《2013年高考数学二轮复习限时检测平面解析几何9理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学二轮复习限时检测平面解析几何9理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六部分：平面解析几何（9）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1已知椭圆过点P(，4)和点Q(，3)，则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对【解析】设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)则，解得A1，B，故选A.【答案】A2已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是()A. B.C. D.【解析】设椭圆方程为1(ab0)，令xc得y2，|AB|，由题意得：2c，即3a410a2c23c40，a23c2，e.【答案】A3已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，
2、M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于()A2 B4C6 D5【解析】由椭圆方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.【答案】C4(2011年石家庄模拟)过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C.D【解析】由题意知直线m的方程为yk1(x2)，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得(12k12)x28k12x8k1220，x1x2，y1y2，P(，)，k2，k1k2.【答案】D5(2012年郑州一模)如
3、图，A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A. B1C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】A二、填空题6F1、F2是椭圆1的两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.【解析】若a29，则有a24(a29)，解得a212.若a29，则有94(9a2)，解得a2.【答案】12或7我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(x0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2b2c2，abc0)如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若
4、F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为_【解析】由已知|F1F2|21又因为F0F1F2是边长为1的等边三角形，所以cos 30，c，代入式得b1，a.【答案】18设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)与圆x2y22的位置关系是_(填“在圆内”、“在圆上”或“在圆外”)【解析】由已知得，a2c，b2a2c23c2，bc，方程即为2cx2cxc0，2x2x10，x1x2，x1x1，x12x22(x1x2)22x1x212.点P(x1，x2)在圆x2y22内【答案】在圆内三、解答题9(2011年上海模
5、拟)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径R34百公里)的中心F为一个焦点的椭圆如图，已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里)【解析】设探测器运行轨道方程为1(ab0)，c.ac80034，ac834，a438，c396.于是b2a2c235 028，探测器运行轨道方程为1.设变轨时，探测器位于P(x0，y
6、0)，则x02y02ab81 975.1，1，解得x0239.7，y0156.7(符合题意)，探测器在变轨时与火星表面的距离为R187.3.即探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里10(2011年安徽模拟)已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；(2)当ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程【解析】(1)因为ABl，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为yx.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由，得x1.所以|AB|x1x2|2.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h，SABC|AB|h2.(2)设AB所在直线的方程为yxm，由，得4x26mx3m240.因为A，B在椭圆上，所以12m2640.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|.所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以当m1时，AC边最长(这时12640)，此时AB所在直线的方程为yx1.
