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1、八年级数学第十九章一次函数单元复习课教案吴其胜【教学目标】1.体验正反比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力2.体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题【教学重难点】重点：重点是一次函数的概念、图象和性质难点：学习一次函数概念时
2、，要注意与一元一次方程相联系；学习一次函数图象时，要与几何知识相联系【教学方法】讲练结合，自主探究，小组讨论等【数学思想】数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法【教学流程】一、复习旧知知识结构丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用知识要点1、一次函数y=_(k、b为常数，k_)，当b_时，函数y=kx叫做正比例函数.正比例函数是的特殊情况.理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_.2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的 _.3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点( ) , ( ) 的_.4、一
3、次函数的性质(见课件)二、基础练习1.填空题(1)正比例函数的图象是经过的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是；(3)点（，），（,）在函数的图像上，则；(4)数与轴的交点是，与轴的交点-是，2.选择题(1)下列函数中，正比例函数是 ( )A B C D (2)下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是( )A =10x-9 B =-0.3x+2C=x-4 D =(- )x三、例题精讲例题1:已知一次函数(1)k为何值时,它的图象经过原点；(2)k为何值时,它的图象经过点(0, -2)；(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x；(4)k为何值时,它的图象向
4、下平移后, 变成直线y=2x+8；(5)k为何值时,y随x的增大而减小.点拨一次函数中：0；相等的几条直线是互相平行的关系.解：(1)由题意得： (2)由题意得： (3)由题意得： (3)由题意得： (4)由题意得： 解后反思易错点：忽视这一限制条件而出错.例题2:已知：是一次函数，求的值.点拨一次函数中：0，自变量的最高次项的次数为1.解：由题意得：.解后反思易错点：忽视0这一限制条件而出错.变式：一次函数中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为是一次函数，且随着的增大而减小，你能求值吗？（指名板演,统一订正）例题3如图1所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2
5、）AOB的周长和面积；点拨(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数，一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出，.(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）设直线为：， 点A（0，2）、B（3，0）在直线上，.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）；AOB的面积为：S（单位平方）解后反思易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P（0，-7），则OP=|-7|=7本例题由学生回答，教师板书.变式：如果本题改为直线交轴于点A，交轴于点B，且A
6、OB的面积为3，求的值.（指名板演,统一订正）例题4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；求排水时与之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。点拨其实进水过程，即04，；清洗时过程，即1015时，解：观察图象得：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）排水时与之间的关系式为：=；（15），17325=2
7、（升），即洗衣机中剩下2升水.解后反思易错点：本题容易对的含义产生误解，错把当排水时间，从而写成：.师点拨后指一名较好学生到黑板上板演.变式：TAXI收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费11元，超出3千米时每千米收费2.1元，求：（1）TAXI应收车费（元）与行驶路程（千米）之间的函数关系。（2）小明从上海市实验学校东校出发去10千米处的上海书城需要多少钱？去20千米的上海火车站带20元够了吗？（学生自做,小组订正）四、巩固练习1函数与轴的交点是，与轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是.2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_.3.当直线与直线平行时，.4.某地的电话月
8、租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元.5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 6.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上
9、行驶的路程S与时间t的关系。B出发时与A相距千米；走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时；B出发后小时与A相遇；若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图中表示出这个相遇点C；求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA五、拓展提高1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求m+n的值.2.已知一次函数 y = kx + b，y随着x的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )(A) (B) （C） （D
10、）3.等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.4.有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.6.为了适应新课程教学，我校需
11、配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？(2)甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制，如何选择？请说明理由。六、交流评价1.本节课你有什么收获?2.你还有什么不理解的地方?(先小组解决)七、布置作业一张试卷八、教学反
12、思一次函数是学生在学习了正比例函数、反比例函数等知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念、图象性质以及实际应用。巩固练习中，从基本练习、例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。这是一节章节复习课，虽然课程容量大，内容又较抽象，但采用了先进的多媒体辅助教学，使本课教学的知识概念变得具体、生动、可信。本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思
13、想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力不过，由于本班级学生的组成是来自八年级（1）班中数学基础较好的9名学生，这是一个特殊的群体，他们聪慧、自信、大方，但同时又有点骄傲自满和心态浮躁，同时也发现他们数学解题的书写格式问题存在不少（不规范的主要现象有三点：丢、散、乱），因此课堂上他们彼此表现自我的方式多种多样，可是学生的学习热情却很高涨，针对这种情况，我采取“短平快”的教学策略，重点在点拨和解题规范上加以指导，所以教学效果还是令人满意的。
