《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量4》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《平面向量4》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测平面向量4一、选择题（题型注释）1若外接圆的半径为1，圆心为O，且,，则等于( ) A3BCD【答案】 A【解析】因为=1，,则所求的为3，选A2则与的夹角为 ( )ABCD【答案】 D【解析】因为根据向量的加法几何意义可知，向量夹角为60度，以其为邻边得到的平行四边形为菱形，因此可知的夹角为150度，选D二、解答题（题型注释）3选修4-5：不等式选讲设函数(1) 解不等式；(2) 若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围【答案】 （1）；（2） 【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立问题的运用。（1）因为，那么利用三段论可得到不等式
2、的解集。（2）若的解集不是空集，则，利用转换思想来得到。解：（1） （2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：4选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；(2)若直线与曲线相交于A、B两点，且，试求实数值.【答案】 （）；（）或。【解析】考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直
3、角坐标的互化属于中等题（1）两边同乘以，利用公式即可得到；（2）将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为：（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离或（法二）把（是参数）代入方程,得, . 或5选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且(1)求证：；(2)求证：=【答案】 见解析。【解析】本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目（1）根据所给的乘积式和
4、对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果证明：（1），。是公共角，相似于，,.(2),相似,即.弦相交于点,.6如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1)求证：平面平面；(2)若平面平面，且，求三棱锥的体积【答案】 (1)见解析；(2) 。【解析】本试题主要是考查了面面垂直的证明以及三棱锥的体积的求解的综合运用（1）因为分别是的中点, .又 ， .，.，面，进而由面
5、面垂直的判定定理得到结论。（2） 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 得到底面积和高，进而求解体积。解：(1) 分别是的中点, .又 ， .，.，面. 面，平面平面.6分(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以 .三、填空题（题型注释）7已知,，则与的夹角为 .【答案】 【解析】解：因为,，则展开可知2-8+，故与的夹角8已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_【答案】 1【解析】向量a+b与向量ka-b垂直，则数量积为0.即9已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 【答案】 【解析】因为根据已知的向量的模长和向量的夹角可知数量积，爱人年后结合数量积为零，得到10已知向量与的夹角为120，且，则_【答案】 13【解析】因为
