的单调区间； I1a f x k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 D F E C B A 6 若在上的最大值为，求的值 f x0,e 1 a （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计如果多做，则按所做的第一题计 分分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为xOy 1 C
10、（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立 22cos 2sin x y Ox 极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C4sin 求曲线的普通方程和的直角坐标方程； I 1 C 2 C 已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线 3 C(0)A 3 C 1 CB 与的交点，且，均异于原点，求的值. 3 C 2 CABO4 2AB 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设函数.( ) |21| 2|1|f xxx 若存在，使得，求实数的取值范围； I 0 xR 2 0 5f xmmm 若是中的最大值，且，证明：. m I 33 abm02ab 7 一选择题 1
11、.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 二填空题 13 ; 143 ; 15.2； 16.1 5 4 三解答题 17解：（1） 3Sn=4an-4， 当n2 时， 2 分 11 344 nn Sa 由得，即(n2) 3 分 1 344 nnn aaa 1 4 nn aa 当n=1 时，得，即 11 344aa 1 4a 数列an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列an的通项公式为 6 分4n n a （2） = 221 1 loglog n nn b aa 1 22 1 log 4log 4 nn = 8 分 11 11
12、() 2(22)41nnnn 数列bn的前n项和 123nn Tbbbb 11111111 (1)()()() 4223341nn 12 分 11 (1) 414(1) n nn 8 18. (1)甲班成绩为 87 分的同学有 2 个，其他不低于 80 分的同学有 3 个“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有 C 10 个， 2 5 “抽到至少有一个 87 分的同学”所组成的基本事件有 C C C 7 个，所以 P. 1 3 1 22 2 7 10 (2) K2 6.45.024，因 40 6 614 142 20 20 20 20 此，我们有
13、 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关 19.解析：面面，面，且面.ABCDBEFCDCABCDBCDC DCBEFC 由此可得，以点C为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐CBCFCDxyz 标系Cxyz 设,则(0 0 0)C，( 3 0 0)B， ， aAB aA, 0 , 3)0 , 3 , 3(E)0 , 4 , 0(F), 0 , 0(aD 2 分 （1）证明：， ，aAE, 3 , 00 , 0 , 3CB0 , 3 , 0BE 所以， 又0CDCB0CFCBCDCFC 所以平面即为平面的法向量.4 分CB CDFCB CDF 又，又平面0 AECBCBAEAECDF 甲班乙班合计 优秀 61420 不优秀 14620 合计 202040 D F E O（ C（ B A x z y 9 所以 平面DCF6 分/ /AE （2）设与平面垂直，则，, ,nx y z AEFaAE, 3 , 00 , 1 , 3EF 由，得 0 0 n EF n AE 03 03- azy yx 解得. 8 分 3 3 1, 3,n a 又因为平面，
