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1、2019/5/19,1/46,第4章 控制系统的频率特性,4.1 频率特性的基本概念 4.2 典型环节的极坐标图 4.3 典型环节的对数坐标图 4.4 系统开环频率特性的实验确定方法 4.5 闭环频域特性及频率性能指标 4.6 最小相位系统与非最小相位系统,2019/5/19,2/46,频域分析法也是一种常用的图解分析法能，利用频率特性研究线性系统的经典方法。,图形绘制方便简单，并且形象直观和计算量少的特点。如对高阶系统的稳定性分析是通过开环频率特性确定的，不必求解特征方程。 频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定元部件或系统的数学模型，在工程中具有重要的实际意义。 频率响应法不
2、仅适用于线性定常系统，也适用于非线性定常系统。对抑制噪声要求较高的系统，此方法能够提供比较理想的设计方案。,第4章 控制系统的频率特性,2019/5/19,3/46,频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又重要方法。它与时域分析法和以后要讲的根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应,即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此, 从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。 频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。 频域性能
3、指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。,第4章 控制系统的频率特性,2019/5/19,4/46,4.1 频率特性的基本概念,4.1.1 频率响应与频率特性,线性定常系统的频率响应,或,线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频率响应。,输入,传递函数,2019/5/19,5/46,4.1 频率特性的基本概念,（1）频率响应：线性定常系统对正弦输入（或者谐波输入）的稳态响应。,（2）幅频特性：输出信号对输入信号的幅值比,（3）相频特性：输出信号与输入信
4、号的相位差，记为,（4）系统的频率频特性： 幅频特性 和相频特性 的总称，,记作,或,频率特性：包含幅频特性和相频特性,2019/5/19,6/46,4.1 频率特性的基本概念,信号输入：,稳态输出：,注意,频率特性是的函数，随变化。,2019/5/19,7/46,4.1 频率特性的基本概念,4.1.2 频率特性的求取方法,频率特性般可以通过如下三种方法得到。 根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳念解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比求得。 根椐系统的传递函数来求取，将 代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。 通过实验测得。频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定
5、它。这对于难以列写其微分方程的元件或系统来说，具有重要的实际意义。,一般经常采用后两种方法计算的比较多。,2019/5/19,8/46,4.1.2 频率特性的求取方法,例4.1 已知系统的传递函数为,解：因为,求其频率特性。,所以,再取Laplace逆变换并整理，得,方法一：,2019/5/19,9/46,频率特性为,或表示为,方法一：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/5/19,10/46,方法二：,4.1.2 频率特性的求取方法,将传递函数 中的s 换为 即为系统的频率特性。,输入和输出的导数为：,2019/5/19,11/46,方法二：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/
6、5/19,12/46,方法二：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/5/19,13/46,方法二：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/5/19,14/46,方法二：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/5/19,15/46,方法三：,4.1.2 频率特性的求取方法,频率实验法估算系统的传递函数和数学模型,频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定它。这对于难以列写其微分方程的元件或系统来说,具有很重要的实际意义。,（1）用实验法确定系统的伯德图,（2）根据伯德图确定传递函数,2019/5/19,16/46,方法三：,4.1.2 频率特性的求取方法,设测试系统结构如图所
7、示：,2019/5/19,17/46,方法三：,4.1.2 频率特性的求取方法,2019/5/19,18/46,4.1.3 频率特性的表示方法,幅频特性,（1）代数解析式,频率特性,相频特性,2019/5/19,19/46,4.1.3 频率特性的表示方法,（2）极坐标图,它是将,和,同时表示在复平面上，,向量逆时针方向转过,的角为正角度，顺时针方向转过的角度为负角度。,时频率特性的向量端点运动轨迹。,奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性,奈奎斯特曲线， 简称奈氏图。,2019/5/19,20/46,4.1.3 频率特性的表示方法,（3） 对数幅、相频率特性
8、Bode图,纵坐标,横坐标,2019/5/19,21/46,4.1.3 频率特性的表示方法,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,L()=20lgA()/dB,(),（3） 对数幅、相频率特性Bode图,2019/5/19,22/46,（1）时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性； 频率特性分析则通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。,4.1 频率特性的基本概念,（2）频率特性对开环系统、闭环系统以及控制装置均适用。,说明,（4）虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳
9、定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。,（3）频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。,2019/5/19,23/46,4.1 频率特性的基本概念,（5）频率特性有明显的物理意义，可以通过实验方法测出系统和元部件的频率特性，为列写系统或元部件的动态方程提供了具有实际意义的工程方法。,（6）频率特性包含了系统和元部件全部的结构特性和参数，它同微分方程、传递函数一样，是描述系统动态特性的数学模型。频率响应法运用稳态的频率特性间接地研究系统的特性，避免了直接求解微分方程的困难。,（7）若系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪音干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，
10、以抑制噪音的影响。,2019/5/19,24/46,4.2 典型环节的极坐标图,频率特性 的极坐标图是当 从零变化到无穷大时，表示在极坐标上的 的幅值与相角的关系图。因此，极坐标图是当 从零变化到无穷大时矢量 的矢端轨迹。极坐标图又称幅相频率特性图或者奈奎斯特图。,频率特性的极坐标图,2019/5/19,25/46,4.2 典型环节的极坐标图,（1）比例环节,传递函数为：,如图所示，比例环节频率特性的极坐标图为实轴上的一点。,频率特性为：,2019/5/19,26/46,4.2 典型环节的极坐标图,（2）积分环节,传递函数：,相频特性,频率特性：,幅频特性,2019/5/19,27/46,4.
11、2 典型环节的极坐标图,积分环节的相频特性等于 ，与角频率 无关，表明积分环节对正弦输入信号有 的滞后作用；其幅频特性等于 ，是 的函数，当 由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。,结论,（2）积分环节,2019/5/19,28/46,4.2 典型环节的极坐标图,（3）微分环节,传递函数：,相频特性,频率特性：,幅频特性,微分环节的幅相频率特性是一条与正虚轴重合的直线，从原点沿正虚轴向无穷远处，恰好与积分环节的特性相反。微分环节是一个相位超前环节。,2019/5/19,29/46,4.2 典型环节的极坐标图,（4）惯性环节,传递函数：,频率特
12、性,相频特性,幅频特性,2019/5/19,30/46,4.2 典型环节的极坐标图,惯性环节的极坐标图,1,（4）惯性环节,2019/5/19,31/46,4.2 典型环节的极坐标图,令,则有,证明：,证明：惯性环节频率特性为一个半圆。,（4）惯性环节,2019/5/19,32/46,4.2 典型环节的极坐标图,（5）一阶微分环节（或称导前环节）,传递函数,频率特性,相频特性,幅频特性,当 时，,2019/5/19,33/46,4.2 典型环节的极坐标图,（6）振荡环节,2019/5/19,34/46,4.2 典型环节的极坐标图,（6）振荡环节,由此，有,当=0时，即=0时，,当=1时，即=
13、n 时，,当=时，即=时，,2019/5/19,35/46,4.2 典型环节的极坐标图,（6）振荡环节,不同时振荡环节的极坐标图,所以得,从而可求得,由,求得：,又因为,2019/5/19,36/46,4.2 典型环节的极坐标图,振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比 有关，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出。,（6）振荡环节,2019/5/19,37/46,4.2 典型环节的极坐标图,（7）二阶微分环节,频率特性,相频特性,幅频特性,2019/5/19,38/46,4.2 典型环节的极坐标图,二阶微分环节的极坐标图,（7）二阶微分环节,2019/5/1
14、9,39/46,4.2 典型环节的极坐标图,（8）延时环节,频率特性,相频特性,幅频特性,延时环节的极坐标图,2019/5/19,40/46,4.2 典型环节的极坐标图,（9）系统奈奎斯特图的画法, 写出系统幅频特性和相频特性表达式；, 观察Nyquist图与实轴的交点，交点可利用 的关系求出，也可以利用关系式 求出；,系统Nyquist图的一般作图方法如下：, 分别求出 和 时的幅值和相位；,2019/5/19,41/46,4.2 典型环节的极坐标图,（9）系统奈奎斯特图的画法, 必要时画出Nyquist图的中间几点；, 观察Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用 的关系求出，也可以利用关
15、系式 求出；, 勾画出大致曲线。, 利用,求出曲线的极值点；,2019/5/19,42/46,4.2 典型环节的极坐标图,例4.1 已知系统的传递函数为,试绘制其Nyquist图。,【解】系统的频率特性为,2019/5/19,43/46,4.2 典型环节的极坐标图,2019/5/19,44/46,4.2 典型环节的极坐标图,求渐近线,当 时,2019/5/19,45/46,4.2 典型环节的极坐标图,例4-2 画出下列两个零型系统的奈奎斯特图，式中 均大于0。,解：系统的频率特性分别为,幅频特性,2019/5/19,46/46,4.2 典型环节的极坐标图,相频特性,当 时,当 时,图4-13 两个系统的极坐标图,2019/5/19,47/46,第4章 控制系统的频率特性,谢谢！,
