《四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高一下学期下学期期中考试数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高一下学期下学期期中考试数学试题附答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于 A B C D2.已知平面向量，的夹角为， ，则 A B C D3.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为 A B C D4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则 A B C D 5.在中，则 A B C. D6. 已知则等于A B C. D7. 若四边形满足则该四边形一定是A菱形 B矩形 C. 正方形 D直角梯形8.已知函数，则的值是A-3 B5 C.0 D9.已知函数是
2、定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，则A B C.1 D10三棱锥中，两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为A B C D11.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为A B C. D12.已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为A B C D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，若，则的值为 14.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的
3、高是 米15.已知正三棱锥的三条侧棱，两两垂直，底面边长为，则该正三棱锥的体积等于 16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知函数.（）化简；（)若，且，求的值.18(本大题满分12分)在ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =（）试用、表示；（)若|=1，|=2，且与的夹角为60，求及|3|的值19. (本大题满分12分)已知函数
4、在同一周期内，当时，取得最大值；当时取得最小值.（I）求函数的解析式；（)求函数的单调递减区间；（）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.20.(本大题满分12分)已知.（）求的值；（)求的值.21.(本大题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（）判断在上的单调性，并证明；（）解不等式；（）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22. (本大题满分12分)已知向量 ，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（）求的单调递增区间；（)计算；（）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.2019年春四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题1-5: ABCBB 6-10:
5、 CACCB 11-12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：（1）.（2），所以，可得.又，所以.所以.18.解：（1）如图所示，ABC中，D为BC边上一点， =5，=；又=， =，=，=（）=；（2）|=1，|=2，且与的夹角为60，=|cos60=12=1，=（）=221=；又=96+=9161+4=7，|3|=19. 解：（I）根据题意可得，周期由，以及，可得，故函数（）由，求得，故函数的减区间为.（）时，函数有两个零点，故有个实数根。即函数的图象和直线有个交点。再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是.20. 解：(1),，及.(2),.21
6、.解：（）在上是减函数，任取且，则，为奇函数，由题知，即，在上单调递减.（）在上单调递减，解得不等式的解集为.（），在上单调递减，在上，问题转化为，即，对任意的恒成立，令，即，对任意恒成立，则由题知，解得或或.22. 解：(1)向量，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，函数图象过点，由，得，的单调增区间是.(2) 由（1）知的周期为，且，而. (3),函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.- 9 -
