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1、 3.1 基本立体的三视图, 3.2 平面与立体相交, 本章小结,第3章 基本立体的投影, 3.3 两曲面立体相交, 3.4 基本立体的尺寸标注,3.1 基本立体的三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点, 棱柱的组成,由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1.棱柱,一、平面基本体,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另
2、两个侧棱面为一般位置平面。,( ),2.棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,二、回转体,1.圆柱体, 圆柱体的三视图,（3）圆柱表面上取点, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成圆柱 面是由直线AA1绕与它平行的轴线 OO1旋转而成。直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任一直线称 为圆柱面的素线。,利用投影的积聚性,1(2),3(4),2.圆锥体,s,N,过锥顶作一条素线。,b,b,b,d,d, 圆锥体的组成,由圆锥
3、面和底面组成。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。, 圆锥体的三视图,在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。, 圆锥面上取点,辅助直线法和辅助圆法,三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 圆球面上取点,辅助圆法, 圆球的形成,圆的半径？,知识扩展： 简单叠加体的三视图,一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系, 回转体与回
4、转体叠加,形体之间一般有轮廓线分界, 回转体与平面体叠加, 平面体与平面体叠加,两体表面共面时，中间无分界线。, 底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加,底板,立板,肋板,例：画出所给叠加体的三视图。, 分解形体，弄清它们的叠加方式。,二、简单叠加体的画图方法,底板, 逐块画三视图并分析表面过渡关系。,立板,肋板,看得见的线画实线 看不见的线画虚线,表面共面， 应无线。, 检查、加深。,三、简单叠加体的读图方法, 弄清视图中图线的意义, 面的投影, 面与面的交线, 回转面轮廓素线 的投影, 利用线框，分析体表面的相对位置关系。,视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框
5、套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。,两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。, 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。, 几个视图对照分析以确定物体的形状, 分析投影，想象出物体的形状。,例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。, 对线框，分解形体。, 综合起来，想象整体。,体1,体2,体3, 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。,注意：要逐个形体画, 小 结 ,重点掌握：,一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。, 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。, 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。, 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。, 球体表面找点，用辅助圆法。,二、简
6、单叠加体的画图和看图方法, 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。, 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。, 用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面。,3.2 平面与立体相交,截交线的性质：, 是一封闭的平面多边形。, 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面 的共有线。, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱
7、面法。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。, 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。,交线的形状？, 投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先
8、假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例4:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例4:求作俯视图。,1,2, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴
9、线的相对位置。, 求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。, 求截交线的步骤：, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。,二、回转体的截交线, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，再补充中间点。, 圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：
10、求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,例4：求俯视图,例4：求俯视图,分析、比较,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长
11、、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例5：求左视图, 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影, 圆球表面的
12、截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左
13、视图。, 复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。, 两立体相交相贯。, 两立体相交表面产生的交线相贯线。,3.5 立体表面的相贯线,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。, 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。,一、平面体与回转体相贯, 求相贯线的步骤：, 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。, 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图, 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。,二、回转体与回转体相贯, 作图方法, 表面取点法, 辅助平面法, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投
