《Maple材料力学 教学课件 ppt 作者 李银山 第三章材料力学的基本概念与材料的力学性能》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Maple材料力学 教学课件 ppt 作者 李银山 第三章材料力学的基本概念与材料的力学性能（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 外力和内力 3.2 变形与位移 3.3 应力和应变 3.4 材料拉伸的力学性能 3.5 材料拉压力学性能的进一 步研究 3.6 许用应力和强度条件 3.7 拉压与剪切应变能密度 3.8 例题编程,第3章 材料的力学性能 应力 应变关系,3.1外力和内力,3.1.1外力 外力包括载荷与约束力。,Maple材料力学,按照外力的作用方式，可分为：,按照载荷随时间变化的情况，可分为：,按照表面力在构件表面的分布情况，又可分为：,表面力 体积力。,静载荷 动载荷。,分布力 集中力,3.1.2内力,1 内力的概念 由于外力作用，构件内部相连部分之间的相互用力，称为内力。,Maple材料力学,由连续
2、性假设可知，内力是作用在切开截面上的连续分布力。,图3-1构件的内力,将主矢与主矩沿三轴分解，得内力分量 ，和 以及内力偶矩分量 ， 和 。,沿轴线的内力分量 ，称为轴力； 作用线位于所切横截面的内力分量 和 ，称为剪力； 矢量沿轴线的内力偶矩分量 ，称为扭矩； 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量 和 ，称为弯矩。,图3-2内力分量,截面法： 四个步骤： 截 取 代 平,Maple材料力学,2 求内力的方法,3.2变形与位移,3.2.1弹性变形与塑性变形 弹性变形: 变形固体在外力作用下发生变形。若载荷完全卸去后，变形能够 消失，使构件又恢复到原来的形状和大小,称这种变形为。 塑性变形: 变形不
3、能消失，被永远保留下来，称这种变形为。 线性弹性体，简称线弹性体。材料力学主要研究线弹性体。,Maple材料力学,3.2.2大变形与小变形 小变形: 若物体的变形量与物体变形前尺寸相比很微小，这样在建立其静力平衡方 程时可以忽略其变形量，而使用物体变形前尺寸，那么此种变形为。 大变形: 在建立其静力平衡方程时若无法忽略其变形量，那么这种变形为。 材料力学主要研究小变形。,线位移: 角位移: 位移是矢量，线位移在 、 、 方向的分量用 、 、 来表示。,Maple材料力学,3.2.3位移,3.3应力和应变,3.3.1应力,1正应力与切应力,平均应力,图3-3线位移和角位移,应力,Maple材料力
4、学,正应力: ，规定拉应力为正“+”； 切应力: ，规定绕微体顺时针为正“+”。,应力的单位为 ，其名称为“帕斯卡”（Pascal），,图3-4应力的定义,单元体上共有个应力分量，,图3-5单元体,2单元体,基本应力状态,两种基本应力状态: 单向应力和纯剪切。,(a) 单向应力 (b) 纯剪切 图3-6基本应力状态,4切应力互等定理,Maple材料力学,图3-7切应力互等定理,由平衡方程,3.3.2应变,(a) 正应变 (b) 切应变 图3-8应变定义,Maple材料力学,平均线应变,正应变,称为点沿棱边方向的线应变或正应变。规定拉伸时，正应变为正“+”。,3.3.3郑玄胡克定律,正应变与切应
5、变均为量纲为一量。,角应变或切应变,切应变的单位为弧度， 。,图3-9应力与应变的线性关系,微观形式郑玄胡克定律 正应力不超过一定限度,Maple材料力学,剪切郑玄胡克定律 如果切应力不超过一定限度,比例常数 称为弹性模量。,比例常数 称为切变模量。,图3-10标准拉伸试样,3.4.1拉伸试验与应力-应变图,图3-11材料试验机,3.4 材料拉伸时的力学性能,1. 弹性阶段,3.4.2低碳钢的拉伸力学性能,图3-12低碳钢的应力-应变曲线,Maple理论力学,应力-应变曲线为一直线（图中之 ） 比例极限 。直线的斜率，数值上即等于材料的弹性模量,可以写成,横向应变为,称为横向变形因数或泊松比，
6、是一个量纲为一的量。 和 符号是相反的。,Maple材料力学,表3-1常用材料的弹性模量与泊松比, 非线性弹性阶段,弹性变形,图3-14缩颈现象,2. 屈服阶段,Maple材料力学,弹性极限,图3-13 滑移线,3. 强化阶段,屈服极限,强度极限,4. 局部变形阶段,缩颈,Maple材料力学,综上所述，在整个拉伸过程中，材料经历了弹性、屈服、强化与缩颈四个阶段，并存在四个特征点，相应的应力依次为比例极限,弹性极限,屈服极限,强度极限,5. 卸载与再加载规律,塑性应变或残余应变。,当应力超过弹性极限后，材料的应变包括弹性应变与塑性应变，但在卸载过程中，应力与应变之间仍保持线性关系。,冷作硬化 工
7、程中常利用冷作硬化，以提高某些构件（例如钢筋与链条等）在弹性范围内的承载能力。,6. 材料的塑性,Maple材料力学,材料的塑性或延性,称为材料的延伸率；,断面收缩率,工程中，通常将延伸率较大（例如 ）的材料称为塑性或延性材料； 延伸率较小的材料称为脆性材料。 结构钢与硬铝等为塑性材料；而工具钢、灰口铸铁与陶瓷等则属于脆性材料。,Maple材料力学,3.5 材料拉压力学性能进一步研究 3.5.1一般金属材料的拉伸力学性能,图3-15一般金属材料的拉伸曲线,屈服强度或名义屈服极限,图3-16名义屈服极限 图3-17脆性材料拉伸曲线,Maple材料力学,至于脆性材料，例如灰口铸铁与陶瓷等，从开始受
8、力直至断裂，变形始终很小，既不存在屈服阶段，也无缩颈现象。,3.5.2 材料在压缩时的力学性能,图3-18低碳钢压缩时的应力-应变曲线,图3-19灰口铸铁压缩时的应力-应变曲线,Maple材料力学,3.5.3温度对材料力学性能的影响,3.6 许用应力与强度条件 3.6.1失效,图3-20温度对碳钢力学性能的影响,通常将强度极限,与屈服极限,统称为材料的极限应力，并用,表示。,Maple材料力学,3.6.2许用应力,式中,为大于1的因数，称为安全因数。,称为材料的扭转极限应力，,称为许用切应力。,Maple材料力学,3.6.3强度条件 根据以上分析，为了保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件
9、内的最大工作应力不得超过许用应力。 1.基本应力状态 对于单向应力状态,对于纯剪切应力状态,2.复杂应力状态 对于复杂应力状态,称为相当应力。,Maple材料力学,3.7 拉压与剪切应变能密度 3.7.1应变能概念,应变能: 外力做功: 根据能量守恒定律:,3.7.2拉压应变能密度,应变能密度,拉伸应变能密度为,Maple材料力学,图3-21拉压应变能密度,在应力小于比例极限的情况下，,Maple材料力学,3.7.3剪切应变能密度,图3-22剪切应变能密度,剪切应变能密度，,在切应力小于比例极限,的情况下，由剪切郑玄-胡克定律，,整个杆件的应变能:,Maple材料力学,3.8例题编程 例3-1
10、 钻床如图3-23a所示，在载荷,作用下，试确定 截面上的内力。,已知： ,求：,，,解：建模 截面法。 截，沿截面,截面假想地将钻床分成两部分。, 取， 取截面以上部分进行研究（图3-23b），并以截面的形心,为原点，选取坐标系如图所示。, 代，用内力 和 代替,截面以下部分的作用。, 平 ，建立取出部分的平衡方程，求解 和,图3-23 例3-1,Maple材料力学, Maple程序 restart: #清零。 eq1:=F-FN=0: #, eq2:=F*a-M=0: #, solve(eq1,eq2,FN,M); #解方程组。,答：,截面上的内力为 ;,Maple材料力学,例3-2 两边
11、固定的薄板如图3-24所示。变形后,和,两边保持为直线。,点沿垂直方向向下位移,。试求,边的平均应变和,，,两边夹角的变化。,图3-24 例3-2,，,，,求：,、,解：建模 ,边的平均应变为,已知：,Maple材料力学, Maple程序 restart: #清零。 alias(gamma=nu): #变量命名。 epsilonm:=aa1/ab: # 边的平均应变。, nu:=aa1/ad: # 的切应变。, aa1:=0.025e-3: ab:=200e-3: ad:=250e-3: #已知条件。 epsilonm:=evalf(epsilonm,3); #平均应变的数值。, nu:=evalf(nu,3); #角应变的数值。,答：,；,
