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1、1 2018-20192018-2019 北师大版七下数学各章节知识归纳北师大版七下数学各章节知识归纳 第一章整式的运算第一章整式的运算 知识回顾知识回顾 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式、单项式的次数：一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
2、单项式单项式 的次数的次数。 二、多项式二、多项式 1 1、多项式、多项式的次数、项、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项项。多项式中不含字母的项叫做常数项常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫 做这个多项式的次数多项式的次数。 三、整式三、整式：单项式和多项式统称为整式整式。 四、整式的加减法：四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质：五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：aman=am+n (m,n 都是正整数） ； 2、幂的乘方：（am）n =amn (m,n 都是正整数） ； 3
3、、积的乘方：（ab）n=anbn (n 都是正整数） ； 4、同底数幂的除法：aman=am-n (m,n 都是正整数,a0) ； 6 6、零指数幂和负整数指数幂：零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a0=1（a0）; 2、负整数指数幂： 1 (0) p p a aa p 是正整数。 七、整式的乘除法：七、整式的乘除法： 1 1、单项式乘以单项式：、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2 2、单项式乘以多项式：、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式
4、的每一项，再把所得的积相加。 3 3、多项式乘以多项式：、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4 4、单项式除以单项式：、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5 5、多项式除以单项式：、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 8、整式乘法公式：整式乘法公式：1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式： 整 式 的 运 算 2 222222 ()
5、2,()2,abaabbabaabb 第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、余角和补角：一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角余角。 性质：同角或等角的余角相等。 2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角补角。 性质：同角或等角的补角相等。 二、对顶角：二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同
6、位角、内错角、同旁内角：三、同位角、内错角、同旁内角： 直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截） ，构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并 且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错内错 角角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角同旁内角。 E A 2 1 B 3 4 6 5D 7 8 C F F 四、平行线的判定：四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截
7、，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 五、平行线的性质：五、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 六、尺规作图：六、尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个
8、角等于已知角。 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系 平行线与相交线 3 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系表格法 关系式法 变量的表达方法 速度时间图象 图象法 路程时间图象 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重
9、要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有
10、自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示） ，这样的数学式子 （等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关
11、系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值） 。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴
12、的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的 垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 4 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据） ； （3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；
13、（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点） ； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点） 。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特 点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 第四章第四
14、章 三角形三角形 三角形三边关系 三角形 三角形内角和定理 角平分线 三条重要线段 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定 ASA AAS HL（适用于 Rt） 全等三角形的应用 利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“”表示。 2、顶点是 A、B、C 的三角形，记作“ABC” ，读作“三角形 ABC” 。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边 AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、A
15、B 分别用 b，c 来表示； 4、A、B、C 为 ABC 的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+bc,a+cb,b+ca；a-bc,a+cb,b+ca 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab. 三、三角形中三角的关系 5 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形
16、； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边， 夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为 1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线： （1）三角形的一
