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1、分式方程例题解析把x1代入x21得0，所以原方程无解。解题后的思考：解到x1，我们能不能说x1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x1不是原分式方程的解，应当舍去。所以原分式方程无解。例2. 解方程：思路分析：1）题意分析：本题考查解分式方程。2）解题思路：（1）首先将分式方程去分母化为整式方程。（2）注意应先分解因式找到最简公分母。（3）注意a、b为常数，可将其当成已知数去分母解分式方程。解答过程：（1）方程两边同乘以x（x7），约去分母，得100（x7）30x。解这个整式方
2、程，得x10。检验：把x10代入x（x7），得10（107）0所以，x10是原方程的解。解题后的思考：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，学习中应注意新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因同学们了解就可以了，重要的是掌握验根的方法。要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。知识点二：列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列
3、出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。例4. 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？思路分析：1）题意分析：本题考查列分式方程解应用题。2）解题思路：（1）如何设元，（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程（时间单位要统一）。读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：（1）甲速2乙速，（2）甲时120乙时，其
4、中（1）用来设元，（2）用来列方程。解答过程：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得经检验，x11是原方程的解。并且x11时，2x21122，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。解题后的思考：注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验其是否符合题意。例5.购一年期债券，到期后本利共获2700元，如果债券的年利率为12.5%，那么利息是多少元?思路分析：1）题意分析：本题考查分式方程的应用。2）解题思路：本利本金利息，利息本金利率。解答过程：设利息为x元，则本金为（2700x）元，依题意列分式方程为：解此方
5、程得 x300经检验x300为原方程的根答：利息为300元。解题后的思考:此题是一道与实际生活相结合的问题，同学们应当学会观察生活，我们的身边到处存在着数学，日常生活中的很多问题，如存款问题、打折问题、交费问题（电费、水费、电话费）都可改编成应用问题。例6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可按批发价付款，同样需要120元，（1）八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6
6、支与按零售价购买5支的款项相同，那么小明所在学校八年级的学生有多少人？思路分析：1）题意分析：本题考查分式方程的应用与不等式。2）解题思路：如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，说明八年级的学生数小于等于300人，如果多购买60支，那么可按批发价付款，说明八年级的学生数加60大于300。则小明所在学校八年级的学生总数的范围应在240到300人之间，若按批发价购买6支与按零售价购买5支的款项相同，则这个等量关系可用来设立未知数解答过程：（1）小明所在学校八年级的学生总数的范围应在大于240人小于等于300人之间。（2）方法一：设用零售价买一支铅笔用6x元，用批发价买一支铅笔用5x元
7、答：小明所在学校八年级的学生有300人。解题后的思考：方法一是从学生人数入手找到等量关系，利用比值设未知数。方法二是从钱数入手，直接设学生数为未知数。在解应用题时应从多方面考虑问题，一般情况下问什么设什么，但有时设不同的未知数可能会起到事半功倍的效果。例7. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动扩大内需，改善民生国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱的总额为40000元、电视机的总额为1500
8、0元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买了多少台。（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱4000013%电视机x1500013%（2）列出方程（组）并解答思路分析：1）题意分析：本题考查分式方程的应用。2）解题思路：由题意已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，可设购买电视机的数量为x，冰箱的数量为2x。另外表中各信息也是重要的信息。解答过程：答：电视机购买了10台，冰箱购买了20台。解题后的思考:此题是中考应用题中的新题
9、型，此类题题目较长，信息量较大，有时还附有表格或图形，考查同学们分析问题、解决问题的能力，是近几年中考的热点题型。小结：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。提分技巧1. 解分式方程的一般步骤：在方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去。2. 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础。可多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须进行双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意。
