2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项填在相应的括号内）请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3Bx3Cx3Dx3 2下列运算正确的是（ ） A3x24x212x2Bx3+x5x8 Cx4xx3D（x5）2x7 3A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） AB

2、 CD 4在平面直角坐标系中，将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点（1，5），则点 P 的坐标是（ ） A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5） 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁12131415 频数515x 10x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数B众数、中位数 C平均数、方差D中位数、方差 6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2 7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交

3、 AC 于 点 E，连接 CD，则 CD（ ） A3B4C4.8D5 8完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周 长是（ ） 2 A6（mn）B3（m+n）C4nD4m 9如图，ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，点 A（3，0），反比例函数 y（k0）图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若B，则 k 的值为（ ） A4tanB2sinC4cosD2tan 10已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数 值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A1 或5B1 或 5

4、C1 或3D1 或 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，本大题共分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在相应的横线上）在相应的横线上） 119 的平方根是 12分解因式：a34ab2 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似 数约为 6700000 米，将 6700000 用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 边形 15四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知A：B4：5，则A 度 16如图，点

5、 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6，那么线段 GE 的长为 3 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的 人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 18已知ABC，BAC45，AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么 BC 边长度 x 的取值范围 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84

6、 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19（8 分）计算与化简： （1）计算：； （2）化简：（x3）2（x+1）（x2） 20（8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21（7 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 22（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、 C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项 目

7、组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； 4 （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 23（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人数 A 0x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m ，n ，并补全条形统计图 （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学

8、校本次比赛 听写不合格的学生人数 24（9 分）如图，已知抛物线 yax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PBAB，PBA120 （1）求该抛物线的表达式； （2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最 大值及取得最大值时点 M 的坐标 5 25（9 分）有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9 （1）如图 1，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法

9、，保留作图痕迹）； （2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕 为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确， 请说明理由 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一 定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多

10、少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千 克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两 种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值 27（9 分）在ABC 中，ABC45，BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH，连接 BD （1）如图 1，将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B、D 分别与点 E、F

11、 对应），连接 AE，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），求 AE 的长； （2）如图 2，EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到的，射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 6 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 28（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0）， 若点 B

12、的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形” 为正方形，求 m 的取值范围 7 2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

13、 请把正确的选项填在相应的括号内）请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3Bx3Cx3Dx3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+30， 解得：x3 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列运算正确的是（ ） A3x24x212x2Bx3+x5x8 Cx4xx3D（x5）2x

14、7 【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3x24x212x4，本选项错误； B、原式不能合并，错误； C、x4xx3，本选项正确； D、（x5）2x10，本选项错误， 故选：C 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练 掌握法则是解本题的关键 3A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） AB 8 CD 【分析】数轴上互为相

15、反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判 断 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为 B 故选：B 【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段 AB 上的 点与原点的距离 4在平面直角坐标系中，将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点（1，5），则点 P 的坐标是（ ） A（1，3）B（3，5）C（1，7）D（1，5） 【分析】利用平移规律计算即可得到结果 【解答】解：由题意知，点 P 的坐标为（1+2，5），即（1，5）， 故选：D 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁12131415 频数515x 10x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数B众数、中位数 C平均数、方差D中位数、方差