《概率论与数理统计第2版 教学课件 ppt 作者 宗序平 主编 概率统计7.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第2版 教学课件 ppt 作者 宗序平 主编 概率统计7.2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 估计量的评价标准 一、无偏性,易见,为 的渐近无偏估计（AUE）。,注: UE一定是AUE,反之未必成立.,似然估计的无偏性.,解: 的矩估计和极大似然估计分别为, 的矩估计是无偏的.,记,故 的极大似然估计不是无偏的,而是渐近无偏的.,取,则 为 的无偏估计.,例2 设总体X的k阶矩k=EXk存在,又设,X1, X2 , , Xn 是X的一个样本.,试证明：不论总体X服从什么分布，k阶样本,矩,是k阶总体矩的无偏估计.,证明,例3 设总体X的数学期望E(X)=，,X1, X2Xn是来自X的一个样本，试证明：,是的无偏估计量，其中a1, a 2, ,a n为任意,常数，且满足,证明 因
2、为,二、有效性,例4 设 分别为取自总体X的容量为n1, n2的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a0,b0,a+b=1 统计量 都是E(X)的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效,故对任意实数a0,b0,a+b=1,统计量 都是E(X)的无偏估计,正是由于这一原因，我们在实际问题中总是乐意 用来作为数学期望E(X)=的估计.,证明 由柯西一施瓦兹不等式,得,例6.设 m已知,0p1, 讨论p的极大似然估计量的相合性。,解:,由辛钦大数定理,p的极大似然估计 量是相合估计.,则称之为参数的相合估计.,三、相合性,四、最小均方误差估计,性质：,证明：,定义,小 结,无偏性,相合性,有效性,最小均方误差,设参数的估计中均方误差达到最小的估计为,
