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1、第八章立体几何初步第2课时直线与平面的位置关系(1)1. 过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面有_个答案：0，1或无数解析：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面2. 已知直线a平行于平面，给出下列结论：直线a平行于平面内的所有直线；平面内有无数条直线与a平行；直线a上的点到平面的距离相等；平面内有无数条直线与a垂直其中正确的结论是_(填序号)答案：解析：若直线a平行于平面，则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以不正确
2、，正确；又易证夹在相互平行的直线与平面间的平行线段相等，所以正确3. 已知三条直线m、n、l，两个平面、.下面四个命题中，正确的有_(填序号)l； l；mn；mn.答案：解析：错，l或l；错，l与的位置关系包括平行、相交或直线在平面内；错，m与n可能平行、相交或异面；正确4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论： D1C平面A1ABB1； A1D1与平面BCD1相交； AD平面D1DB.其中正确的有_(填序号)答案：解析：连结A1B，因为D1CA1B，所以D1C平面A1ABB1，正确；直线A1D1在平面BCD1内，故错；若正确，则AD和平面D1DB内每一条直线都垂直，而A
3、D与BD显然不垂直，故错5. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是9、17，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为_答案：26解析：过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形是连结各边中点的平行四边形，周长为两对角线之和所以答案为26.6. 下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_a； a.答案：a解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”它同样适合，故填a.7. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直
4、线共有_条答案：6解析：四条棱AC、BC、A1C1、B1C1的中点中任意两点连线均与平面ABB1A1平行，所以共有6条直线符合题意8. 与不共面的四点距离相等的平面个数为_答案：7个解析：两个点在一边，另两个点在另一边的满足条件的面有3个，三个点在一边，一个点在另一边的满足条件的面有4个，共7个9. 如图，在四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BEBC，AEBE，M为CE上一点，且BM平面ACE.(1) 求证：AEBC；(2) 如果点N为线段AB的中点，求证：MN平面ADE.证明：(1) 因为BM平面ACE，AE平面ACE，所以BMAE.因为AEBE，且BEBMB，BE、BM平面E
5、BC，所以AE平面EBC.因为BC平面EBC，所以AEBC.(2) 取DE中点H，连结MH、AH.因为BM平面ACE，EC平面ACE，所以BMEC.因为BEBC，所以M为CE的中点所以MH为EDC的中位线所以MHDC，且MHDC.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB，且DCAB.故MHAB，且MHAB.因为N为AB中点，所以MHAN，且MHAN.所以四边形ANMH为平行四边形，所以MNAH.因为MN平面ADE，AH平面ADE，所以MN平面ADE.10. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、A
6、A1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.证明：(证法1)取A1B1的中点为F1，连结FF1、C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.(证法2)因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CDAF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD
7、1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.11. 如图，四棱锥E-ABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1) 求证：ABED；(2) 线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(1) 证明：取AB中点O，连结EO、DO.因为EAEB，所以EOAB.因为ABCD，AB2CD，所以BOCD，BOCD.又ABBC，所以四边形OBCD为矩形，所以ABDO.因为EODOO，所以AB平面EOD.所以ABED.(2) 解：点F满足，即F为EA中点时，有DF平面BCE.证明如下：取EB中点G，连结CG、FG.因为F为EA中点，所以FGAB，FGAB.因为ABCD，CDAB，所以FGCD，FGCD.所以四边形CDFG是平行四边形，所以DFCG.因为DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF平面BCE.
