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1、训 练 手 册A组基础达标（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲2，8，9一、 选择题（每小题5分，共25分）1.在ABC中，已知a，b2，B45，则角A等于（D）A. 30或150 B. 60或120 C. 60 D. 30解析：由正弦定理，得sin Asin Bsin 45，又ba，故A30.2. （2013莱州模拟）在ABC中，ab10c2（sin Asin B10sin C），A60，则a等于（A）A. B. 2C. 4 D. 不确定解析： 由已知及正弦定理得2，a2sin A2sin 60，故选A.3.（2014聊城模拟）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
2、若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于（A）A. 30 B. 60C. 120 D. 150解析： 由及sin C2sin B，得c2b， cos A.A为ABC的内角，A30.4.（2014威海模拟）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为（A）A. 6 B. 5 C. 4 D. 42解析： 由SABCabsin ab，得ab4.根据余弦定理知4a2b22abcos （ab）23ab，ab4.故ABC的周长为abc6，故选A.5. （2013青岛模拟）在ABC中，A120，b1，面积为，则等于（C）A. B. C. 2 D. 4解
3、析： A120，sin A，S1ABsin A，AB4.根据余弦定理可得，BC2AC2AB22ACABcos A21，BC.根据正弦定理可知：2，故选C.二、 填空题（每小题5分，共15分）6.（2013铁岭模拟）若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于2.解析：由正弦定理可知，SABCBCCAsin 60，又BC2，CA2，即BCCA，又ACB60，三角形ABC是正三角形，AB2.7.（2014日照调研）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，角C.解析：根据正弦定理，由a2csin A，得，sin C，而角C是锐角.C.8. 在ABC中，已知s
4、in Asin B1，c2b2bc，则三内角A，B，C的度数依次是45，30，105.解析：由题意知，ab，a2b2c22bccos A，即2b2b2c22bccos A，又c2b2bc，cos A，A45，sin B，abb，AB，B30，C105.三、 解答题（共10分）9.（2014茂名调研）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tan A3，cos C.（1）求角B的大小；（2）若c4，求ABC的面积.解析：（1）cos C，sin C，tan C2.又tan Btan（AC）1，且B，B.（4分）（2）由正弦定理，得b，（6分）由sin Asin（BC）sin ，得sin
5、 A，（8分）ABC的面积SABCbcsin A6.（10分）B组提优演练（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲3，6，8一、 选择题（每小题5分，共15分）1.（2014台州模拟）在ABC中，sin Asin Bcos2，则ABC的形状一定是（B）A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形解析：cos21（cos Acos Bsin Asin B），2sin Asin B1（cos Acos Bsin Asin B），sin Asin Bcos Acos B1，cos（AB）1，又AB（，），AB0，AB，故ABC为等腰三角形.2.（2013江南十校
6、联考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C等于（B）A. 30 B. 45 C. 45或135 D. 60解析： 由1和正弦定理，得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，cos A，则A60.由正弦定理，得，则sin C，又ca，则C60，故C45.3.（2013梅州调研）已知ABC的面积为，AC2，BAC60，则ACB等于（A）A. 30 B. 60C. 90 D. 150解析：由SABCABACsinBACABsin 60，得AB1，BC2AB2AC22ABACcosBAC3，BC.由正弦定
7、理得，sinACB，又ABBC，ACB60，ACB30.二、 填空题（每小题5分，共15分）4.（2014威海模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则 cos B.解析： sin A，sin B，sin C成等比数列，sin2Bsin Asin C，由正弦定理，得b2ac，由余弦定理，得cos B.5.（2013长春调研）ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC边的长为7.解析：设三角形三边长分别为a，b，c，依题意知，abc20，bcsin A10，bc40，根据余弦定理，得a2b2c22bccos A（bc）23
8、bc（20a）2120，解得a7.6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则ABC的面积为.解析：4sin2cos 2C，21cos（AB）2cos2C1，即22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.则sin C，根据余弦定理有cos C，aba2b27，3aba2b22ab7（ab）2725718，ab6，ABC的面积SABCabsin C6.三、 解答题（共20分）7.（10分）（2013北京朝阳统考）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.（1）求B
9、；（2）若A75，b2，求a，c.解析：（1）由正弦定理，得a2c2acb2.由余弦定理，得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45.（4分）（2）sin Asin（3045）sin 30cos 45cos 30sin 45，C180754560.（6分）ab1，（8分）cb2.（10分）8.（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B（tan Atan C）tan Atan C.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a1，c2，求ABC的面积S.解析：（1）在ABC中，由于sin B（tan Atan C）tan Atan C，sin B，即sin B（sin Acos Ccos Asin C）sin Asin C，sin Bsin（AC）sin Asin C.（2分）又ABC，sin（AC）sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得b2ac，即a，b，c成等比数列.（5分）（2）a1，c2，b，由余弦定理，得cos B，（7分）0B，sin B，故ABC的面积Sacsin B12.（10分）
