机床数控技术 教学课件 ppt 作者 张耀满 第3章 数控插补原理

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1、2019/5/19,1,第3章 数控插补原理,3.1 插补原理简介 数控编程人员根据零件图编写出数控加工程序后，通过输入设备将其传送到数控装置内部，然后通过数控系统控制软件的译码和预处理，开始针对刀具补偿计算后的刀具中心轨迹进行插补运算。 机床数控系统要解决的关键问题是控制刀具与工件运动轨迹的问题，就是如何根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算，即插补运算。 插补技术是机床数控系统的核心技术，插补算法的选择直接影响到精度、速度和加工能力。,2019/5/19,2,3.1.1 插补的基本概念,机床数控系统依据一定方法确定刀具或工件运动轨迹、进而产生基本廓型的过程称为“插补”（Interpola

2、tion），其实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限资料（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作，满足刀具运动实时控制的要求。 插补的任务就是根据进给速度的要求，完成轮廓起点和终点之间中间点的坐标值计算。,2019/5/19,3,3.1.1 插补的基本概念,插补运算具有实时性，其运算速度和精度会直接影响数控系统的性能指标。 插补可描述为“以脉冲当量为单位，进行有限分段，以折代直，以弦代弧，以直代曲，分段逼近，相连成轨迹”。 用微小直线段来拟合曲线图片如下图：,2019/5/19,4,3.1.2 插补方法的分类,能完成插补工作的装置叫作

3、插补器 可分为硬件插补、软件插补和软、硬件结合插补三种类型。 硬件插补器：用硬件逻辑电路来完成 （NC中的插补器由数字电路组成，称为硬件插补） 完全是硬件的插补器已经逐渐被淘汰；目前采用粗、精二级插补的方法，用硬件插补器作二级插补（如DDA硬件插补专用芯片） 软件插补器：CNC中的插补器功能由软件来实现 利用CNC系统的微处理器执行相应的插补程序来实现。,2019/5/19,5,3.1.2 插补方法的分类,由于直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，因此CNC系统一般都具有直线插补（一次插补）和圆弧插补（二次插补）两种基本类型，在三坐标以上联动的CNC系统中，一般还具有螺旋线插补（高次插补）。 为

4、了方便对各种曲线、曲面的直接加工，在一些高挡CNC系统中已经出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补以及样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。 插补算法所采用的原理和方法很多，一般可归纳为两大类：基准脉冲插补和数据采样插补。,2019/5/19,6,3.2 基准脉冲插补,基准脉冲插补适用于以步进电机驱动的开环数控系统，闭环系统中粗、精二级插补的精插补以及特定的经济型数控系统。 基准脉冲插补在插补计算过程中，不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电机运动。 在此类数控系统中，将脉冲当量作为脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。普通精度机床取=0.01mm， 较精密的机床取=1

5、m 或=0.5m。 本节将介绍被广泛应用的三种基准脉冲插补的方法，既四方向逐点比较法、八方向逐点比较法和数字积分法的插补原理。,2019/5/19,7,3.2.1 四方向逐点比较法,（1）插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。 每个插补循环要完成四个工作节拍：,3.2.1 四方向逐点比较

6、法,1）偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具进给方向。 2）进给控制 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差。 3）偏差计算 由于刀具在进给后已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次偏差判别作准备。 4）终点判别 判断刀具是否到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则停止插补， 若还未到达终点，再继续插补。如此不断循环进行这四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。,2019/5/19,8,3.2.1 四方向逐点比较法,（2） 四方向逐点比较法直线插补 1）偏差函数构造 直线插补时，通常将坐标原点设在直线起点上。对于第一象

7、限直线OA，如图3-2所示，其方程可表示为：,2019/5/19,9,图3-2 逐点比较法直线插补,3.2.1 四方向逐点比较法,若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为 通过通过上式所获得的偏差函数值，可以判断刀具当前点和目标曲线的相对位置。 Fi=0，表示加工点位于直线上； Fi0，表示加工点位于直线上方； Fi0，表示加工点位于直线下方。,2019/5/19,10,3.2.1 四方向逐点比较法,2）偏差函数的递推计算 为了简化计算，通常采用偏差函数的递推式或迭代式。 若Fi0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表示，则有 若Fi0，规定+Y方向走一步，则有,2

8、019/5/19,11,3.2.1 四方向逐点比较法,3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 判断插补或进给的总步数N = Xe + Ye； 分别判断各坐标轴的进给步数； 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。,2019/5/19,12,3.2.1 四方向逐点比较法,4）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6，Ye=4，其插补运算过程如表3-1所示，插补轨迹图如图3-3所示。 插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器 中，每进给一步减1，若N=0则停止插补。,2019/5/19,13,图3-3 逐点比较

9、法直线插补轨迹,3.2.1 四方向逐点比较法,2019/5/19,14,表3-1 逐点比较法直线插补过程,2019/5/19,15,3.2.1 四方向逐点比较法,（3）四方向逐点比较法圆弧插补 圆弧曲线的加工分逆圆弧插补（G03）和顺圆弧插补（G02）,3.2.1 四方向逐点比较法,1）偏差函数构造 加工半径为R的圆弧AB，将坐标原点定在圆心上，如图3-4所示。对于任意加工点Pi（Xi，Yi），其偏差函数Fi可表示为 若Fi=0 ，表示加工点位于圆上；若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内。,2019/5/19,16,图3-4 逐点比较法圆弧插补,3.2.1 四方向逐点比较

10、法,2）偏差函数的递推计算 逆圆插补 若Fi0，规定-X方向走一步，则有 若Fi0，规定+Y方向走一步，则有,2019/5/19,17,3.2.1 四方向逐点比较法,顺圆插补 若Fi0，规定-Y方向走一步，则有 若Fi0，规定+X方向走一步，则有,2019/5/19,18,3.2.1 四方向逐点比较法,3）终点判别 终点判别可采用与直线插补相同的方法。 判断插补或进给的总步数N =| Xa - Xb | +| Ya - Yb |； 分别判断各坐标轴的进给步数， Nx =| Xa - Xb | ，Ny = | Ya - Yb |。 4）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0

11、），终点B（0，4），必须采用逆圆插补方法，其运算过程如表3-2所示，插补轨迹如图3-5所示。,2019/5/19,19,3.2.1 四方向逐点比较法,2019/5/19,20,表3-2 逐点比较法圆弧插补运算,图3-5 逐点比较法 圆弧插补轨迹,2019/5/19,21,3.2.3 数字积分法,数字积分法又称数字微分分析法DDA（Digital Differential Analyzer）, 其最大优点是易于实现坐标扩展，每个坐标是一个模块，几个相同的模块组合就可以实现多坐标联动控制。 同时，数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现各种曲线，特别是多坐标空间曲线的插补，应用比较广泛。

12、 缺点：速度调节不便，插补精度需要采取一定的措施才能满足要求。,3.2.3 数字积分法,(1) 求和运算代替求积分运算 从几何概念上讲，函数y=f(x)的积分值就是该函数曲线与时间轴之间所包围的面积，如图3-16所示，其面积为,2019/5/19,22,图3-16 函数的积分示意图,3.2.3 数字积分法,(2) 数字积分法的基本原理,2019/5/19,23,2019/5/19,24,3.2.3 数字积分法,曲线y=f(x)的DDA插补器框图,2019/5/19,25,3.2.3 数字积分法,2019/5/19,26,3.2.3 数字积分法,(3) DDA法直线插补 说明（一）,3.2.3

13、数字积分法,DDA法直线插补举例 插补第一象限直线OA，起点为O(0，0)，终点为A(5，3)。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。 插补过程如表3-7，插补轨迹如图3-20所示。从图中可以看出，DDA法允许向两个坐标轴同时发出进给脉冲，这一点与逐点比较法不同。,2019/5/19,27,图3-20 DDA法直线插补轨迹,3.2.3 数字积分法,2019/5/19,28,表3-7 DDA直线插补过程,3.2.3 数字积分法,(4) DDA法圆弧插补 1）DDA法圆弧插补 原理说明（一）,2019/5/19,29,3.2.

14、3 数字积分法,与直线插补相比，DDA圆弧插补时的X、Y轴的被积函数寄存器中分别存放了当前工作点的坐标变量Yi与Xi ，由于Yi与Xi值是随着加工点的移动而改变的，所以它们必须用相应的Yi与Xi坐标的累加寄存器的溢出脉冲来随时作增加1或减小1的修改 （3）DDA圆弧插补举例 对于I象限圆弧，两端点为A(5，0)和B(0，5)，采用逆圆插补，插补脉冲计算过程如表3-8所示，插补轨迹如图3-21所示。,2019/5/19,30,2019/5/19,31,DDA圆弧插补举例,3.3数据采样插补,数控系统中计算机的引用，大大缓解了插补运算时间和计算复杂性之间的矛盾， 特别是高性能直流伺服电动机和交流伺

15、服电动机为执行元件的计算机闭环、半闭环控制系统的研制成功，为提高现代数控系统的综合性能创造了必要的条件。 相应地，基准脉冲插补法已经无法满足这些系统的要求，需要采用的结合了计算机采样思想的数据采样法。 本节将具体介绍数据采样插补法的插补原理。,2019/5/19,32,2019/5/19,33,3.3.1 数据采用插补简介,（1） 数据采样插补的基本原理 对于闭环和半闭环控制的系统，其脉冲当量较小，小于0.001mm，运行速度较高，加工速度高达15m/min。 若采用基本脉冲插补，计算机要执行20多条指令，约40s的时间，而所产生的仅是一个控制脉冲，坐标轴仅移动一个脉冲当量， 这样以来计算机根

16、本无法执行其它任务， 因此必须采用数据采样插补。,3.3.1数据采用插补简介,数据采样插补由粗插补和精插补两个步骤组成。 一般数据采样插补都是指粗插补， 在粗插补阶段，是采用时间分割思想，根据编程规定的进给速度F和插补周期T，将廓形曲线分割成段段的轮廓步长l，l=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量X和 Y，进而计算出插补点（即动点）的位置坐标。 在精插补阶段，要根据位置反馈采样周期的大小，对轮廓步长进一步采用基本脉冲插补（常用DDA法）进行直线插补。,2019/5/19,34,2019/5/19,35,3.3.1数据采用插补简介,（2） 插补周期和采样周期 数据采样插补的一个重要问题是插补周期T的合理选择。 在一个插补周期T内，计算机除了完成插补运算外，还要执行显示、监控和精插补等实时任务，所以插补周期T必须大于插补运算时间与完成其他实时任务时间之和，一般为810ms左右，现代数控系统已缩短到24ms，有的己达到零点几毫秒； 此外，插补周期T对圆弧插补的误差也会产生影响。 插补周期T应是位置反馈采样周期的