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1、第四章 计算机图形处理技术 一、窗口与图形剪裁技术 二、图形变换 二、计算机辅助绘图 三、曲线和曲面,第一节 窗口与图形剪裁技术,一、窗口与视区 二、直线段剪裁 三、多边形剪裁,一、窗口与视区,1.窗口 矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。,窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。 窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。 窗口可以嵌套。,窗口,2.视区 在图形设备上定义的矩形区域。,视区同样用矩形对角坐标表示。 视区应小于等于屏幕区域， 可在同一屏幕上定义多个视区。,3.窗口与视区的变换,若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。,窗口与视区的变换,窗口
2、与视区坐标点的变换：,可见： 若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。,二、直线段剪裁 剪裁：保留窗口内的图形，裁去窗口之外图形的处理技术。 直线段与窗口间的关系： 1) 整条线段在窗口内，显示整条线段，无须剪裁； 2) 整条线段在窗口外，不需显示该线段，无须剪裁； 3) 部分在窗口内，部分在窗口外，需将窗口外部分剪裁掉。 Sutherland剪裁算法： 区域码：左域0001；右域0010；下域0100；上域1000；内域0000
3、。,线段与窗口关系,Sutherland区域编码,Sutherland区域编码优点： 1）易于剔除不需剪裁线段，两端点在同一区域线段不需剪裁； 2）可减少对剪裁线段与边框求交计算，如：某线段一端在上域，则需 将该线段与上边框求交，删去上边框以外部分。 剪裁计算步骤如下： 1）线段P1P2两端点分别编码：C1= a1, b1, c1, d1、C2= a2, b2, c2, d2 2) C1=C2=0000，则不需剪裁，计算结束，否则进入步骤3)。 3)若|a1 - a2|=1，则对线段与上边界求交点； 若|b1 - b2|=1，则对线段与下边界求交点； 若|c1 - c2|=1，则求线段与右边界
4、求交点； 若|d1 - d2|=1，则求线段与左边界求交点。 4）将所求交点作为新端点，返回1）再次编码，继续剪裁作业。,三、多边形剪裁 SutherlandHodgman多边形剪裁思想： 1）将多边形各顶点按顺时针走向进行排序（P1、P2、Pn）； 2）将各条边分别与窗口上边界求交，删去上边界以外部分，插入边界线和延长线与多边形交点间连线，形成新多边形； 3）以相同方法与窗口其它边界剪裁，直至得到最终剪裁图形。,第二节 图形变换 一、二维图形的几何变换 二、三维图形的几何变换 三、三维图形的投影变换和透视变换,1.工程图形的齐次坐标矩阵表示,齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示 。 例
5、：平面三角形A齐次坐标矩阵表示,若图形A经过某种变换后得到图形B，则有： B=AT T称为变换矩阵。二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。,A,一、二维图形的几何变换,（1）比例变换,变换矩阵为：,坐标点(x,y,1)变换运算：,若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变； 若a=d1，1时为等比例放大，1时为等比例缩小； 若ad，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。,2.二维图形的基本几何变换,（2）对称变换,根据a b c d不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。,y轴对称变换,x轴对称,对原点对称,45线对称,-45线对称,（3）旋转变换(绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针
6、为负,（4）错切变换,其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。 当b=0, x=x+cy, y=y。y坐标不变,c0沿+x方向错切； c0沿+y方向错切； b0沿-y方向错切。,（5）平移变换,其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。,二维图形基本变换矩阵讨论：,3.复合变换 由多种基本变换的组合实现。 复合变换矩阵：各基本变换矩阵的有序乘积。,例：三角形abc绕任意点A旋转角，步骤： 旋转中心A平移到坐标原点（T平）； 绕原点旋转角（T转）； 旋转中心平移到原来位置（T-平）。 复合变换矩阵T为：,绕任意点A旋转角的点坐标计算,坐标点变换： X Y 1=X Y 1T,#include
7、 #include #include #define PI 3.1415926 main() float degree=90,x3=40,90,40,y3=40,40,60; float x13,y13; int i,m,n,xa=20,ya=30; m=DETECT; initgraph( ,三角形绕任意点A旋转C语言程序：,已知条件 A点坐标（20，30） 旋转角90度 三角形（40，40）（90，40）（40，60）,三维图形变换矩阵T：44矩阵,左上角子矩阵：图形的比例、对称、 错切和旋转变换； 左下角子矩阵：平移变换； 右上角子矩阵：透视变换； 右下角子矩阵：比例变换。,二、三维图形
8、的几何变换,1、比例变换,变换矩阵为：,其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。,2、对称变换,XOY平面对称,YOZ平面对称,XOZ平面对称,3、错切变换,变换矩阵为：,d、h：沿x方向的错切系数； b、i：沿y方向的错切系数； c、f：沿z方向的错切系数。,4、平移变换,变换矩阵为：,l，m，n: 为x，y，z三个坐标方向的平移量。,5、旋转变换,（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）,（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）,（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）,三、三维图形的投影变换和透视变换,投影变换（三视图）,主视图：变换矩阵中坐标
9、y0，其它坐标不变：,俯视图 令z0，绕x顺时针旋转90，再在负z方向平移，其变换矩阵为：,左视图：令x0，绕z轴逆时针转90，再沿负x方向平移，变换矩阵为：,透视变换：通过视点将三维形体投影到投影面的变换。如视点E 位于Y 轴上，投影面垂直于Y 轴，则A即为形体上某点A在投影面（XOY）的透视变换坐标点：,a)一点透视 b)二点透视 c)三点透视,灭点不平行于投影面的平行线的汇聚点。透视投影的灭点有无穷多个。 主灭点为与坐标轴平行的平行线灭点。主灭点最多为三个。 一点透视一个主灭点，即投影面与一坐标轴正交，与另两坐标轴平行。 二点透视两个主灭点，即投影面与两坐标轴相交，与另一坐标轴平行。 三
10、点透视三个主灭点，即投影面与三坐标轴相交。,第三节 计算机辅助绘图,1、交互式绘图 2、程序参数化绘图 3、尺寸驱动式参数化绘图 4、参数化图库使用与建立 5、工程图自动生成,3.2.1 交互式绘图,交互式绘图：在交互式绘图系统的支持下，使用键盘、 鼠标等输入设备通过人机对话进行工程绘图。 特点：绘图过程直观、灵活，效率不高。 常用绘图软件系统：AutoCAD 、高华CAD、 开目CAD、 PICAD等，其中以AutoACD最为普及。,例：使用AutoCAD绘制固定钳身零件图步骤：,1)设置图幅 选择GB_A3为样板建立clamp图形文件，用LIMITS命令设置绘图范围（594420）。 2)
11、设置图层 建立CENTER、HIDDEN、DIM、HATCH四个图层，并设置各图层颜色和线型。 3)设置绘图辅助状态 设置捕捉方式END、INT、CEN，用F8设置正交绘图。,视图布置与俯视图的绘制,4)设置当前层 置CENTER为当前层，并在当前层画各视图中心线。 5)执行UCS命令 设定俯视图上中心线的交点为当前用户坐标系的原点，绘制俯视图轮廓线。,6)作视图间对齐辅助线，确定主视图及左视图的轮廓。,通过对各视图的倒角、圆角、剖面线绘制，标注尺寸，最终得到完整的工程图。,3.2.2 程序参数化绘图,原理：用一组变量记录图形的几何参数和结构参数，用程序表示图形的拓扑关系和结构信息，最终将图形
12、信息记录在程序中。 步骤： 确定参数变量，包括形状参数、位置参数和方位（旋转）参数； 通过参数变量计算各图形实体的坐标参数； 调用图形函数，编制绘图程序。,如：一简单板金件绘制C语言程序 ：,draw(x1,y1,a,b,c,d) float x1,y1,a,b,c,d; int i,j,n, m=DETECT; float x6,y6; initgraph( ,图形元素拼装：用C语言编制一个个图形元素程序(如图4.25）， 通过编程拼装如轴类零件的复杂零件图。 特点：绘图效率高；可与分析程序结合，实现规则产品自动化设计。,尺寸驱动参数化绘图是目前计算机绘图普遍采用的一种绘图技术。 绘制步骤：
13、草图绘制图形规整添加约束生成准确图形。 原理：通过几何约束和尺寸约束，按所给尺寸参数驱动图形绘制。 几何约束：平行、垂直、相切、相等、对齐、对称等拓扑关系。 尺寸约束：各图元长度、角度、半径及相对位置等。 全约束：若施加的约束正好可以唯一确定图形的结构和大小。 欠约束：若施加的约束小于所需约束。 过约束：若施加的约束大于所需约束。 欠约束和过约束，可通过增加或删除适当尺寸标注加以解决。,3.2.3 尺寸驱动式参数化绘图,草图规整,尺寸驱动参数化绘图实例一,尺寸驱动参数化绘图实例二,3.2.4 参数化图库的使用与建立,参数化图库应用：用于螺栓、螺母、轴承等标准件， 常见绘图系统均附有常用标准件参
14、数化图库。 参数化图库建立方法： 用AutoCAD形（Shape）、块（Block）功能建立图形符号库； 用程序化参数绘图方法，编制参数化绘图程序，组成图形程序库； 利用绘图系统提供的参数化图库管理工具建立参数化图库。,PCCAD参数化图库管理系统,PCCAD系统标准件参数化图库的调用,3.2.5 工程图的自动生成,利用三维实体模型，通过投影、剖切功能自动生成二维工程图，通过参数关联，三维实体模型的修改立即关联到对二维工程图的修改，彻底解决了图档更新问题。目前，CADCAM软件均具有该功能等。,Solidworks环境下建立零件三维模型,步骤： 1）建立零件三维模型 2）设置绘图环境 3）生成
15、三视图,Solidworks工程图绘制环境设置,Solidworks环境下三视图生成,第三节 曲线曲面 3.3.1曲线曲面的数学表示形式,1）显式表示 y=f(x) y=a+bx 2）隐式表示 F(x,y,z)=0 3) 参数表示 x=x(u) y=y(u) z=z(u) p=(1-t)p1+tP2 (0t 1) 参数表示法优越性： 可方便表示三维曲线，有更多自由度控制曲线曲面形状； 所表示的曲线曲面与坐标系选择无关； 使用切矢来代替斜率，便于处理斜率无穷大的问题； 有明确的定义域，使其对应的几何量都是有界的； 易于用矢量和矩阵表示几何量，便于计算机计算与编程。,曲线的连续性：连接点处光滑程度
16、，有参数连续、几何连续。 n阶参数连续Cn：曲线连接点处相对于参数u具有n阶连续导矢。 n阶几何连续Gn：曲线连接点处相对于弧长参数s具有n阶连续导矢. C0连续-表示连接点处位置矢量相同； C1连续-表示连接点处切矢方向相同，大小相等； C2连续-表示连接点处二阶导矢相同。 G0连续含义同C0； G1连续表示曲线在连接点切矢方向相同， 但大小可能不等； G2连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率。,曲线段间连续性定义：,1.Bezier曲线的定义,其中：Bi,n(u)为伯恩斯坦（Bernstein）基函数：,若给定n+1个控制顶点Pi(i=0,1,.,n)，可定义一条n次Bezier曲线：,3.3.2 Bezie
