《安徽寿县一中2012届三轮冲刺试卷（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽寿县一中2012届三轮冲刺试卷（一）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽寿县一中2012届冲刺试卷（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.请把答案填在答题卡的相应位置.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有（）个A.0 B.1 C.2 D.3甲乙2 1 083 3 79 899
2、4.甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ）A.B.C.D.5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. B.C.D.6.在中，为边的三等分点，则（）A. B. C. D.242222正视图侧视图俯视图7.等差数列中，则（）A.10 B.20C.40 D.8.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.36 cm3 B.48 cm3C.60 cm3 D.72 cm39.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕
3、原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是A. B. C. D.10.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，,100；在箱内放置2个白球和3个红球,让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回；请下列两类学生举手:摸到白球且号数为偶数的学生；摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88% B.90% C.92% D.94%第卷（非选择题，共100分）开
4、始输出结束是否输入二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应位置.11.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_.12.已知样本方差由求得，则.13.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有个.14.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是.15.在四面体中，为的中点，为的中点，有下列命题:； 点在平面内的射影为的垂心；平面平面； 平面.其中正确命题的序号是.（填上你认为正确的所有命题的序号）三、解答题:本大题共6个小
5、题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.已知函数.（1）求的定义域及单调区间；（2）设，若，求的大小.17.如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）.乙甲（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论.18.、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验进行对比试验，每个试验由4只小白鼠组成，其中2只服用，另两只服用，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该
6、试验组为甲类组，设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.19.已知数列满足.（1）若，求；（2）试探求的值，使得数列成等差数列.20.设是椭圆的左、右焦点，分别为其左顶点和上顶点，是面积为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，直线、分别与已知直线交于点和，试探究以线段为直径的圆与直线的位置关系21.已知函数.（1）分别求函数和的图象在处的切线方程；（2）证明不等式；（3）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数
7、列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCADDABCB二、填空题11.12.50 13.40 14. 15.三、解答题16【解】：（1）由，得.所以的定义域为由，得所以的单调增区间是.（2）由得整理得因为，所以因此,即，由，得.所以，即.17（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为，高为的正四棱柱.将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面边长为，斜高为的正四棱锥。（2）正四棱
8、柱的底面边长为，高为，其体积。又正四棱锥的底面边长为，高为，其体积,，即，,故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。（说明：裁剪方式不惟一，计算的体积也不一定相等）18、（1）设A1表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，依题意有所求的概率为（2）的可能值为0，1，2，3且的分布列为0123数学期望19【解】：（1），（2）当时，即（1）当时，；当时，（2）（1）（2）得，时，即又为等差数列，此时当时，即，即若时，则（3）将（3）代入得，对一切都成立另一方面，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去综合知，要使数列成等差数列，则.20.【
9、解】：（1）是面积为的正三角形,，则，椭圆的方程为.（2）根据题意可知，直线斜率不为0，设直线方程为，由，得由韦达定理得，又设点三点共线，由，得，同理，,线段的中点,即，则到直线的距离为以为直径的圆的半径因为，所以，以为直径的圆与直线相切.21、解: （1）,则,且,所以函数和的图象在处的切线方程都是3分（2）令函数,定义域是，,设,则,令,则,当时,在上为增函数,当时，在上为减函数.所以在处取得极大值，且就是最大值,而,所以，函数在上为减函数5分于是当时,当时，,所以，当时，在上为增函数.当时,在上为减函数.故在处取得极大值,且就是最大值,而,所以,即8分（3）由题意可知不等式 对任意的都成立,且不等式等价于不等式,由知，,设,则10分由（2）知，,即,所以,于是在上为减函数.故函数在上的最小值为,所以的最大值为13分
