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1、,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,1.1.1基数和权 进位计数制是以表示计数符号的个数来命名的。我们称计数符号的个数为基数，用符号r来表示。 十进计数制的基数就是r=10。 同一计数符号处在不同数位，代表的数值不同。我们把各个数位的位值，称为进位计数制各位的权。 整数第i位的权是ri-1 ，小数后第m位的权是r-m。,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,一个r进制数(N)r的按权展开多项式可以表示为:,式中ai为计数符号，又称数码，其取值范围为0 ai(r-1)。n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,1.1.2 2
2、n进制数之间的转换 1. 二进制数和八进制数之间的转换 二进制数要转换为八进制数时，只要将二进制数整数部分自右向左每三位分为一组，最后不足三位时左边用0补足;小数部分则自左向右每三位分为一组， 最后不足三位时右边用0补足。再把每三位二进制数对应的八进制数码写出即可。 ( 11101.1101 )2 = ( 35.64 )8,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,2. 二进制数和十六进制数之间的转换 要将二进制数要转换为十六进制数时，只要将二进制数整数部分自右向左每四位分为一组，最后不足四位时左边用0补足;小数部分则自左向右每四位分为一组， 最后不足四位时右边用0补足。再把每四位二进制
3、数对应的十六进制数码写出即可。 ( 11101.1101 )2 = ( 1D.D )16 （6F.A8)16 = ( 1101111.10101) 2,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,1.1.3 十进制数和非十进制数之间的转换 1. 非十进制数转换为十进制数 将一非十进制数按权展开成一多项式，每项是该位数码与相应权值之积，把此多项式中的数码和权用等值十进制数表示，所得结果就是转换后该数的十进制数。 ( 6FB.A8 )16 =6162+15161+11160 +1016-1+8*16-2 = 1536 + 240 + 11 + 0.625 + 0.03125 = ( 1814.
4、65625 )10,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,2. 十进制数转换为非十进制数 十进制数转换为非十进制数时，要将其整数部分和小数部分分别转换，再将结果合并为目的数制形式。 1）整数部分的转换 整数部分的转换采用基数除法。所谓基数除法即用目的数制的基数去除十进制整数，第一次除所得余数为目的数的最低位，所得到的商再除以该基数，所得余数为目的数的次低位，依次类推，继续上面的过程，直到商为0时，所得余数为目的数的最高。此法叫做除基取余法。,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,例如：将十进制数28转换为二进制数。,即：( 28 )10( 11100 )2,北京邮电大学 ,
5、2019/5/19,进位计数制,2）小数部份的转换 小数部份的转换是采用基数乘法进行的。 所谓基数乘法即用该小数乘目的数制的基数，第一次乘得结果的整数部分为目的数小数的最高位，其小数部分再乘基数，所得结果的整数部分为目的数小数的次最高位，依此类推，继续上面的过程，直到小数部分为0或达到要求精度为止。,北京邮电大学 ,2019/5/19,进位计数制,例如：将十进制0.32转换成十六进制数。,即：( 0.32 )10=( 0.51 )16,北京邮电大学 ,2019/5/19,二-十进制编码,1.2 二-十进制编码 所谓编码，就是用若干位特定二进制数码来表示一类特定的事物，（如自然数、字母和符号，等
6、）的过程。这些特定二进制数码称为字符的代码。例如1101二进制数码是等值十进制数13的自然二进制代码。 在计算机中，十进制数除了换算成二进制数外，还可以直接用十进制数进行输入和运算，这种方法就是将十进制数的十个数码，分别用不少于4位的特定二进制数码来表示，这种表示方法称为十进制数的二进制编码，简称二-十进制代码。,北京邮电大学 ,2019/5/19,二-十进制编码,1.2.1 几种二十进制编码,北京邮电大学 ,2019/5/19,二-十进制编码,一个n位十进制数，需要用n个二-十进制代码来表示。 例: 试分别用8421BCD码、2421码和余3码表示（68.73）10 。 (68.73)10=
7、 01101000.01110011 BCD; (68.73)10 = 11001110.11010011 2421; (68.73)10 = 10011011.10100110 余3码,北京邮电大学 ,2019/5/19,格雷（Gray）码,格雷（Gray）码 格雷码又称循环码，它是用n位二进制数码耒表示最大值为2的十进制数。它的特点是：相邻代码之间始终只有一位改变，即从0变到1或从1变到0。,北京邮电大学 ,2019/5/19,格雷（Gray）码,北京邮电大学 ,2019/5/19,格雷（Gray）码,格雷码的反射特性： 除了相邻代码之间始终只有一位码有差别外，格雷码还有反射特性。 即一组格雷码平均分为两组，这两组码的最高位分别是0和1，其余各位代码，都是反射相等的。 如： 00 01,11 10,北京邮电大学 ,2019/5/19,格雷（Gray）码,根据格雷码的反射特性，可以从低位码写出高位码：,北京邮电大学 ,2019/5/19,格雷（Gray）码,余3格雷码。它是将4位典型格雷码的前三组码和后三组码去掉所组成。是一种二-十进制编码 。,
