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1、2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1. 设，则A. B. 2C. D. 12.不等式的解集为A B C D3“”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B相交 C平行 D平行或重合5要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，
2、20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，486取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是A. B. C. D不确定7已知偶函数在上单调递增， 则与的大小关系是 Af(a1)f(b2) Bf(a1)f(b2)Cf(a1)f(b2) Df(a1)f(b2)8若曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 A1 B2 C3 D49.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又已知点A(-1,0),则的最大值是ABCD10.若是函数的极值点，则的极大值为
3、（ ） A. B. C. D.11.函数对恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14若函数满足，且，则 _.15.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 16.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_来源:Zxxk.Com三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，
4、圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）设点，直线与圆相交于两点，求的值18. （本小题满分12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图ECOBA类别 人数D130.200126O42步数（千步
5、） 频率/组距0.0751080.1500.0250.050（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数； （）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率19.（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，（）求证：平面平面；（）若三棱锥体积为，求与面BAF所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在上的
6、最大值和最小值；（）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（）求抛物线C的方程；（）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点22.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数图象在点处的切线方程；（）设函数，若使成立，求实数的取值范围.2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（文）试题答案一选择题1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A二填空题13. 13. -2 15. 16.三解答题17.
7、（）； 5分 （）10分18解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人2分，位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人4分；（）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分，至少1个女性有9种10分 ，设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率 12分19.解：（）证明：作，AD为两个面的交线6分 （）因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以|AB|=1, 连接BH，易知为线与面BAF所成的角，10分 在直角BDH中， 所以与面BA
8、F所成角的正弦值为12分20.（12分）（1）时，2分函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是， 4分又，故故函数在上的最小值为 6分 （2）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足 12分21.(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，即p2.所以抛物线C的方程为y24x.4分(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，来源:Z,xx,k.Com所以，化简得t232.6分所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线AB的方程为x8.7分当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立方程组消去x得ky24y4b0.由根与系数的关系得yAyB，9分因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，即xAxB2yAyB0.即2yAyB0，解得yAyB0(舍去)或yAyB32. 所以yAyB32，即b8k，11分所以ykx8k，即yk(x8)综合可知，直线AB过定点(8,0)12分 - 9 -
