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1、天水一中2011级高二第二学期第二学段中期考试试题数 学（理科）命题：林永强 张莉娜 审核：蔡恒录一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限开始n=5，k=0n为偶数n=1？输出k结束k=k+1是否是否2、设集合,，则等于（ ）ABC D3、执行如图所示的程序框图，输出的值是A4 B5 C6 D7 4、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）ABCD5、已知向量，若，则等于（ ）ABCD6、若，则下列结论正确的是（ ）A
2、BCD7、的二项展开式中，常数项是（ ）A10B15C20D308、某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，剩余的个车位连在一起的概率为ABCD9、已知，若，成等比数列，则的值为ABCD10、函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是 （ ）A B C D11、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为ABCD112、设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A2 B C3 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 14、已知，且，则的最
3、小值为。15、函数的零点个数为.16、设，是两个非零向量若，则；若，则若，则存在实数，使得；若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为。三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分13分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积.18、若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。（1）求证：BE/平面PDA；（2）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07角的大小。19、某次有100
4、0人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.20、已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21、已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率
5、为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修41：平面几何如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1）求证：；（2）若，求23选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。24选修45：不等式选讲已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。答案15 D
6、BBDA 610 DCCCB 1112 CA13、 14、-6 15、2 16 17、解：（）因为，由正弦定理，得, ，又，（）由正弦定理，得，由可得，由，可得，18、证明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD（1） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,0)；D(0,1)；面ABCD的法向量=（0，0，2）令面PBE的法向量=（x，y，z），则；则=（1，1，）cos=;=19、解：（335）依题意，.4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名. （）依题意
7、，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为. 20、（）解:由离心率为，可设，则因为经过点所以，解得，所以椭圆方程为（）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，直线与椭圆的交点坐标为由消元整理得：得，9分10分因为，所以所以的取值范围是14分21、解：（） 由已知，解得. （II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. （II）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 令，在上，所以在为减函数. ,所以. 22
8、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）在ABE和ACD中，ABE=ACD 又，BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角）（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 设AE=，易证 ABEDEC又 23【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是。（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。（10分）24【分析】（1）对进行分类讨论；（2）把问题转化为求函数的最值。【解析】（1）不等式，即。当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或者，即或者，解集为。 （5分）（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于，故只要。所以的取值范围是。
