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1、计量,定义,给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统,7.4 区间估计,设总体X的分布函数F(x; )含有未知参数 ,对于,使,注：F(x; )也可换成概率密度或分布律。,分别称为置信度为1的置信下限与置信,上限。,则称随机区间,为 的置信度为1的,置信区间.,一、利用切比雪夫不等式求均值的置信区间,如果总体分布未知，方差已知，则可用切比雪夫不等式来求均值的置信区间。,例1. 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了 10个进行寿命试验，得数据如下（单位：h）,1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200,已知这天生产的灯泡寿
2、命的方差为8，试求以95% 以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？,解 设X表示这天灯泡的寿命，由已知得D(X)8，由于X 的分布未知，可用比雪夫不等式来求均值的置信区间。,即,（1143， 1152）。,EX的置信区间为(1147-4, 1147+4), 即,二、 正态总体均值参数的区间估计,1、2已知,(1-),1-,的置信度为1的置信区间为,注：的1置信区间不唯一。,都是的1置信区间.但=1/2时区间长最短.,例2(续例1） 某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从 中抽取了10个进行寿命试验，得数据如下 （单位：h）,1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 113
3、0 1300 1200,已知这天生产的灯泡寿命服从正态分布且方差为8，试求以95%以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？,解,可见选取同样大小的样本，由于已知总体这一信息，求出的结果比用契比雪夫不等式估计的结果要精确。,利用公式，得到的置信度为95%的置信 区间为,求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知-枢轴量； (2)令枢轴量落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及值查表计算得所求置信区间。,例3 某厂用自动包装机包装奶粉，每袋净重,xi(单位:
4、g), i=1，2，10，计算得,试求的置信度为95%的置信区间.,现随机抽取10袋，测得各袋净重,解,=0.05,u/2=1.96,n=10,=5,即（498.910, 505.099）.,故均值的置信度为95%的置信区间为,2、2未知,的1-置信区间为,即得,例4 有一大批糖果, 现随机地从中取16袋,称 得重量（单位：g）如下,506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求 总体均值的置信区间(=0.05).,解,这里1-=0.95， 查表得t0.025(15)=2.1315,则的置信度为0.95的置信区间为,即（500.4,507.1）,在实际问题中，总体方差未知的情况居多.,三、单正态总体方差的置信区间,假定未知，,观测值x1,x2, xn求2或的置信区间。,2的置信度为1的置信区间为,的置信度为1的置信区间为,四、双正态总体均值差的置信区间,其中,可解得1- 2 的置信区间,五、双正态总体方差比的置信区间,假定1，2未知,
