2019年北京市石景山区中考数学二模试卷含答案解析

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1、1 20192019 年北京市石景山区中考数学二模试卷年北京市石景山区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） AacBab Cab0Da3w*ww.z% 2一种细胞的直径约为 0.000052 米，将 0.000052 用科学记数法表示为（ ） A5.2105 B5.2105C5.2104D52106 3如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度 数为（ ）来源:&*中国教育出版网#

2、 A130B50 C40 D25 4在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AB CD来源:zz*ste&% 5在某次体育测试中，九年级（1）班的 15 名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次分钟） 444546474849 人数（人） 113352 则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）来源:zzst&ep#.co%m A46，48B47，47C47，48D48，48 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上任意一点（与点 B 不重合） ，则BPC 的度数 为（ ） 2 A30 B45 C60 D90 7如图，l1 反映了某公司的销售收入（单位：元）与

3、销售量（单位：吨）的关系，l2 反映了该公司的销售 成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ） A大于 4 吨 B等于 5 吨 C小于 5 吨 D大于 5 吨 8如图，某河的同侧有 A，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为 AC2km，BD3km，这两条 小路相距 5km现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立 的位置为（ ） A距 C 点 1km 处 B距 C 点 2km 处 C距 C 点 3km 处 DCD 的中点处 9如图是北京 2017 年 3 月 1 日7 日的 PM2.5 浓度（

4、单位：g/m3）和空气质量指数（简称 AQI）的统计 图，当 AQI 不大于 50 时称空气质量为“优” ，由统计图得到下列说法： 3 月 4 日的 PM2.5 浓度最高 这七天的 PM2.5 浓度的平均数是 30g/m3 这七天中有 5 天的空气质量为“优” 空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关来源&:中教网# 3 其中说法正确的是（ ） A BC D 10如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，动点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上匀速运动，到 达点 C 时停止设点 P 运动的路程为 x，线段 OP 的长为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图

5、2 所示，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A20B24C48D60 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）来源:中国*教育&出版网 11若二次根式有意义，则 x 的取值范围为_ 12分解因式：a2b4ab+4b_ 13如图，ABC 是O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是 12，则O 的半径为_ 14关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，c 的 值：a_，c_www.zz&st#ep.co*m 15下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程 已知：线段 a求作：等腰ABC，使 ABAC，BCa，BC 边上

6、的高为 2a作法：如图， （1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 F；（3）在射线 FD 上顺次截取线段 FGGAa，连接 AB，AC所以ABC 即为所求作的等腰三角形 请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是： _： _ 4 16某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：www.zz*&st# 移植的棵数 n 3007001000500015000 成活的棵数 m 280622912447513545 成活的频率 0.9330.8890.9120.8950.903 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_（精确到 0.1） ；

7、 如果该地区计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约_万棵 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分）.解答 应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17计算：（2017）0+6cos45+|3| 18解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，在ABC 中，CDCA，CEAD 于点 E，BFAD 于点 F求证：ACEDBF 20已知 x210xy+25y20，且 xy0，求代数式的值 21列方程或方程组解应用题： 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 720 元购进的用于创作的宣纸与用

8、120 元购进的用于练习的宣纸的数 量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 1 元，求用于练习的宣纸的单价是多少元 张？ 22如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且 BECF （1）求证：四边形 EBCF 是平行四边形来#&源:中*教网 5 （2）若BEC90，ABE30，AB，求 ED 的长 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点 A，与双曲线 y（m0）的 一个交点为 B（1，4） （1）求直线与双曲线的表达式； （2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线 y上，且

9、PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标 24绿色出行是对环境影响最小的出行方式， “共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线某社会实践活 动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6 日至 3 月 10 日使用单车的情况进行了问卷 调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分： 来&源:中国%教育出版网 请根据以上信息解答下列问题： （1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图； （2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进 一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车” ，统计结果如右图，

10、其中喜欢 mobike 的教 师有 36 人，求喜欢 ofo 的教师的人数来源&%:中教网 6 25如图，AB 为O 的直径，弦 BC，DE 相交于点 F，且 DEAB 于点 G，过点 C 作O 的切线交 DE 的延长线 于点 H （1）求证：HCHF； （2）若O 的半径为 5，点 F 是 BC 的中点，tanHCFm，写出求线段 BC 长的 思路 26已知 y 是 x 的函数，如表是 y 与 x 的几组对应值 x5432012345 y1.9691.9381.8751.751021.502.5 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质

11、进行了 探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函 数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出：中国#教育*出版网& x1 对应的函数值 y 约为_； 该函数的一条性质：_ 7 27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，对称轴 与 x 轴交于点（3，0） ，且 AB4 （1）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线 C1 平移，得到的新抛物线 C2 的顶点为（0，1） ，抛物线 C1 的对称轴与两条抛物线

12、C1，C2 围成的封闭图形为 M直线 l：ykx+m（k0）经过点 B若直线 l 与图形 M 有公共点，求 k 的取值范围 28已知在 RtBAC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一点（与点 B 不重合） ，过点 C 作 CEBC 于点 C，且 CEBD（点 E 与点 A 在射线 BC 同侧） ，连接 AD，ED （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，请直接写出ADE 的度数 （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，依题意在图 2 中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由 8 （3）在（1）的条件下，ED 与 AC 相交于点 P

13、，若 AB2，直接写出 CP 的最大值来源:zz*step.co#%m 29在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（a，b） ，点 P 的变换点 P的坐标定义如下： 当 ab 时，点 P的坐标为（a，b） ；当 ab 时，点 P的坐标为（b，a） （1）点 A（3，1）的变换点 A的坐标是_；点 B（4，2）的变换点为 B，连接 OB，OB，则 BOB_； （2）已知抛物线 y（x+2）2+m 与 x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的左侧） ，顶点为 E点 P 在抛物线 y（x+2）2+m 上，点 P 的变换点为 P若点 P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形 ECPD 是菱形，求

14、m 的值； （3）若点 F 是函数 y2x6（4x2）图象上的一点，点 F 的变换点为 F，连接 FF，以 FF为直 径作M，M 的半径为 r，请直接写出 r 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个中&国教育#*出版网 1实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） 9 AacBab Cab0Da3 【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可中国教%育*出版#网 【解答】解：由数轴得，a0bc，|a|c|b|，中国教育#出版网* ac，故 A 正确； 故选：A中%国教*育出版网 【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键来&源:中国教育出%#版网* 2一种细胞的直径约为 0.000052 米，将 0.000052 用科学记数法表示为（ ） A5.2105 B5.2105C5.2104D52106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000525.2105， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为