《2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第7课时）（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第7课时）（新人教a版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1(2012高考安徽卷)(log29)(log34)()A.B.C2D4解析：选D.(log29)(log34)4.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2xB.ClogxDx2解析：选C.由题意知f(x)logax，alogaa，f(x)logx，故选C.3设2a5bm，且2，则m()A.B10C20D100解析：选A.由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102，m210，m.4(2011高考重庆卷)设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc
2、BcbaCbacDbca解析：选B.clog3log，又loglog，即abc.5(2012高考课标全国卷)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)解析：选B.构造函数f(x)4x和g(x)logax，画出两个函数在上的草图(图略)，可知，若g(x)的图象经过点，则a，所以a的取值范围为二、填空题6已知f(x)|log2x|，则f()f()_.解析：f()f()|log2|log2|3log23log2312.答案：27(2012高考北京卷)已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f
3、(a2)f(b2)lga2lgb22(lgalgb)2lg(ab)2lg102.答案：28函数y(logx)2log5在区间2,4上的最小值是_解析：y2logx5.令tlogx(2x4)，则1t且yt2t5，当t时，ymin5.答案：三、解答题9设f(x)lg，其中aR，如果当x(，1时，f(x)有意义，求a的取值范围解：当x(，1，f(x)有意义，即等价于x(，1时，0成立将不等式变形，分离出a.原命题等价于x(，1时，求使式成立的a的取值范围令y，在x(，1时，只需aymax，为此需求ymax.而y在x(，1上是增函数故当x1时，有ymax.因此取a，即a的取值范围是.10(2013深圳
4、调研)已知函数f(x)log(a23a3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上为减函数，求a的取值范围解：(1)函数f(x)log(a23a3)x的定义域为R.又f(x)log(a23a3)xlog(a23a3)xf(x)，所以函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)log(a23a3)x在(，)上为减函数，则y(a23a3)x在 (，)上为增函数，由指数函数的单调性，有a23a31，解得a1或a2.所以a的取值范围是(，1)(2，)一、选择题1设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()C
5、f()f()f(2)Df(2)f()f()解析：选C.由f(2x)f(x)，得x1是函数f(x)的一条对称轴，又x1时，f(x)lnx单调递增，x1时，函数单调递减f()f()f(2)2(2013抚顺检测)若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()解析：选A.由函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上是奇函数知f(0)0，k2.f(x)axax(a0且a1)，又是R上的减函数，0a1.g(x)loga(x2)的定义域为(2，)，因为0a1，故g(x)loga(x2)为(2，)上的减函数，且恒过定点(1,0)，故选A.
6、二、填空题3若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：定义域为(0，)，当x时，2x2x(0,1)，因为a0，a1，设u2x2x0，ylogau在(0,1)上大于0恒成立，0a1，所以函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)的单调递增区间是u2x2x的递减区间，即.答案：4(2011高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3，f(x)logaxxb为定义域上的严格单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，l
7、g2lgalg3，1.又b3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，loga33b0，f(3)0，即f(2)f(3)0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.答案：2三、解答题5(2013北京东城1月检测)已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1时，求使f(x)0的x的解集解：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01.解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是x|0x1
