2019年北京市大兴区青云中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如图，实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点 是（ ） A点 MB点 NC点 PD点 Q 2下列运算正确的是（ ） A2a3a6B（ab2）2ab4 C（a+b）（ab）a2b2D（a+b）2a2+b2 3某剧场为希望工程义演的文艺表演有 60 元和 100 元两种票价，某团体需购买 140 张，其中票价为 100 元 的票数不少于票价为 60 元的

2、票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A12120 元B12140 元C12160 元D12200 元 4如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走 过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ） AB CD 5下列命题中的假命题是（ ） A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B平行于同一直线的两条直线平行 C直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行 D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 2 6函数 y和 y在第一象限内的图象如图，点 P 是 y的图象上

3、一动点，PCx 轴于点 C，交 y 的图象于点 B给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CAAP其中所有正确结论的序号是（ ） ABCD 7由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） AB CD 8为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取 50 名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸， B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘 制了如下的条形图该调查的调查方式及图中 a 的值分别是（ ） A全面调查；26B全面调查；24 C抽样调查；26D抽

4、样调查；24 3 9如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小正方 形内，则它落在阴影部分的概率是（ ） ABCD 10定义新运算：ab，则函数 y3x 的图象大致是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算（1）2018（）0+| 12若方程 xy1 的一个解与方程组的解相同，则 k 的值为 13将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫 做 2 阶行列式若，则 x 14小明到超市买练习本，超市正在打折促

5、销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本 所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练 习本优惠折扣是 折 4 15如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号） 16如图，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC（ACAB），当木杆绕点 A 按逆时针方向 旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知 AE5m，在旋转过程中，影长的最大值为 5m，最 小值 3

6、m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF 的高度为 m 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中 x2018，y2019 18某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场 决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降 价多少元？ 19如图，已知反比例函数 y的图象与一次函数 yx+b

7、 的图象交于点 A（1，4），点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 5 20如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号） 21某校为了解全校学生对新闻，体育，

8、动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学 生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的 一部分 类别ABCDE 节目新闻体育动画娱乐戏曲 人数12304554m 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为 人； （2）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 （3）在图中，A 类所对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有 3000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 6 22阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和 谐线，这

9、个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题： （1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 （2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”） （3）如图，等腰 RtABD 中，BAD90若点 C 为平面上一点，AC 为凸四边形 ABCD 的和谐线， 且 ABBC，请求出ABC 的度数 23已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求D

10、MN 的面积与 a 的关系式； （3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 7 2019 年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 【解答】解：实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为

11、M、N、P、Q， 原点在点 M 与 N 之间， 这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N， 故选：B 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位 置，注意数形结合思想的运用 2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断 【解答】解：A、2a3a2a2，故选项错误； B、（ab2）2a2b4，故选项错误； C、正确； D、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运 用 3【分析】设票价为 60 元的票数为 x

12、 张，票价为 100 元的票数为 y 张，根据题意可列出，当购 买的 60 元的票越多，花钱就越少，从而可求解 【解答】解：设票价为 60 元的票数为 x 张，票价为 100 元的票数为 y 张，故 可得：x 由题意可知：x，y 为正整数，故 x46，y94， 购买这两种票最少需要 6046+1009412160 故选：C 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的 60 元的票越多，花钱就越少即可求解 8 4【分析】要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况 【解答】解：由题意知，点 P 从点 B

13、 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则 当 0x2，s， 当 2x3，s1， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选：C 【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合 性 5【分析】根据平行公理即可判断 A、根据两直线平行的判定可以判定 B、C；根据平行线的性质即可判定 D； 【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确 B、平行于同一直线的两条直线平行，正确； C、直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行，正确； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如

14、果两个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补； 故选：D 【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 6【分析】由于 A、B 是反比函数 y上的点，可得出 SOBDSOAC，故正确；当 P 的横纵坐标 相等时 PAPB，故错误；根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四边形 PAOB 的面积为定值，故 正确；连接 PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论 【解答】解：A、B 是反比函数 y上的点， SOBDSOAC，故正确； 当 P 的横纵坐标相等时 PAPB，故错误； P 是 y的图象上一动点， S矩形 PDOC4， S四边形 PAOBS矩

15、形 PDOCSODBSOAC43，故正确； 连接 OP， 4， 9 ACPC，PAPC， 3， ACAP；故正确； 综上所述，正确的结论有 故选：C 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关键 7【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 8【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的 50 名学生减去 A，B，C，E 的学生数就是 a 的值 【解答】解：本次调查方式为抽样调查， a506106424， 故选：D 【点评】本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据 9【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率 【解答】解：如图所示：12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影， 则随机丢一粒豆子在这 12 个小正方形内，