《2014届高考数学一轮高分必做训练：2.4二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮高分必做训练：2.4二次函数与幂函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 二次函数与幂函数一、选择题1.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是()x1f(x)1Ax|4x4 Bx|0x4Cx|x Dx|0x解析由题表知，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案A2已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)()A.B4C.D.解析：设f(x)x，因为图像过点，代入解析式得：，f(2)2.答案：C3若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为()A3 BC3 D.解析：设f(x)x，则由3，得3.23，f()().答案：D4若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为()A2 B.C.D0解析由x0，y0x
2、12y0知0yt2x3y224y3y232在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案B5已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：C6设y10.4，y20.5，y30.5，则()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y3y1Dy1y3y2解析据yx在R上为增函数可得y10.4y20.
3、5，又由指数函数y0.5x为减函数可得y20.5y30.5，故y1y2y3.答案B7 .函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项D中.答案D二、填空题8对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们
4、的图像关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都是抛物线型其中正确的有_解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案：9若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析由已知条件当m0，或时，函数ymx2x5在2，)上是增函数，解得0m.答案10已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)11方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数
5、，11m2，即m.答案12若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_解析：设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k.答案：(，)三、解答题13已知二次函数f(x)的图像过点A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集解析：(1)由题意可设f (x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，a2.即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当x0,3时，由二次函数图像知f(x)minf(1)8，f(x
6、)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或x314已知函数f(x)xm且f(4)，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)f(4)4m，4m4.m1.故f(x)x.(2)由(1)知，f(x)2x1x，定义域为(，0)(0，)，且为奇函数，又yx1，yx均为减函数，故在(，0)，(0，)上f(x)均为减函数f(x)的单调减区间为(，0)，(0，)15已知函数f(x)x22ax3，x4, 6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)理当a1时，求f(|x|)的单调区间解析：(1)当a2时，f(x)x24x3(x
7、2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,016设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，求实数a的取值范围解析不等式ax22x20等价于a，设g(x)，x(1,4)，则g(x) ，当1x0，当2x4时，g(x)，因此实数a的取值范围是.
