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1、第三节 平面与平面立体表面相交,平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，成为断面。,一、平面立体的截交线,(1)截交线是截平面与立体表面的共有线； (2)截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是截平面与平面立体的棱线（或边）的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线； (3)截交线的形状取决于截平面与立体的相对位置。,1.平面立体截交线的性质,求平面立体的截交线，实质是求截平面与平面立体各表面的交线。为此，应先求出截平面与平面立体相关棱线（或边）的交点，然后把求得的交点依次连线围成封闭的平面多边形，并判别截交线的可见性。,(3)求截交线：用求直线与平面交
2、点（或求两平面交线）的作图方法，求出截交线各顶点（或各边），围成平面多边形。若有多个截平面截切同一平面立体，还应求出相邻两截平面之间的交线。 (4)判别可见性，并补全截切体各棱线的投影。需要注意的是，如果去掉了立体被截平面截掉的部分，则应重新判别截交线的可见性。,第三节 平面与平面立体表面相交,一、平面立体的截交线,(1)形体分析：明确被截切平面立体的基本类型、表面性质及其投影特性。 (2)截平面分析：分析截平面的个数、截切方法；各截平面都与平面立体的哪些表面（或棱线）相交。,2.求平面立体截交线的方法步骤,1.求棱线与截平面的交点,二、用单一平面截平面立体,1,2,3,2.求表面与截平面的交
3、线,3.求断面实形,例 求正垂面P与三棱锥的截交线，并求断面实形。,第三节 平面与平面立体表面相交,1,2,1,1“,2,2“,3“,3,4,4“,5,5,5,例2:求平面P与正五棱柱表面的截交线,2.求交点,3.求交线,4.判别可见性,1.补侧面投影,34,第三节 平面与平面立体表面相交,二、用单一平面截平面立体,e b,三、用多个平面截平面立体,第三节 平面与平面立体表面相交,1.求水平面与棱锥的交线,2.求正垂面与棱锥的交线,3.求两截平面的交线,g,g“,h,f h,c d,f,h“,f“,c“ d“,a,b e,56,1 2,78,34,2.求各棱上的交点,3.求各截平面的交线,4.
4、连截交线，判别可见性,1.补六棱柱侧面投影,三、用多个平面截平面立体,第三节 平面与平面立体表面相交,第四节 平面与回转体表面相交,曲面立体的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或者是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。截交线的形状与曲面立体的几何性质与其截平面的相对位置有关。,截交线是截平面与曲面立体的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。其中，有些点代表了截交线的形状和范围，称为特殊点；其它的点称为一般点。,求截交线时，一般应先求出所有的特殊点，然后再求出若干一般点，最后连成截交线的投影，并表明可见性。,注意：如果立体被多个平面所截，还需要求出截平面之间的交线。,第四节 平面与回转体表面相
5、交,一、平面与圆柱相交,例：求截平面P与圆柱交线的三面投影。,1 求特殊点,2 求一般点,3 判别可见性,4 光滑连线,第四节 平面与回转体表面相交,一、平面与圆柱相交,例：求触头的水平投影。,a,bc,第四节 平面与回转体表面相交,一、平面与圆柱相交,例3：补全接头的正面投影和水平投影。,第四节 平面与回转体表面相交,一、平面与圆柱相交,1 先作出三棱柱通孔圆柱的水平投影,2 求正垂面与圆柱面的截交线,3 求水平面与圆柱面的截交线,4 求正垂面与三棱孔的截交线,5 完成全图，并注意可见性,例：带三棱柱通孔的圆柱被一正垂面和一水平面所截，补全其侧面投影，并画出其水平投影。,第四节 平面与回转体
6、表面相交,一、平面与圆柱相交,第四节 平面与回转体表面相交,二、平面与圆锥相交,1 补画侧面投影,2 作特殊点,3 作一般点,4 连成光滑曲线,第四节 平面与回转体表面相交,二、平面与圆锥相交,例 求圆锥被正垂面P截切后的水平投影、侧面投影。,1 作特殊点,2 作一般点,3 连成光滑曲线,第四节 平面与回转体表面相交,二、平面与圆锥相交,例求圆锥被铅垂面P截切后的正面投影和侧面投影。,第四节 平面与回转体表面相交,二、平面与圆锥相交,例求圆锥被三个正垂面截切后的水平投影和侧面投影。,如图是球被水平面截去球冠后的三面投影图。,三、平面与球相交,第四节 平面与回转体表面相交,例：求球体被一铅垂面截切后的三面投影。,第四节 平面与回转体表面相交,三、平面与球相交,擦去该转向轮廓线,第四节 平面与回转体表面相交,三、平面与球相交,例 已知开槽半球的正面投影，补全其水平投影和侧面投影。,在求作平面与组合回转体截交线的投影时，应分别作出平面与组合回转体各段回转面截交线的投影，以及诸截平面之间交线的投影，然后拼成所求截交线的投影。,第四节 平面与回转体表面相交,四、平面与组合回转体相交,
