《2013江苏高考数学：考点9-圆锥曲线-典型易错题会诊-命题角度-对双曲线相关知识的考查复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013江苏高考数学：考点9-圆锥曲线-典型易错题会诊-命题角度-对双曲线相关知识的考查复习资料（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、命题角度2对双曲线相关知识的考查1(典型例题1)已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为 ( ) 考场错解 B 专家把脉 没有理解M到x轴的距离的意义对症下药 C 由题意得a=1，b=，c=可设M (x0，y0)|MF1|=|ex0+a|=|x0+1|，|MF2|= |ex0-a|=|x0-1|由|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2得 x02=即点M到x轴的距离为2(典型例题)已知双曲线=1(a0，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( ) A30 B45 C60 D90 考场错解 B 专
2、家把脉 把两条渐近线的夹角看成渐近线的倾斜角 对症下药 D 由题意得A()sOAF=c，则两条渐近线为了y=x与y=-x则求两条渐近线的夹角为90 3(典型例题)双曲线=1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0,b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围 考场错解 直线l的方程为=1即bx+ay-ab=0点(-1，0)到直线l的距离：，点(1，0)到直线l的距离:+=得5a于是得5即4e4-25e2+250解不等式得e25，所以e的取值范围是 专家把脉 没有理解双曲线离心率的意义及自身存在的范围e1 对症下药 解法：直
3、线J的方程为=1，即 bx+ay-ab=0由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1，0)到直线l的距离d1=同理得到点（-1，0）到直线l的距离d2=s=d1+d2=由解不等式，得专家会诊 1注意双曲线两个定义的理解及应用，在第二定义中，要强调e1，必须明确焦点与准线的对应性 2由给定条件求出双曲线的方程，常用待定系数法，当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏 3掌握参数a、b、c、e的关系，渐近线及其几何意义，并注意灵活运用考场思维训练 1 已知F1，F2为双曲线=1(a0,b0)的两个焦点，过F2作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且pF1F2=30，则双 曲线的渐近线
4、方程为 ( )答案： D 解析：由已知有=tan30=，所以2a2=b2渐近线方程为y=,所以选取D2 若Fl、F2双曲线=1的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足(1)求此双曲线的离心率； 答案：由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知OP平分F1OM,PF1OM菱形，设半焦距为c，由=c知，即c+e2-e-2=0,e=2(e=-1舍去)(2)若此双曲线过点N(2，)，求双曲线方程： 答案：e=2=c=2a,双曲线方程为代入，有即所求双曲线方程为=1.(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为B1，B2(B1在y轴正半轴上)，求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，
5、直线AB的方程 答案：依题意得B1（0，3），B2（0，-3）,设直线AB的方程为y=kx-3,A(x1,y1),B(x2,y2)则由双曲线的渐近线为y=,当k=时，AB与双曲线只有一个交点，即k.x1+x2=y1+y2=k(x1+x2)-6=,y1y2=k2x1x2-k(x1+x2)+9=9又（x1，y1-3）,=(x2,y2 -3), ,即k2=5,k=.故所求直线AB的方程为y=x-3或y=-x-3.3 设双曲线-y2=1的右顶点为A、P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP(O为坐标原点)分别交于Q和R两点 (1)证明：无论P点在什么位置，总有；答案：设OP：y=kx与AR：y=解得同理可得所以|设|2=（m,n）,则由双曲线方程与OP方程联立解得m2=所以|2=m2+n2=(点在双曲线上，1-4k20);(2)设动点C满足条件：，求点C的轨迹方程答案：点C为QR的中心，设C（x,y）,则有 ，消去k,可得所求轨迹方程为x2-x2-4y2=0(x0).
