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1、负数的产生负数的产生生：老师，今天我们要学习负数吗?师：是的。负数，对我们来说是新的数。生：它是什么数？师：是比0还要小的数。生：怎么会有比0还小的数呢？师：你说最小的数是什么？生：是0师：为什么是0？生：如果教室里有45个人，人们陆续从教室里出去，教室里的人数会不断减少直至没有了人，没有人可以说成教室里有0个人。难道还能有比这人数更少的情况吗？难道0还不是最小的数吗？师：你说得对，如果数学仅仅是为了记录教室里的人数的话，0就应该是最小的数了。（停顿）生：老师，我知道数学有广泛的应用，负数是在其它地方的应用中或为某种需要产生的吧？师：是的。生：那在什么实例中会有比0还要小的数呢？师：你考虑一下
2、。（停顿）生：我实在想象不出还能有比0更小的数的情况。象一个物体的高度，它最小为0，表示物体没有了高度，不能比0更小；一个物体的速度也最小为0，这时表示物体静止，速度也不能比0更小。还有象一个物体的面积、容积、压力、重量等都是以0表示它们的最小状态，很难想象比0更小是什么情况。师：是的，你说得对。你说的这些实例概括说0的含义近似于“没有”。其实0还有别的意义！生：你是说0除了表示“没有”外还能表示别的含义？师：是的。生：让我想想。师：好（停顿）生：想象不出0还有别的什么意义。师：如果说今天的温度是0度，这里0是什么意义呢？生：是的，这里的0不能表示“没有”，不然的话今天就没有温度了。师：这里的
3、0度和3度、5度一样都是普通的温度值。生：是的，我懂了，有比0度更低的温度就应该有比0更小的数，对吗？师：对。生：让我想想负数是怎么回事。师：恩（停顿）生：零下1度比0度低，零下2度比零下1度更低。以零下2度和0度作对比，写成不等式即 零下2度0度 小于号即是“低于”的意思。不过这里的2仍然是我心中的那个自然数2，并没有感到它有什么新意或是什么新的数。师：确实，“零上2度”和“零下2度”中的2是同一个2，它们并没有本质的不同。生：那怎么还会有负数呢？师：注意，同一个2不能既表示“零上2度”又表示“零下2度”两种含义。生：必须要加上别的符号才能区分这两种不同的含义，如果把文字也看作符号的话，在2
4、的前边添加“零上”和“零下”不就可以了吗？师：是的，人们用更简洁的符号来表示。生：是什么符号？师：“零上2度”记着“+2度”，读作“正2度”；“零下2度”记着“-2度”，读作“负2度”。其中“+”叫正号，“-”叫负号。生：你说的“+”和“零上”、“-”和“零下”并没有本质的不同，只是换换符号吧了。师：在我们讨论的实例中它们含义是相同的。但是正负号更具一般性，凡是意义相反的量，这相反的意义都可以用正负号加以表示。生：说道一般性，我想起了我们讨论过的数学的一般性。师：恩，还接着我们的话题。收入500元和支出300元；水位升高1.2米和下降0.3米；买进100辆自行车和卖出20辆自行车等都可以用正负
5、数来表示。具体说就是：收入500元记作“+500元”；支出300元记作“-300元”水位升高1.2米记作“+1.2米”；下降0.3米记作“-0.3米”买进100辆记作“+100辆”；卖出20辆记作“-20辆”去掉单位，象+500、+1.2、+100就叫作正数；-300、-0.3、-20叫作负数生：我明白了，凡是具有相反意义的量都可以用正数和负数来表示吗？师：是的生：为什么把收入500元记作“+500”而不记作“-500元”呢?师：两个相反意义的量哪个为正哪个为负是无所谓的，只是人们习惯上把零上、升高、收入、买进等记为正，把与它们相反意义的量记为负。生：向东走20米和向西走20米这两个相反意义的
6、量哪个是正哪个是负的呢？师：象这样的情况即使是从人们的习惯上也很难说哪个为正哪个为负，这时需要规定其中一个方向为正，则另一个为负。如果把向东走20米记作“+20米”，则向西走20米就记作“-20米”。生：老师，我来总结一下吧。师：好生：为了区分相反意义的量，人们规定了相反的两种数：正数和负数，同时也引入了负数。师：对，数来源于现实生活，是人对某些事物的抽象。我们专门用一节时间来聊这个话题吧。生：老师，教材和您好像都在试图让我去接受负数，我感到有一种不舒服的压力感。师：呵呵，你说得好。生：没有负数，同样也可以区分相反意义的量，为什么人们非要弄出来负数这个概念呢。我觉得负数是不真实的，虚无的，人为
7、创造的，不自然的，甚至是荒诞的。师：是的，负数确不像自然数那样来得自然。如果你到其它一个有文明的星球去旅行的话，会看到他们有自然数却未必有负数。负数确象是人的发明或创造或是一种硬性的规定。负数逐渐被人们接受是在17世纪，人们对它的抵触情绪持续了半个多世纪。当时的笛卡尔，牛顿，莱布尼兹等这些大家也都是反对用负数的。你所说的没有负数同样也能区分相反意义的量也是对的，如果仅是为区分相反意义的量，人们完全没有必要引进负数这样怪诞的数。其实，负数是在一种更大的需要中产生的。生：一种更大的需要！这更大的需要时什么？师：是数学理论本身，特别是方程论的需要。只有引进了负数，理论才会变得简洁而完美。生：哦师：初
8、学负数，心中有不解甚至有抵触的情绪是很自然的。等有了方程论的知识才能看出人们发明负数是人类心智多么了不起的壮举，到那时你会为负数而愉悦和欣喜。生：老师，你能详细说说有关方程论的知识吗？师：我们用一个专门的时间来聊这个话题吧生：好师：下面我们来做个总结。为表示具有相反意义的量，人们引进了-5、-2、-245、-0.3等数，像这样的数人们称之为负数。过去学过的那些数（零除外），如10、3、57、3.6等，叫做正数。而0既不是正数，也不是负数。当表示一个正数时，前面可以放一个“+”，也可以不放。也就是说正数前面的正号可以省略不写。生：你说的这些好像都是人为规定的师：是的生：人们规定的负数前面的负号“-”和减号有什么区别吗？师：没有，它们是同一个符号生：同一个符号有时是减号有时是负号，有时读作“减”有时读作“负”，这很容易造成混乱，也不方便呢。人们为什么要这样做呢？师：这个等我们学了有理数的运算后就理解人们为什么要这样做了。在很多运算环境负号可以看做减号，减号也可看做负号，负号和减号就是统一的。生：那么加号和正号也是统一的了师：是的生：为什么正数前面的正号可以省略而不是负数前面的负号可以省略呢？师：我们会在以后的学习中慢慢领会这样规定的妙处的。生：那么我们所学过的数就可以分为三类了，它们是正数，负数和0师：是的。还有什么问题我们以后再讨论。下面我们来看一看练习吧生：好
