2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C无理数都是开不尽的方根数 D无理数都是无限小数 2下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 4一次函数 y（m2

2、）x+（m1）的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ） Am2B1m2Cm1Dm2 5将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2 等于（ ） A62B56C45D30 6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） 2 A75B90C105D115 7如图，在ABC 中，BAC90，AB8cm，AC6cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 方向以 3cm/s 的速 度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 方向以 2cm/s 的速度向点 A 运动，将APQ 沿直线 AB 翻 折得APQ，若四边形 APQP为菱形，则运动时间为（ ） A1sB s

3、C sD s 8若关于 x 的一元二次方程（x2）（x3）m 有实数根 x1、x2，且 x1x2，有下列结论： x12，x23；m；二次函数 y（xx1）（xx2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为 （2，0）和（3，0） 其中，正确结论的个数是（ ） A0B1C2D3 9在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳 定的是（ ） A甲B乙C丙D无法判断 10直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 cosCBE 的值是（ ） 3 ABCD 11正方形地板由 9 块边长均相

4、等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最 终停留在黑色区城的概率是（ ） ABCD 12等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ） A80B80或 20C20D80或 50 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13的倒数是 14写出一个二次项系数为 1，且一个根是 3 的一元二次方程 15若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为 16如图所示，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，若DCA30，AB3，则阴影部分的面积为 17如图，在ABC 中，ABCACB

5、，A40，P 是ABC 内一点，且ACPPBC，则 BPC 18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比 4 前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为 个 19ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1）， BAC90，ABAC，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐 标为

6、 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 21计算：（1）（8） 22解方程：1 23如果 x2+Ax+B（x3）（x+5），求 3AB 的值 24CE 是ABC 的一个外角ACD 的平分线，且 EFBC 交 AB 于点 F，A60，CEF50，求 B 的度数 5 25如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点 C 处测得 楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上 （1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； （2）求斜坡 CD 的长度 26水果店老板以每斤 2 元的价格购进某

7、种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤， 通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤， 老板决定降价销售 （1）若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示，需要化简）； （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，老板需将每斤的售价定为多少元？ 27某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发 现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降

8、价多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取 何值时，商场获利润最大？ 28在正方形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直 （1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长； （2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有 变化，请求出它的比值； （3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，

9、设 PQx，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义 域 6 7 2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷年湖南省邵阳市洞口县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除 A，根据立方根的意义可以排除 B， 根据无理数的定义可以排除 C，故可以得到正确答案 【解答】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0 的平方根是 0，A 错误 （2）任何实数都有立方根，B 答案错误 （3）无理数的定义是无

10、限不循环小数叫做无理数，C 答案错误 D 答案正确 故选：D 【点评】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质 等几个知识点 2【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查 结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很 多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就 应选择抽样调查 【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易

11、掌控，适合抽样调查，故此选项错误； C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确； D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏 性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几 项都不符合以上特点，不适合普查 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称

12、图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 8 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数 k 及 b 的符号，得到关于 m 的不等式组， 解不等式组即可 【解答】解：一次函数 y（m2）x+（m1）的图象在第二、三、四象限， ， 解得 1m2 故选：B 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号

13、有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经 过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相 交 5【分析】先根据162可求出EAB180118062118，根据 AEBF 可知， ABF180EAB62，进而可求出2 的度数 【解答】解：162， EAB180118062118， AEBF， ABF180EAB62， 21802ABF18026256 故选：B 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关 键 6【分析】依据 ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B6

14、0，利用三角形外 角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， 9 BDEE45， 又A30， B60， 1BDE+B45+60105， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 7【分析】连接 PP，交 AB 于 O，根据菱形的判定定理得到点 O 为 AQ 的中点时，四边形 APQP为菱 形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可 【解答】解：连接 PP，交 AB 于 O， 当点 O 为 AQ 的中点时，四边形 APQP为菱形， 则 AOOQ4t， BAC90，AB8cm，AC6cm， BC10， OPAC， ，即， 解得，t，

15、即当四边形 APQP为菱形，则运动时间为s， 故选：D 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握翻转变换的性质、 平行线分线段成比例定理是解题的关键 8【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两 根之积为 6m，这只有在 m0 时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利 用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y0，得到关于 10 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项进行判断 【解答】