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1、爱因斯坦与波尔在量子力学诠释上的辩论 20爱因斯坦与波尔在量子力学诠释上的辩论 (2010-11-05 00:59:04) 2010年11月05日量子力学是最成功的科学理论之一。在研究原子构造、物质组成、光与物质之相互作用，核子、夸克等基本粒子之行为，甚而宇宙起源上，它都是最重要的工具。它衍生的工业产品，如电晶体、雷射、核能，也已成为世界经济的台柱。然而，量子力学之难懂，也是出了名的。绝顶聪明又是量子电动力学创始人之一的费曼，便毫不含糊地说过：没有几个人明白量子力学是什麼 (见Richard Feynman : The Character of Physical Law, 1964，中译本物理
2、之美)。 科学史上有很多前例：一个理论，在开始时并不完备，但在随后发展中加以补足（例如：哥白尼之日心说，经开普勒、牛顿而后臻於完整）。然而，量子力学基本上的诠释问题，在1935年以前之建造时期，已有许多争论。此后虽有量子电动力学、量子色动力学等重要的发展，原来问题，依然存在。1998年，几位知名的物理学家（David Finkelstein, George Greenstein, Piet Hut, Anton Zeilinger, Arthur Zajonc）以及一位台湾出身的哈佛历史学家杜维明，千里迢迢跑到印度去拜谒达赖喇嘛，谈量子力学与宇宙论，想从佛法中找寻解决物理困境的开示 (The
3、New Physics and Cosmology, Dialogues with Dalai Lama, ed. A. Zajonc, Oxford U. Press, 2004) 。其中谈到有关量子力学的问题，几乎全是1935年前就有的题材(只有非连续时空discrete space-time是1935以后的)。可见这些问题，至今尚能造成困扰。 二、量子力学之诠释问题 首先，先谈一下古典（牛顿）力学与量子力学有什麼不同。 古典力学中，一个质点的状态是它的位置与速度（或动量）。如果作用在一个质点上的力为己知（例如：一粒子弹在地心引力作用之下运动），利用牛顿第二定律（F=ma），列下运动方程式
4、，再加上起始状态（子弹出口之位置与速度），就可以决定以后的状态 (出口以后子弹的位置与速度)。 量子力学中，一个质点（或粒子）的状态则由一个波函数（wave function, 通常的符号是）代表。如果作用在一个质点上的力为己知（例如氢原子模型：一粒电子在一粒质子之静电力作用之下运动），列下水丁格方程式(Schrdinger Equation)，可以算出任何起始状态（起始之波函数）以后的状态 (以后之波函数。)在这个层次而言，量子力学与古典力学一样，都是决定论的(deterministic)，也就是：起始状态完全决定以后的状态。 古典力学中状态(位置与速度)显然可以直接观测。但是，量子力学中的
5、状态是一个波函数。最基本的波函数，是位置与时间的一个复数函数，也就是说，空间中任意一个位置，都有一个复数值，而且可随时间而变。这样一个弥漫在空间的东西，如何能用来描述一粒小小的电子？因此，量子力学有诠释(interpretation)上的问题。 三、测不准原理与巨人之争 在量子力学发展之初(1925)，有一些关键人物，如波尔（Niels Bohr, 1885-1962）、爱因斯坦(Albert Einstein, 1878-1955)、海森堡(Werner Heisenberg, 1901-1976)、水丁格(Erwin Schrdinger, 1887-1961，中译另有薛定鄂、舒留定格等)
6、。特别是爱因斯坦与波尔，声望崇高，公认是廿世纪上半叶物理的巨人。 (还有其他人，就从略了。)这四个人后来分为两派，波尔与海森堡成为所谓哥本哈根学派的中心人物，而爱因斯坦与水丁格则是反对派的代表。1935左右，他们在量子力学的诠释上起了很大的争议。但在用波函数来描述粒子(如电子、光子)行为上，他们是一致同意的（海森堡虽然认为用矩阵更好，但也不反对波函数）。这原因不难理解：在当时已有相当的证据，使他们不得不认为电子也有波的性质，而光波也有粒子性质。这就是所谓波粒双重性。描述波的性质，使用到像波函数这样的数学工具，是顺理成章的事。 波粒双重性（Wave-Particle Duality）：在波粒双重
7、性观念提出之初，就引起了很多人的质疑。甚而有人在报纸上调侃：电子星期一、三、五是子，二、四、六是波，星期天放假。一直到今天，一般大众及很多初学者，甚至成名的学者，还认为这波粒双重性是神秘难解的。但另一方面，很多学者（包括以上四人），并不认为这难以接受。物理史上，固有观念被推翻的例子，在所多有（如地心说、热素说等）；祗要满足两个条件： （1） 观测证据充分，包括：有预言实验结果的能力； （2） 没有内在矛盾，可以自圆其说。 在这两个条件下，新观念即使看来怪异，我们也只好接受。当时波粒双重性的观测证据已经很多（如今更多，包括已经讨论到烂熟、并在实验室中做出的单电子双狭缝实验），问题在能不能自圆其说
8、。最重要的问题：波函数能够测量出来吗？如果不能，那它有什麼意义？不能找到更易懂的方法吗？更有人（如蒲朗克有一度）希望能维持古典力学，以古典力学之巧妙运用来解释量子现象。 测不准原理（Principle of Uncertainty）：海森堡在1927年发表了他著名的测不准原理： qph/4p; tEh/4p. 这就是说，任何粒子之位置(q)与动量(p)不可能同时精准地测量出来。其不准确之程度(q及p)之乘积有一个厎限，与蒲朗克常数h有关。同样的限制也加於时间(t)与能量(E)上。这原理很扼要地指出了量子力学与古典力学之不同(古典力学中无此限制)，否定了古典力学复辟的可能性，也成为所谓哥本哈根诠
9、释的基础。 在海森堡的论文中，用了想像实验(thought experiment)来说明其测不准原理。例如：用显微镜来测电子之位置，必须用到光子，而光子之作用，使电子之动量不准。如要测得之电子位置准确，必须用短波长之光子，而光子波长越短，电子之动量不准越大。这个想像实验被很多量子力学的教科书引用，细节就不提了。但为什麼要用想像实验？因为在想像实验中，操作疏失、机件故障等技术问题都可以假定不存在，所以便於探讨理论上的最佳情况。测不准原理中的不准，不是因为技术不佳而造成的误差，而是技术再好也避免不了的不凖。(下文中出现的测量，也不考虑技术问题。) 爱因斯坦的光电效应公式(1905)是量子力学创始时
10、之里程碑之一。对量子力学以后的发展，他也积极参与，并很有贡献。但到1925左右，他在量子力学的看法上，与哥本哈根一派起了歧见。他与波尔有过很多次公开与私下的辩论。最有名的一次公开辩论发生在1930年十月的一次Solvay Conference。爱因斯坦也设计了一个想像实验：在一个盒子中，放进光子（或粒子）。盒子上有一小孔，由一时钟控制。若有光子自孔中逸出，逸出之时间可以从时钟得到，其精确度可以做到任意地小。在逸出前后可以仔细地测量盒子之重量，以精准决定逸出光子之能量（用质能互换）。这样，时间与能量都可以测得很准，推翻了时间与能量的测不准原理。 波尔也参加了这次会议。听了爱因斯坦的想像实验后，一
11、时不知如何反驳，闷闷不乐。当晚一夜苦思，想出了破解之法：如果要测盒子重量，须要用秤。故光子之逸出前后，盒子之高低位置便有一个不准度。再根据爱因斯坦的广义相对论，这又就会造成时钟读数的不准确。计算结果正好可以满足测不准原理的要求。爱因斯坦被他自己一手建造的广义相对论打败。 这一次两位物理学巨人交手，波尔大获全胜。经此一役之后，波尔更确立了他在量子诠释的教父地位。而爱因斯坦虽然仍觉得哥本哈根诠释有问题，但以后的发言更谨慎了。 四、哥本哈根诠释与水丁格之猫 波尔、海森堡等人从未说过哥本哈根学派一词，也不曾对他们的量子诠释做出统一的说明。并且，根据近来的研究，他们的诠释，也非始终如一，而有演变的过程。
12、波尔与海森堡的立场，也不尽相同。(见Mara Beller: Quantum Dialogue, U. Chicago Press, 1999。)所谓哥本哈根诠释，是后人为方便而起的一个笼统名词。各家的说法，也有出入。以下的陈述是（我认为）各家共同的部份而且是目前常用的一种： 哥本哈根诠释(Copenhagen Interpretation)；含有虚数的波函数本身是不可测量的。但是，它含有所有可测量（物理量）的资讯。这些资讯，经由以下的步骤取得： （1） 所有的物理量，如位置、动量、能量等，皆由一个赫氏运算子（Hermitian operators）代表。一个物理量A，可决定一组本徵态k（ei
13、genstates,这也是一个复数的函数）及其相应的本徵值ak（eigenvalues, 这是实数的）。描述此系统之任何一个波函数，皆可以用这组本徵态之线性组合(linear combination)表示之。 =c11+c22+.ckk+. 其中ck是线性组合中k之系数，它可以是复数的。 （2）在此状态对该物理量A做测量时，只能测得本徵值之一，例如ak。而测得此值ak之或然率，与线性组合中k之系数ck之绝对值之平方成正比。惟有=k时，必然测得ak。 (本徵值可以是连续的。例如位置的本徵值通常是连续的，而本徵态是所谓d-function。以位置为变数的，其绝对值之平方即是其或然率密度probab
14、ility density。也就是说：一粒子之位置在测前只知其落点之或然率分布，但测其位置时，落点只有一个。) 爱因斯坦与水丁格对这种诠释，强烈反对。爱因斯坦说：我相信老头子（Old Man =上帝=大自然）不会在玩骰子。水丁格甚至说：我后悔与量子力学惹上了关系。他们反对的重点似乎在： (1) 波函数之崩缩（collapse of wave function）：试想：如果我们测某人身高，测得1.8公尺。倘若技术上全无问题，这结果应与此人当时之身高相符。如果立刻(免得此人长高)再测一次，自应得到相同的结果，否则测量岂不成了开玩笑。因此，倘若没有技术上的疏失，对同一物，同一量连测两次，应得到同样结
15、果。 现在对=c11+c22+.ckk+测量物理量A，假定测得之值为ak。如果立刻再重复测量同一物理量，应该再得ak。然而，惟有=k时，必然测得ak。故测量前的波函数=c11+c22+.ckk+，测后就变成为一项=k。(哥本哈根学派也同意这点。)这被称为波函数之崩缩（特别是测位置：测前弥漫空际的波函数，测后缩成一点）。波尔与海森堡在为测不准原理辩护时都曾说过：测量会对微观系统造成不可控制的干扰(uncontrollable disturbance)。但原来较复杂的波函数，被这不可控制的干扰一搞，忽然就崩缩成单项的了。好像在玩魔术，令人不服。 (2) 非因果(acausal) ：古典力学中的因果律(causality)是一个萝卜一个坑，环环相扣的，不允许有意外发生。试考虑一粒子弹在地上飞行。如果我们能充份掌握子弹之起始状态，空气的阻力，以及所有的相关因素，古典力学原则上可以算出此后子弹的所有行动。任一瞬间子弹的状态，皆是前一状态的果，也是后一状态的因，构成了严密的因果键。 古典力学中的或然起於作预言的人缺少资讯。例如：我们通常在玩骰子时没有充份掌握骰
