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1、 第3章 3.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是()A2B3C4 D5解析：2a0,2b0，2a2b222，当2a2b，即ab0时取等号答案：A2设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：因为3a3b3，所以ab1，(ab)2224，当且仅当，即ab时，“”成立，故选B.答案：B3已知点P(x，y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值为()A3 B4C.D2解析：直线AB的方程为：x2y3.点P(x，y)坐标适合上述方程，则2x4y
2、224，当且仅当2x4y，即x，y时等号成立答案：B4已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4解析：abxy，cdxy，4.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：每年购买次数为次总费用44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立答案：206若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：a又x2a答案：a三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)求函数yx(x3)的最大值；(
3、2)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值解析：(1)x3，yx(x3)33231当且仅当3x，即x2时取等号ymax1.(2)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时，取等号，ymax8已知a0，b0，abab3，求：(1)ab的最小值；(2)ab的最小值解析：(1)a0，b0，abab323()2230，3或1(舍去)，ab9.等号成立的条件是ab且ab9，即ab3，故ab的最小值为9.(2)a0，b0，ab2abab32(ab)24(ab)120ab6或ab2(舍去)当且仅当ab且a22a30即ab3时取等号当ab3时，ab取得最小值6.尖子生题库9(10分)某几何体的三视图如图所示，求ab的最大值及当ab取最大值时，这个几何体的体积解析：由三视图可知，此几何体为三棱锥PABC.如图所示，PA平面ABC，ACBC，PC，BC1，ABb，PA.在RtPAC中，AC2PC2PA26(a21)7a2.在RtABC中，由AC2BC2AB2得7a21b2.a2b28.又(ab)22(a2b2)16.ab4.当且仅当ab2等号成立此时VPABCACBCPA1.ab的最大值为4，此时这个几何体的体积为.
