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1、,机械制图电子课件,第二章,景海平 张武奎 编著,第二章投影的基本知识,2-1 投影法的基本概念,2-2 三面视图,2-3 点的投影,2-4 直线的投影,2-6 几何体的投影,2-5 平面的投影,2-7 几何体尺寸注法,2-8 几何体的轴测图,2-1 投影法的基本概念,一、投影法的分类 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 二、正投影的基本性质,投影的概念,物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象而产生的。 投射线通过物体,向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。,投影,一、投影法的分类,1.中心投
2、影法,投影线自投影中心S出发，将空间ABC投射到投影面P上，所得abc即为ABC的投影。这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。 中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。,2.平行投影法： （1）斜投影法,若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。 若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜投影，斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图 。,（2）正投影法,投影线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法，根据正投影法所得到的图形称为正投影
3、或正投影图。正投影法主要用于绘制机械图样。,二、正投影的基本性质,.显实性 .积聚性 .类似性,1.显实性(实形性),当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长、平面的投影反映其实形。,2.积聚性,平面图形(或直线) 与投影平面垂直时, 其投影积聚为线(或一个点)的性质。,3.类似性,平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小(或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称为类似性。,2-2 三面视图,一、视图的基本概念 二、三视图的形成过程 三、三视图之间的对应关系 四、三视图的作图方法与步骤,一、视图的基本概念,用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体有长、宽、高三个方向的，尺
4、寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。 为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三视图。,二、三视图的形成过程,1.三投影面体系的建立 2.物体在三投影面体系中的投影 3.三投影面的展开,1.三投影面体系的建立,投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。,2.物体在三投影面体系中的投影,将物体放置在三投影面体系
5、中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影,如图所示。,3.三投影面的展开,为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出。,三、三视图之间的对应关系,1.三视图之间的位置关系 2.三视图间的“三等”关系 3.视图与物体的方位关系,1.三视图的位置关系,以主视图为准 俯视图在它的下面 左视图在它的右面,2.三视图的“三等”关系,三等规律 主、俯视图-长对正（等长）,主、左视图-高平齐（等高）,俯、左视图-宽相等（等宽）,3.视图与物体的方位关系,主视图
6、反映物体的上、下和左、右 俯视图反映物体的左、右和前、后 左视图反映物体的上、下和前、后,四、三视图的作图方法与步骤,1.总体分析物体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行。,2.确定比例、图幅大小。,3.确定三视图的位置，画出定位线、辅助线。,4.先画出主视图，再依据三等规律依次画出俯、左视图。,2-3 点的投影,一、点的三面投影 二、点的投影与直角坐标的关系 三、两点的相对位置 四、读点的投影图,一、点的三面投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用
7、相应的小写字母加撇表示，如a、b、c；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c。,.点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、 aaOZ轴、 aayhOY H轴，a“aywOY W轴。 .点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相的应投影面的距离。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa ，aax =aaz=Aa 。,点的投影规律,1. a az = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. a ax =aay = Aa = zA,二、点的投影与直角坐标的关系,三、两点的相对位置,两点中x 值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前
8、两点中z 值大的点 在上,重影点的投影,共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影点。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。,b,H,a,W,V,x,z,O,y,a(c),a”(d),b,b”,A,B,判断可见性 ：前遮后、上遮下、左遮右,D,C,( ),四、读点的投影图,读图是本课程的学习重点，从最基本的几何元素（点）开始讨论读图问题，有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。,实例分析,作出诸点的三面投影。点A（20、15、20），点B在A 之左10，A之下15，A之前10，点C在点A的正前方5。,X,
9、YH,Z,a,a,a”,b,b,b”,c,c”,c,( ),YW,O,2-4 直线的投影,一、直线的三面投影 二、各种位置直线的投影 三、属于直线的点 四、读直线的投影图 五、两直线的相对位置,一、直线的三面投影,直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图步骤：1.作出两端点的三面投影。 2.用直线连接两端点的同面投影。,二、各种位置直线的投影,1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。 2.特殊位置直线 投影面平行线：与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 正平线 水平线 侧平线 投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。 正垂线 铅垂线 侧垂线,直线,一般位置直线：,投影面
10、 平行线： （只平行一个面）,正平线： V 面，倾斜于 H、W 面,水平线： H 面，倾斜于 V、W 面,侧平线： W 面，倾斜于 H、V 面,投影面垂直线：,正垂线：垂直 V 面，平行于 H、W 面,铅垂线：垂直 H 面，平行于 V、W 面,侧垂线：垂直 W 面，平行于 H、V 面,对 V、H、W 面都倾斜,1.一般位置直线,投影特性 ：三个投影面的投影均倾斜于投影轴 三个投影面的投影均小于真实长度 三个投影均不反映直线对投影面的真实倾角,正平线,投影特性： ab =AB, abOX ; abOZ, 反映a、 角的真实大小,2.特殊位置直线：()投影面平行线,水平线,投影特性：ab=AB,a
11、bOX ; abOY1,反映、 角的真实大小,侧平线,投影特性： ab=AB, abOY ; abOZ, 反映角的真实大小,直线的位置,直 观 图,平行于 面,（水平线）,投 影 图,特 征,平行于 面,（侧平线）,平行于 面,（正平线）,在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。,总结：投影面平行线的投影特性,x,yH,z,O,a,b,b,b”,a,a”,投影特性： a b 积聚成一点, a bOX ; a b OZ, a b = a b = AB,正垂线,（）投影面垂直线,投影特
12、性 ： a b 积聚成一点, a b OX ; a b OY 1, a b = a b = AB,铅垂线,投影特性 ： a b 积聚成一点, a bO ; a b OZ, a b = a b = AB,侧垂线,直线的位置,直 观 图,垂直于 面,（铅垂线）,投 影 图,特 征,垂直于 面,（侧垂线）,垂直于 面,（正垂线）,与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映线段真实长度。,投影面垂直线的投影特性,x,yH,z,yW,O,a,b,b,b”,a,a”,直线上的点具有两个特性： 1从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利
13、用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在直线上。,三、属于直线的点,A,B,a,b,C,c,读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线，“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。 但应指出，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而家以判断。关键是建立起空间概念
14、，即在脑海中呈现出直线投影的立体情况。有了这样的思路，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。,四、读直线的投影,五、两直线的相对位置,1.平行两直线 例题1 2.相交两直线 例题2 3.交叉两直线 例题3,1.平行两直线,若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 平行两线段之比等于其投影之比。,判断图中两条直线是否平行。,a,b,b,a,c,d,d,c,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就能确定空间两直线互相平行。,a“,b“,2.相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,b,X,a,a,b,c,d,d,
