《安徽省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己
2、知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.3.由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段论中，含有大项的前提叫大前提
3、，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”另外一个是结论【详解】演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：”正方形的对角线相等“，故选：A【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，问第100项为（）A. 10B. 14C. 13D. 100【答案】B【解析】
4、试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.5.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：直线与抛物线，解得交点为和，抛物线与轴负半轴交点，设阴影部分的面积为 ，故选C.考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，bR），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A. a，b至
5、少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全部为0D. a，b中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】把要证明的结论否定之后，即可得所求反设。【详解】由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”， 故选：B【点睛】在原命题的条件下，假设结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫反证法。常见的反设为：都是（不都是）、全为（不全为）、至少有个（至多有个）、不大于（小于等于）等。7.已知f（n）=+则（）A. 中共有n项，当时，B. 中共有项，当时，C. 中共有项，当时，D. 中共有项，当时，【答案】D【解析】【
6、分析】的分母是首项为，公差的等差数列，由题可知，共有项，当时，的分母分别为2,3,4即可得出答案。【详解】f（n）=+表达式中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=故选：D【点睛】本题是等差数列的通项公式的应用，可变形为，即可求出项数。8.函数在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数f(x)的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f(x)的符号是正，负，正，正。对应的图象为C.本题选择C选项.9.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点
7、在BC上的射影，则AB2=BDBC拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥中，面，面，为垂足，则.【详解】由已知在平面几何中， 若中，是垂足，则.可以类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面，面，为垂足，如图所示：则故选A.【点睛】本题主要考查类比推理.类比推
8、理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类对象上去，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）10.已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x0，y0）满足y0=loga（x0+4），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. ，【答案】B【解析】【分析】根据极值点的意义可知，极值点、是导函数等于零的两个根，可得方程的两个根，一个根属于，另一个根属于从而可确定平面区域为D，进而利用函数的图像
9、存在区域D上的点，可求实数的取值范围。【详解】函数f（x）=x3+mx2+x,的两个极值点分别为x1，x2，且0x11x2，f（x）=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0x11x2，则x1+x2=-m，x1x2=0，（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=+m+10，即n+3m+20，-mn-3m-2，为平面区域D，直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）当时，如图1所示，要使函数y=loga（x+4）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1loga（-1+4）loga31，解得1a3当时，如图2所示，函数y=loga（x+4）的图象上始终存在区域D上的点，则0
10、a1成立。综上：1a3或0a1. 故选：B【点睛】本题考查了导数研究函数的单调性与极值，在解题过程中关键是要把一元二次方程的根与系数的关系，结合线性规划，数形结合，从而确定参数的取值范围。11.定义复数的一种运算z1*z2=（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，为的共轭复数，且正实数a，b满足a+b=3，则最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的新定义、复数的模结合二次函数的最值即可得出答案。【详解】= = ， 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，涉及新定义和二次函数求最值。在求复数=的模时可以公式求出。12.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-a
11、x）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】求导得: .易得在点P（1，0）处的切线为.当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且，. .选D二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.14.已知a0，b0，m=lg，n=lg，则m与n的大小关系为_【答案】【解析】,又是增函数,故,即,故填. 15.设，若，则 【答
12、案】1【解析】： 16.已知函数f（x）=若f（x）所有零点之和为1，则实数a的取值范围_【答案】【解析】【分析】易知时，函数 的一个零点为，当时，根据函数的对称性，若函数存在零点，则，再结合函数的单调性，从而确定，即可求出的取值范围。【详解】当x0时，由ln（-x）=0，得到函数的一个零点是x=-1，当x0时，f（x）=ex+e2-x-a，f（2-x）=e2-x+ex-a，故f（x）=f（2-x），即此时函数f（x）的图象关于直线x=1对称（此时函数图象部分对称，若去掉x0的限制，函数图象完全对称），此时函数若有零点，则必然满足x1+x2=2，故所有零点之和为1，满足题意；又f（x）=ex-
13、e2-x，当x（0，1）时，f（x）0，即f（x）单调递减，当x（1，+）时，f（x）0，即f（x）单调递增.，即故答案为： 【点睛】利用导数研究参函数的零点主要有两种方法：利用导数研究函数的最值，从而转化为的图像与轴的交点问题，主要是应用分类讨论思想。（本题采用这一种方法）分离参变量，即由=0分离参变量，得，研究与的图像的交点问题。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间【答案】单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【解析】【分析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)=0，得出零点。讨论零点两侧导数正负即可解出答案（注意定
14、义域）【详解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【点睛】本题主要考察利用导数求函数单调区间，属于基础题。18.已知直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（，-1）且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）求出直线在轴上的截距分别为，由截距式可得直线的方程；（2）求出直线的方程，利用对称性，可得直线的斜率为，且过点，由点斜式即可求直线的方程.试题解析:（1）直线过点，直线在轴上的截距为5.在两坐标轴上的截距之和为2，直线在轴上的截距为-3.直线的方程为，即.（2）直线过点且与直线垂直，直线的斜率为.直线方程为，即.直线与直线关于轴对称，直线的斜率为，且过点.直线的方程为即.19.已知函数f（x）=其中a，bR，且曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为3（）求b的值；
