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1、第8章 复杂直流电路,【教学要求】 1）理解电压源和电流源的外特性,掌握它们的等效条件及互换。 2）掌握基尔霍夫电流、电压定律。 3）掌握支路电流法计算两个网孔电路的支路电流；了解网孔电流法和节点电压法。 4）掌握电源单独作用及叠加原理的解法。 5）掌握等效电源的含义；了解戴维宁定律。,8.1 电压源和电流源,复杂电路 不能仅用串、并联的方法将多回路电路(含有一个或多个电 源), 化简为等效的单回路电路, 这样的电路称为复杂电路。 分析复杂电路要用到欧姆定律和基尔霍夫定律。 电源的两种表示形式 一个实际的电源，根据其外特性，可以用不同的等效电源来表 示，一种用电压的形式，称为电压源, 另一种用
2、电流的形式, 称为电 流源。,8.1 电压源和电流源,电压源 （1） 电压源 一个实际的电压源,是向电路提供电压的电路元件，可以用一个 恒定的电动势E和内阻R0相串联的模型来表示。 IRL+IR0=E 即 U=E-IR0=Us-IR0 图8-1 电压源及其外特性 a)-电压源 b)-外特性,8.1 电压源和电流源,8.1 电压源和电流源,（2） 恒压源 在电压源内阻R0=0的理想情况下,即U=f(I)的关系为U=US。这 样的电压源称为理想电压源或恒压源。 图8-2 恒压源及其外特性 a)-恒压源 b)-外特性,8.1 电压源和电流源,（3）电压源的串联 1)多个电压源串联使用时, 其等效电压
3、源的电动势等于各个电压 源电动势的代数和。 即E=Ei(注意各电动势的方向)。如图8-3所示 E=E1E2E3 图8-3 电压源的串联 2)等效电压源的内阻等于各电压源内阻之和。 即r=r1+r2+rn,8.1 电压源和电流源,（3）电压源串联,电动势的方向 任意一个电压源的电动势的方向与等效电动势E的参考方向相同 则取正, 否则取负。 如图8-3中,E=E1-E2+E3,电流源 （1）电流源 电流源的电路模型由恒值电流IS与高阻值内阻RS(以与电压源内 阻R0相区别)并联组成。 I= ISU/RS 图8-4 电流源及其外特性 a)-电流源 b)-外特性,8.1 电压源和电流源,（2）恒流源
4、在电源内阻RS=(相当于开路)的理想情况下, 即I=(U)的关系为 I=IS。这样的电流源称为理想电流源或恒流源。 图8-5 恒流源及其外特性 a)-恒流源 b)-外特性,8.1 电压源和电流源,（3）电流源的并联 多个电流源并联使用时,等效电流源的电流等于各个电流源电流 的代数和,即IS=ISi(注意各个电流的方向)。等效电流源的内阻的倒 数等于各个电流源内阻倒数之和, 即 Is=Is1Is2Is3。 图8-6 电流源并联 a)-电流源并联 b)-等效电路,8.1 电压源和电流源,你知道吗? 电压源与电流源的等效互换,8.1 电压源和电流源,1 . 基尔霍夫电流定律KCL （1）基尔霍夫电流
5、定律 任一瞬间, 流入节点电流的总和等于流出该节点电流的总和。i=i出，或i=0 （2）如何用KCL列节点电流方程 1)用KCL列节点电流方程时, 所选择的的节点中至少要有一个未 使用过的支路电流, 列出的方程才立的,独立方程。 2)有n个节点只能列出(n1)个独立的支路电流方程。 3)电流的实际方向与参考方向一致的, 取正值, 否则取负值。,8.2 基尔霍夫定律,图8-7 适用于一个节点的KCL定律 在图8-7中，节点a上有五条支路，按所设参考方向，流入节点的 有i1、i3和i4，从节点流出的电流有i2和i5。按KCL有： i1+i3+i4=i2+i5 或i1+i2+i4-i2-i5=0,8
6、.2 基尔霍夫定律,2. 基尔霍夫电压定律KVL （1）基尔霍夫电压定律 任一瞬间，沿回路任一方向绕行一周，各支路电压的代数和等 于零，即各支路电压升之和等于各支路电压降之和。表达式可写成： U升=U降，或U=0。,8.2 基尔霍夫定律,（2）如何用KVL列回路电压方程 1)如果回路中含有电动势, 则KVL可表述为：沿任一回路绕行一 周，各电阻上的电压降的代数和等于各电动势的代数和(IR)=E。 2)其中电流参考方向与绕行方向一致的,取“”,否则取“”；电动 势参考方向与绕行方向一致的,取“”,相反的则取“”。 3)选择的的回路中至少要有一个未使用过的支路电压, 列出的方 程才是独立的, 即独
7、立方程。 4)有b条支路, n个节点, 只能列出b(n1)个独立的回路电压。,8.2 基尔霍夫定律,图8-8 KCL定律 在图8-8中回路中有四个元件，各元件电压参考方向已标出，设由 a点开始沿abcda方向绕行一周。u1与u3为电压升,u2与u4为电压降。 按KVL：u1+u3=u2+u4,或 u1+u3-u2-u4=0。,8.2 基尔霍夫定律,3. 实训项目验证基尔霍夫定律 实训项目1 验证基尔霍夫电流定律KCL。 实训目的 会验证基尔霍夫电流定律。 实训器材 直流电源,直流电流表,直流电压表,万用表,电阻。,8.2 基尔霍夫定律,实训步骤和内容 1.按 KCL实训电路图连接好电路.,8.
8、2 基尔霍夫定律,2.并将结果记入表中。,8.2 基尔霍夫定律,实训项目2验证基尔霍夫电压定律KVL 实训目的会验证基尔霍夫电压定律 实训器材直流电源,直流电流表,直流电压表,万用表,电阻。 实训步骤和内容： 1.按图8-23 KVL实训电路图连接好电路.,8.2 基尔霍夫定律,2. 将结果记入表中。,8.2 基尔霍夫定律,8.3.1支路电流法 1.支路电流法 支路电流法又称支路法, 是以支路电流为待求量, 应用KCL和KVL,分别对节点和回路列出所需要的支路电流方程和回路电压方程,求解出各支路电流,故名“支路电流法”。,8.3复杂直流电路的分析方法,2.应用支路电流法的分析计算的步骤 (1)
9、以图8-24的电路为例。先分析电路的结构。 图8-24 支路电流法 本电路有支路数b=3(即需求的支路电流数), 节点数n=2,需列出三个独立方程求解三个未知的支路电流I1、I2和I3。所谓“独立方程”是该方程中至少应包含一个没有被已列方程所包含的待求的未知变量。,8.3复杂直流电路的分析方法,(2)可按以下步骤分析计算： 1)先设定各电流参考方向和回路绕行方向(通常取电动势大的方向为绕行方向)。 2)用KCL列出(n-1)个节点电流方程。 对节点a列出 I1+I2-I3=0 , 对节点b列出 I3-I1-I2=0。显然，后者不是独立方程。对于具有两个节点的电路, 只能列出2-1=1个独立的支
10、路电流方程。一般地讲, 具有n个节点的电路, 应用KCL只能列出(n-1)个独立的节点电流方程。,8.3复杂直流电路的分析方法,3)用KVL从网孔中,列出其余的b-(n-1)个回路电压方程。 在图3-24中,有两个网孔,由于只列出了一个节点电流方程,故还需列出两个回路电压方程,才能求出三个支路电流。从左边的网孔, 顺时钟绕行, 得 E1=I1R1+I3R3。从边右的网孔, 顺时钟绕行, 得 E2=I2R2+I3R3。 4)总之, 应用KCL可列出(n-1)个独立的节点电流方程, 应用KVL可列出b-(n-1)个独立的网孔电压方程。一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程，以求出b个支
11、路电流。,8.3复杂直流电路的分析方法,3支路电流法的作用 支路电流法在求得支路电流的基础上,还可计算电路中的电压和功率等物理量。 例8-7如图8-24所示的电路, 已知E1=140V, E2=90V, R1=20, R2=5,R3=6。 求各支路电流I1、I2和I3。 解：1.用KCL对节点a列节点电流方程：I1+I2-I3=0 2.用KVL对左网孔列回路电压方程：20I1+6I3=140A。 3用KVL对右网孔列回路电压方程：5I2+6I3=90A。 4解以上三个联立方程,得：I1=4A,I2=6A,I3=10A。,8.3复杂直流电路的分析方法,例8-8以下用“支路电流法”来计算两个网孔电
12、路的参数。 图8-25为汽车照明电路原理图。其中发电机E1与蓄电池E2并联, 保证对照明灯供电。当汽车在某一转速下, E1=14V, 其内阻R1=0.5；蓄电池E2=12V, 其内阻R2=0.2；照明灯电阻R3=4。求各支路电流和加在照明灯上的电压U3。 图8-25 例8-8的图,8.3复杂直流电路的分析方法,解：本电路中有3条支路,两个节点, 故需要列出三个独立方程。 1.列KCL节点电流方程：对节点A, 可得出 I1+I2=I3 (因三个待求电流都已使用, 故不能再用KCL来列方程了) 2.列KVL回路电压方程：对回路1, 可得出 R1I1+R3I3=E1 对回路2, 可得出 R2I2+R
13、3I3=E2 3.将数据代入以上三式, 得I1+I2=I3, 0.5I1+4I3=14, 0.2I2+4I3=12 4.解联立方程, 得 I1=3.72A, I2=0.69A, I3=3.03A 5.照明灯R3两端电压 U3=I3R3=3.03A4=12.12V,8.3复杂直流电路的分析方法,例8-9图8-26为直流电桥电路, AB为电源支路, CD支路为桥路。AD、DB、BC、CA称为电桥的桥臂。用支路电流法求电流Ig, 并讨论电桥的“平衡”条件。 图8-26 直流电桥电路,8.3复杂直流电路的分析方法,解：根椐KCL、KVL列出以下方程组。 节点A：II1I2=0 节点C：I1IgI3=0
14、 节点D：I2IgI4=0 回路：R1I1R2I2RgIg=0 回路：R3I3R4I4RgIg=0 回路：R1I1R3I3RI=Ug 解以上方程组, 得,8.3复杂直流电路的分析方法,当Ig=0时, 即桥路上电流为零(或桥路两端电压uCD=0)时, 称该电桥达到平衡。 由Ig的表达式可知：分母不为零, 因而仅当分子R3(R1R4/R2)=0时,Ig才能为零。故得电桥平衡的条件是： 即两组对边的电阻乘积相等, 或R1/R2=R3/R4,8.3复杂直流电路的分析方法,8.3.2网孔电流法 *1.网孔电流 网孔电流是假设的沿着各自网孔内循环流动的电流，见图8-28中的标识Im1、Im2、Im3。 图
15、8-28 网孔电流 由图8-28可见,网孔电流可替代实有的支路电流,而每个支路电流则等于流经该支路的网孔电流的代数和。网孔电流与支路电流同向取正；否则取负。由图可知： I1=Im1 I2=Im2 I3=Im3 I4=Im1-Im2 I5=Im3-Im2 I6=Im1-Im3,8.3复杂直流电路的分析方法,2.网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流为未知数。利用KVL列出网孔电压方程, 求解出网孔电流,然后根据电路的要求, 进一步求出待求量(例如支路电流)。 从图8-28由KVL,用网孔电流列出各网孔电压方程： 网孔1：(R1+R4+R6)Im1-R4Im2-R6Im3=US1 网孔2：-R4Im1
16、+(R2+R4+R5)-R5Im3=-US2 网孔3：-R6Im1-R5Im2+(R3+R5+R6)Im3=-US3 解得各网孔电流值后,依照各支路电流与网孔电流的关系, 即可求得各支路电流值。,8.3复杂直流电路的分析方法,3.网孔电流法的使用 1)电路的支路数b=m+(n-1),用网孔法只需解m个联立方程,比支路法少列(n-1)个方程。 2)网孔电流引用KCL, 向一个节点流入多少电流, 必定同时从该节点流出多少电流。 3)每个网孔中所有电阻之和,称为各个网孔的“自电阻”,用Rmm表示。如(R1+R4+R6)=R11, (R2+R4+R5)=R22, (R3+R5+R6)=R33。 公共支路上的电阻,称为两相邻网孔之间的“互电阻”,用Rm(m+1)表示。如R12表示网孔1与网孔2公共支路上的电阻,是R4,R13、R6等等。 由于一般选取绕行
