《四川省宜宾市第四中学2019届高三二诊模拟考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市第四中学2019届高三二诊模拟考试数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知集合 A=，则= 72|,63|xxBxx)(BCA R A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2） 2.若复数是纯虚数，其中 m 是实数，则= immmz) 1() 1( z 1 A. B. C. D. iii 2i 2 3.“直线 m 与平面内无数条直线平行”是“直线 m平面”的 A. 充要条件 B. 充分不必要
2、条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a a，b b 是互相垂直的单位向量，且（a ab b）（a a2b b） ，则实数的值是 A、2 B、2 C、1 D、1 5.执行如图的程序框图，其中输入的， 7 sin 6 a ，则输出a的值为 7 cos 6 b A.1 B.1 C. D.33 6.抛物线的焦点为 F，P 是抛物线上一点，过 P 作 y 2 4 2yx 轴的垂线，垂足为 Q，若PF，则PQF 的面积为4 2 2 A.3 B. C. D.4 23 66 3 7在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边 n a0 (*) n anNx 经过点，则 21
3、3 (,)a aa sin2cos sincos ABCD 5432 8是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率是b 2 2,2 2yxb 22 1xy ABCD 1 3 3 4 1 2 1 4 9.已知函数,若,则的大小关系是xxxfcos23)()3( 2 fa )2(fb )7(log2fc cba, A.abc B.cab C.bac D.bca 10.在各棱长均相等的直三棱柱 ABCA1B1C1中,已知M是棱 BB1的中点,N 是棱 AC 的中点，则异面直 线 A1M 与 BN 所成角的正切值为 A. B. 1 C. D.3 6 3 2 2 11已知抛物线y24x的准线交 轴于点 Q
4、，焦点为 F，过点 Q 且斜率大于 0 的直线交抛物线于 A,Bx 两点，且 ，则 0 60AFB AB A 4B3 C D 4 7 3 4 7 6 12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是13)( 23 xaxxf)(xf 0 x0 0 xa A. B C. D. )2,(), 2( ), 1 ( ) 1,( 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2020 分分 3 13已知_ 2 2 3 sincossin 34 ，则 14展开式中的系数为_ 5 22xyxy 33 x y 15在等腰梯形中，已知，动点和分ABCDAB
5、DC2AB 1BC 60ABCEF 别在线段和上，且，且，则=_BCDCBEBC 1 4 DFDC 23 8 AE AF 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中 111 CBA 222 CBA ，若，则的最大值为 . 2 2 A1| 22 CB|3|22 2222 CABA 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22.22. 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考
6、题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17.(本小题满分 12 分) 设数列的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=44， n a n a*nN （）求数列的通项公式； n a （）令，求数列的前 n 项和 Tn. 221 1 loglog n nn b aa n b 18.(本小题满分 12 分) 某同学参加 3 门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率 为, 第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq),且不同课程是否 4 5 取得优秀成绩相互独立.记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 X0123 4 （） 求该生至少有 1
7、 门课程取得优秀成绩的概率. （） 求p、q的值； （III）求数学期望EX. 19.(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCB2，M，N分别 是AB，A1C的中点. （）求证：MN平面BB1C1C； （）若平面CMN平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值 20. (本小题满分 12 分) 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为)0( 1C 2 2 2 2 ba b y a x ： 21 FF、 ，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 1 2 3 2 FxC （）求椭圆的方程；C （）点为椭圆上一动点，连接，设的角平分线交椭
8、 000 ,0P xyy C 12 ,PF PF 12 FPFPM 圆的长轴于点，求实数的取值范围.C)0 ,(mMm P 6 125 ab 24 125 5 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ln 2 f xx xmxx mR （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； f x0,m （）若函数在上存在两个极值点，且，证明： f x0, 1 x 2 x 12 xx 12 lnln2xx 请请考考生生在在 2 22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答 , ,如如果果多多做做 , ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-
9、4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线 的参数方程为：l （ 为参数，），曲线C的极坐标方程为：. 1cos sin xt yt t0,2cos 1y=tsina （）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程； （）设直线 与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线 的斜率，l3PQ l 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5；不等式选讲；不等式选讲 已知函数|1|12|)(xaxxf 6 （）当时，解关于的不等式；1ax4)(xf （）若的解集包含，求实数的取值范围.|2|)( xxf2 , 2 1 a 7 20
10、19 年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试 数学（理）试题答案 一选择题 1. C 2.A 3.C 4.B 5.B 6. D 7.B 8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 2填空题 13. 14. 15 16. 3 1 120 21 3 10 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1） 3Sn=4an-4， 当n2 时， 2 分 11 344 nn Sa 由得，即(n2) 3 分 1 344 nnn aaa 1 4 nn aa 当n=1 时，得，即 11 344aa 1 4a 数列an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列an的通项公式为 6 分4n n a
11、（2） = 221 1 loglog n nn b aa 1 22 1 log 4log 4 nn = 8 分 11 11 () 2(22)41nnnn 数列bn的前n项和 123nn Tbbbb 11111111 (1)()()() 4223341nn 8 12 分 11 (1) 414(1) n nn 18.(12 分)记第i门课程取得优秀成绩为事件Ai(i=1,2,3)，则. 123 4 (), (), () 5 P AP Aa P Ab (1) “该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”的对立事件为“X=0” ，P( X=0)= , 6 125 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率为
12、1-P( X=0)=1=.4 分 6 125 119 125 (2)易得，整理得 16 (0)(1)(1) 5125 P Xpq 424 (3) 5125 P Xpq ，结合pq解得.8 分 6 (1)(1) 25 pq 6 25 pq 32 , 55 pq (3) 123123123 42313312237 (1)()()() 555555555125 aP XP A A AP A A AP A A A 123123123 43313242258 (2)()()() 555555555125 bP XP A A AP A A AP A A A 12 分 63758249 0123 12512
13、51251255 EX 19.(1) 证明 连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点，又M为AB的中点， MNBC1，又BC1平面BB1C1C，MN平面BB1C1C， 故MN平面BB1C1C.4 分 (2)解 由A1A平面ABC且CC1A1A，得ACCC1，BCCC1.又ACB90，则ACBC， 以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设CC12(0).来源:ZXXK 则M(1，0，1)，N(0，1)，B1(2，2，0)， (1，0，1)，(1，0)，(2，1). CM MN NB1 取平面CMN的一个法向量为m m(x，y，z)， 9 由m m0，m m0. CM MN 得令y1，得m m(，1，).8 分 xz0， xy0，) 同理可得平面B1MN的一个法向量为n n(，1，3)， 平面CMN平面B1MN，m mn n21320，9 分 解得，得n n，又(2，0，2)，设直线AB与平面B1MN所成角为，则 2 2 ( 2 2 ，1，3 2 2 ) AB sin |cosn n， |.11 分 AB |n nAB | |n n|AB | 6 6 所以，直线A
