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1、第3章 电器的电动力理论,福州大学 许志红 苏晶晶,第3章 电器的电动力理论,3.1 电器中的电动力现象 3.2 电器中的电动力计算 3.3 典型导体间的电动力 3.4 交流电动力计算 3.5 触头间的电动力 3.6 电器的电动力稳定性,电动力定义：,3.1 电器的电动力现象,载流导体（有电流通过的导体）在磁场中所受到的磁场对电流的作用力,既有大小，也有方向！,电动力的大小和方向与电流的种类、大小和方向有关，也与电流经过的回路形状、回路的相互位置、回路间的介质、导体截面形状等有关。,电动力的大小和方向有关因素：,(1)电流的种类、大小和方向有关； (2)电流经过的回路形状； (3)回路的相互位
2、置； (4)回路间的介质； (5)导体截面形状。,电动力对电器的危害,(1) 在高压开关中支持导体的绝缘子，当短路电流通过导体回路时，绝缘子可能因受巨大电动力而破裂 (2) 隔离开关的触头回路，当短路电流通过时，可能因触头回路产生巨大电动力使触头自己断开。由于隔离开关不允许分断短路电流，触头受电动力自动断开产生强大电弧而不能熄灭，必然产生严重事故等。,电器对电动力的合理应用,（1）在隔离开关中，设计适当的触头回路结构，使电动力的增加触头压力。 （2）在限流式开关中，利用触头回路电动斥力快速断开触头，以实现快速开断等功效。 （3）采用触头回路电动力吹弧，使电孤迅速运动等等。,电器中的电动力，不论
3、是有害方面还是有利方面，都直接影响到电器的工作性能，在设计电器或作产品分析中，常常需要对这些电动力作定量计算。,电动力现象举例,电动力现象举例,电动力计算的常用方法有二 用比奥沙瓦定律计算电动力； 用能量平衡法计算电动力; 两种方法的本质相同，原则上说用任何一种方法计算电动力都可以。但是对不同的具体对象来说，两种方法各有方便之处。 比奥沙瓦定律是计算电动力最常用的方法。 载流导体所受电动力与导体回路及导体截面有关。 在忽略导体截面对电动力的影响时，可假设导体截面无限细（即导体中电流按线电流处理）。,3.2 电器中的电动力计算,3.2.1 毕奥沙伐定律计算电动力,当载有电流I的导体在磁场B（l）
4、中时，元长度dl一段导体上将受到电动力为,式中， dl与 B 间的夹角。,（3-1）,（3-2）,3.2.1 毕奥沙伐定律计算电动力,沿导线进行全长积分，则可求得导体上所承受的总的电动力,要计算导体所受电动力，必须知道作用在导体上的磁场大小。设该磁场由另一个载流导体产生,式中， dl与 B 间的夹角。,若 l 上各元长度的 dF方向相同，则导体所受到的总电动力 F为,（3-3）,（3-4）,例：同一平面内两细长导体,设导体l1在载流导体l2产生的磁场中，取l1导体上的元长度dx，根据式（3-4）l1导体上所受的电动力为,取l2导体上的元长度dy，元电流I2dy在dx处产生的磁感应强度dBx,（
5、3-6）,例：同一平面内两细长导体,整个l2导体在x处产生的磁感应强度为,其数量关系,（3-7）,例：同一平面内两细长导体,由图可知，,例：同一平面内两细长导体,因为两导体在同一平面上，Bx的方向垂直于导体l1，,令 ， 称为回路系数，是一个无量 纲系数。其表示电动力与两导体的长度及相互位置有关,有手册可查。,电动力F计算公式为,3.2.2 能量平衡法计算电动力,能量平衡法计算电动力的原理：任一回路内电动力 F 所作的功等于该回路储能的变化。即,作用在回路中导体上的电动力 F 为,式中 系统中储能的变化； 导体受电动力的作用在x方向产生的元位移。,导体 l 在位置 AB 时，磁能为 W1；在电
6、动力 F 作用下， l 移动到位置AB，磁能为W2 ；则磁能的变化为,3.2.2 能量平衡法计算电动力,位置的变化为 。,电动力为,载流导体回路中，储存于磁场中的能量为,式中 L 一 回路的电感（H）； I 回路中流过的电流（A）。,两个相邻的载流导体回路中，储存于磁场中的总能量为,式中 L1、L2 回路1和2的自感（H） M 两回路间的互感（H） I1、I2 回路1和2 中的电流（A）,3.2.2 能量平衡法计算电动力,3.2.2 能量平衡法计算电动力 定性分析,设产生元位移 时，流过系统中的电流不变，则导体在位移方向x所受的电动力为,当只有第一个导体系统存在时（i2=0），有,当只有第二个
7、导体系统存在时（i1=0），有,3.2.2 能量平衡法计算电动力 定性分析,如果L1和L2与x的变化无关，而i10，i20则系统中相互作用的电动力为,当载流导体回路的自感和互感为已知时，利用能量平衡法计算电动力就比较方便但几何形状复杂的导体系统，L和M常不易求出。,前面得出的回路系数Kh ，对同一平面任意布置的导体系统具有普遍意义。各导体所受电动力为,3.3 典型导体间的电动力,3.3.1 采用毕奥沙伐定律计算电动力,两个无限长的平行载流导体，求其 l一段长度上的电动力 F 。,设其导体长度为l10d，此时 ， ，,其中，,1、两平行无限长载流导体,2、两平行有限长载流导体,导体长度分别为 l
8、1 和 l2 ，求 l1 所受电动力,有时可利用几何关系将 Kh 表达为,电动力计算公式：,2、两平行有限长载流导体,两平行、等长、齐头布置的导体，此时,若 则上式与两无限长平行导体间公式有相同的结果。即,回路系数为,回路电动力为,2、两平行有限长载流导体,上述讨论的是作用在导体上的总电动力，在进行机械强度校核时，往往需要了解电动力延导体长度各点的分布。载流导体上各点电动力的分布情况为,电动力沿导体各点分布,d,垂直布置导体上的电动力,任意布置细长导线上的分布力,两有限长无限细直线导体在同一平面内作任意布置，其相对尺寸如图所示。 回路因数见课本（3-29）。,5、任意布置细长导线上的分布力,若
9、,则导体l1上所受的电动力分布为,3.3.2 采用能量平衡原理计算电动力,如图示单圆圈形载流导体所受辐射方向的动力企图使圆圈胀大。设导体的半径为r ，圆圈的半径为 R ，根据能量平衡原理，作用在圆周单位长度上辐射方向的动力为：,1、单圆圈形导体上的电动力,L可以通过下式计算,1、单圆圈形导体上的电动力,如果在电动力作用下，圆圈导体在a处被拉断，则F是作用在圆周上的辐射力在水平方向分力之和，即,2、同轴两圆圈导体,设两同轴圆圈半径分别为 r 和R ，其距离为 h ，电流分别为i1 和i2。,电动力 ，先求互感系数M。,两同轴圆圈导体之间的互感系数为,2、同轴两圆圈导体,电动力,以同轴同尺寸为特例
10、，即R=r， 其互感系数,1、圆形截面导体,设两导体:(1)任意布置；(2)截面积分别为A1,A2；(3)平行无限长；,取面元dA1、dA2，则流过两面元的电流为,3.3.3 导体截面形状对电动力的影响,1、圆形截面导体,将此分解为沿x、y两方向的分量,合力,1、圆形截面导体,合力大小为,由此可见：回路系数与导体截面形状、大小、相互位置等有关。,2、矩形截面,如图所示， 两导体对称布置 y方向的分力为0,式中，,只剩下x方向上的分力，则l长导体所受的电动力为,2、矩形截面,由于截面系数的计算比较复杂，人们把常遇到的矩形导体平行布置的截面系数绘成曲线。,由图3-18可知：矩形截面系数在01.4之
11、间变动,，也就是导体间相隔距离大于截面,时,当,周长时，KC接近于1。此时完全可以不考虑截面对电动力的影响。 当空间距离小于周长时，导体截面越薄越高，即x/y的值越小，kc也越小，反之kc越大。,3.4 交流电动力的计算,交流电动力的计算方法与前面分析的一样，不同之处只是交流电流是随时间变化的，因此电动力也是随时间而变化的。 首先，讨论交流单相稳态情况下，导体之间电动力情况,3.4.1 交流单相电动力的计算,1、单相交流稳态下的电动力,在计算导体间的电动力的一 般公式（3-45）中， c=10-7KhKC，则电动力F为,设导体中通有相同相位的单相正弦交流电流，在稳态情况下，电流随时间的变化为：
12、,此时受到的电动力为,1、单相交流稳态下的电动力,恒定分量cI2，交流电动力的平均值；,交变分量cI2cos2wt，2倍电源频率变化，电动力最小值为0，最大值为,由上式可画出F随t变化的曲线， 电流随时间作正弦变化时： F随 t 在0和Fm间作脉动变化, 方向不变（都是斥力或吸力） 脉动频率是电流频率的两倍； 电动力由两部分构成：,2、单相交流暂态下的电动力,常指电力系统出现短路的电动力。,当电力系统发生单相短路时，暂态短路电流中含有非周期分量和周期分量，非周期分量与短路发生瞬间对电压的相位角有关。,设短路时的电源电压为,短路瞬间电压的相位角,将电源接于r、L电路的过渡过程，电流滞后电压相位角
13、为,2、单相交流暂态下的电动力,短路电流为,由上式可知：当 = 时，非周期分量电流为零，即短路电流不经过镀过程而按稳定状态变化；当 = - 时，非周期分量电流最大，短路电流过渡过程最长。,单相短路时电压、电流随时间变化规律,2、单相交流暂态下的电动力,电动力,电力系统中，电阻值一般都很小，r/L的平均值约为22.311（1/s），因此系统中最大的电动力为,式中，Iky：冲击电流；Ky：冲击电流系数，可取1.8； Fky:冲击电动力。,2、单相交流暂态下的电动力,在极限情况下，如果线路电阻为零，则电流非周期分量不衰减，最大电动力为,短路电流和电动力随时间变化规律如图所示。,3.4.2 三相交流电
14、动力的计算,三相交流电路有不同的接线方式，三相载流体可以有多种排列形式：电力系统中可采用三角形排列或平行直列，而开关柜中则采用平行直列方式较多。电机供电系统也可采用平行直列,如三相直动开关等。,与单相交流电动力一样，三相交流电动力分稳态和暂态两种情况。,1、三相交流稳态下的电动力,三相导线在同一平面上平行布置导线长度为 l，相间距离为 a ，三相电流对称，即,三相电路中，同一瞬间三相电流各不相同。所以导体受其它两相作用的电动力，比单相交流情况下要复杂一些。 要计算 F 随 t 的变化，要特别注意 F 的假设正方向与实际方向的关系。,1、三相交流稳态下的电动力,( 1 )A相导体所受电动力：,式
15、中，, 规定电动力FA的正方向：相吸（按i做假设FAB、FAC都相吸）。在A相导线上的电动力可以认为是B相和C相电流单独作用的迭加。因此，可以按单相交流电动力的计算方法，分别求出B相对A相，和C相对A相的电动力。,代入计算；画FA t 变化曲线； 求（Fa）m,(1)A相导体所受电动力：,假设为无限长载流导体系统，不计截面的影响，取Kc=1。,(1)A相导体所受电动力最大电动力,最关心的是最大电动力带来的危害，因此需要求最大电动力。,令,斥力最大值大于吸力最大值,(2)B相导体所受电动力,三相导体平行直列布置，c1=c3,(2)B相导体所受电动力最大电动力,令,斥力最大值等于吸力最大值； 工频
16、每周期受力左右摇摆一次 （FA）m（FB）m,(3)C相导体所受电动力,由于C相与A相导体完全对称，故C相受到的最大电动斥力和吸力与A相完全相同，只是出现的瞬时不同而已。,（4）结论,根据以上分析可知： 在三相直列式布置的导体系统中，B相所受电动斥力和吸力都比A、C两相大，故做机械强度校核时应以B相导体为准. 为了避免三相直列布置的导体受力不均的缺点，有时将三相导体作等边三角形布置。,（4）结论,A相电动力沿x轴和y轴方向的分量为,A相导体受到的电动力其大小和方向随时间而变，可用矢量OP表示，OP的端点随时间沿圆周移动。B相和C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间上和空间上相位不同而已。,2、三相交流暂态下的电动力,三相系统发生对称短路时，
