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1、1 2019 年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1（5 分）已知集合 Ax|x22x0，Bx|1x1，则 AB（ ） A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1） 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） ABCD 3（5 分）已知等差数列an的公差为 3，且 a1+a38，则数列an的前 4 项的和 S 的值为（ ） A10B16C22D3
2、5 4（5 分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ） A支出最高值与支出最低值的比是 8：1 B4 至 6 月份的平均收入为 50 万元 C利润最高的月份是 2 月份 D2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 5（5 分）直线 l 是圆 x2+y24 在处的切线，点 P 是圆 x24x+y2+30 上的动点，则点 P 到直 线 l 的距离的最小值等于（ ） A1BCD2 6（5 分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对 于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1
3、；如果它是偶数，对它除以 2这样循环，最终结果都 能得到 1如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 i 为（ ） 2 A5B6C7D8 7（5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m，m，则 B若 m，mn，则 n C若 m，mn，则 nD若 ，m，则 m 8（5 分）函数 f（x）Asin（x+）（）的部分图象如图所示，现将此图象 向右平移个单位长度得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的解析式为（ ） Ag（x）2sin2xB CD 9（5 分）部分省份在即将实施的新高考中将实行 3+1+2 模式，即语文、数学、英语必选，物理
4、、历史二 选一，政治、地理、化学、生物四选二小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有 偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（ ） ABCD 10（5 分）四棱锥 ABCDE 的各顶点都在同一球面上，AB底面 BCDE，底面 BCDE 为梯形， BCD60，且 ABCBBEED2，则此球的表面积等于（ ） A25B24C20D16 11（5 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x），当 x0，1时，f（x）x函数 3 g（x）e|x1|（1x3），则 f（x）与 g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A3B4C5D6 12（5 分）设 F2是
5、双曲线的右焦点，O 为坐标原点，过 F2的直线交双曲 线的右支于点 P，N，直线 PO 交双曲线 C 于另一点 M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线 C 的离心率为（ ） A3B2CD 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13（5 分）已知点 P（1，1），线段 PQ 的中点 M（1，2），若向量与向量垂直，则 14（5 分）二项式的展开式中的系数为 15（5 分）已知数列an满足，且 a11，设，则数列 bn中的最小项的值为 16（5 分）已知函数若存在 x1，2，使得，则实数 b 的取值范围是 三、解答题：共三
6、、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分 17（12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 a2+c2 （）求 sinB 的值； （）如图，若 A2B，D 是边 BC 上一点，ADAC，且 AD6，求ABD 的面积 18（12 分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽
7、取 100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225的产品为合格品，否则为不合 格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图 4 产品质量/毫克频数 （165，1753 （175，1852 （185，19521 （195，20536 （205，21524 （215，2259 （225，2355 （）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 5 件产品，求其中不合格品的件数 X 的数学期 望 甲流水线乙流水线总计 合格品 不合格品 总计 （）由以上统计数据完成下面 22 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为产品的包装
8、合格与两条自动包装流水线的选择有关？ 下面临界值表仅供参考： P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：，其中 na+b+c+d （）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量 z 服从正态分布 N（200，12.22）， 求质量 z 落在（187.8，224.4）上的概率 参考公式：P（z+）0.6826，P（2z+2）0.9544 5 19（12 分）已知三棱锥 PABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形 ABCD 为边长等于 的正方形，ABE 和
9、BCF 均为正三角形，在三棱锥 PABC 中： （）证明：平面 PAC平面 ABC； （）若点 M 为棱 PA 上一点且，求二面角 PBCM 的余弦值 20（12 分）已知椭圆的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为，P 是椭圆 C 上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为 （）求椭圆 C 的方程； （）设斜率存在的直线 PF2与椭圆 C 的另一个交点为 Q，是否存在点 T（0，t），使得|TP|TQ|？若 存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由 21（12 分）已知函数 f（x）（x1）exlnalnx+x（a0） （）求函数 f（x）的单调区间； （）证明：函数 f（x）至少有一
10、个零点 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选选 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数，a 为常数）以原点 6 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，若|AB|16，求 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选
11、讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|x+1|+3|xa| （）当 a1 时，解不等式 f（x）2x+2； （）若关于 x 的不等式 f（x）4+|2x2a|恒成立，求实数 a 的取值范围 7 2019 年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科）年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1（5 分）已知集合 Ax|x22x0，Bx|1x1，则 AB（ ）
12、A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1） 【分析】化简集合 A，根据并集的定义写出 AB 【解答】解：集合 Ax|x22x0x|0x2， Bx|1x1， 则 ABx|1x2（1，2） 故选：B 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2（5 分）已知 i 是虚数单位，则（ ） ABCD 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解： 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3（5 分）已知等差数列an的公差为 3，且 a1+a38，则数列an的前 4 项的和 S 的值为（ ） A10B16C22D35 【分析】先求出首项，再根据求和公式即可
13、求出 【解答】解：等差数列an的公差为 3，且 a1+a38， 2a1+238， a11， S441+322， 故选：C 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和的求法，是基础题 8 4（5 分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ） A支出最高值与支出最低值的比是 8：1 B4 至 6 月份的平均收入为 50 万元 C利润最高的月份是 2 月份 D2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 【分析】根据折现统计图即可判断各选项 【解答】解：由图可知，支出最高值为 60 万元，支出最低值为 10 万元，其比是 5：1，故 A 错误
14、， 由图可知，4 至 6 月份的平均收入为（50+30+40）40 万元，故 B 错误， 由图可知，利润最高的月份为 3 月份和 10 月份，故 C 错误， 由图可知 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同，故 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查了统计图识别和应用，关键是认清图形，属于基础题 5（5 分）直线 l 是圆 x2+y24 在处的切线，点 P 是圆 x24x+y2+30 上的动点，则点 P 到直 线 l 的距离的最小值等于（ ） A1BCD2 【分析】先得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得 【解答】解：圆 x2+y24 在点（1，）处的切线
15、为 l：x+4，即 l：xy+40， 点 P 是圆（x2）2+y21 上的动点，圆心（2，0）到直线 l：xy+40 的距离 d3， 点 P 到直线 l 的距离的最小值等于 d1312 故选：D 【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题 9 6（5 分）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对 于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，对它除以 2这样循环，最终结果都 能得到 1如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的 i 为（ ） A5B6C7D8 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可 【解答】解：a5，a1 不满足，a 是奇数满足，a16，i2， a16，a1 不满足，a 是奇数不满足，a8，
