《2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.6《直接证明与间接证明》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.6《直接证明与间接证明》（新人教a版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.6直接证明与间接证明 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.结论为：xn+yn能被x+y整除，令n=1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为( )(A)nN*(B)nN*且n3(C)n为正奇数(D)n为正偶数2.证明不等式(a2)所用的最适合的方法是( )(A)综合法(B)分析法(C)间接证法(D)合情推理法3.(2012武汉模拟)在ABC中，sinAsinCab+bc+ca.证明过程如下：a、b、cR,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又a,b,c不全相等,以上三式至少有一个“=”不成立,将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2
2、(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是( )(A)分析法(B)综合法(C)分析法与综合法并用(D)反证法5. (2012鄂州模拟)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )(A)假设三内角都不大于60度(B)假设三内角都大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度6.已知a,b,c成等比数列，a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列，则等于( )(A)4(B)3(C)2(D)1二、填空题(每小题6分，共18分)7. (2012黄冈模拟)设a0,b0,c0,若a+b+c=1,则_.8. (2012
3、冀州模拟)设P=，Q=-，R=-，则P、Q、R的大小顺序是_.9. (易错题)设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号).x为直线,y,z为平面；x,y,z为平面；x,y为直线，z为平面；x,y为平面，z为直线;x，y，z为直线.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：若a0,则11.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】(16分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,xn
4、都有已知函数f(x)=sinx在(0,)上是凸函数，则(1)求ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值.(2)判断f(x)=2x在R上是否为凸函数. 答案解析1.【解析】选C.由结论xn+yn能被x+y整除，验证n=1成立，n=2不成立，n=3成立，n=4不成立，故排除A、B、D，只有C满足.2.【解析】选B.欲比较的大小，只需比较的大小, =2a-1+2,只需比较的大小，以上证明可知最适合的方法是分析法，故选B.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC0,即cos(A+C)0,A+C是锐角,从而B，故ABC必是钝角三角
5、形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60的否定是三内角都大于60，故选B.6.【解析】选C.a,m,b成等差数列，b,n,c成等差数列，又a,b,c成等比数列，b=aq=,上式=7.【解题指南】把中的1用a+b+c代换，利用基本不等式求解.【解析】a+b+c=1,=3+2+2+2=9.等号成立的条件是a=b=c=答案：98.【解析】而故即PRQ.答案：PRQ9.【解析】中x为直线，y,z为平面，则xz,yz，而xy,必有xy成立，故正确.中若x,y,z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的.
6、x、y为直线，z为平面，则xz,yz可知xy正确.x、y为平面，z为直线，zx,zy，则xy成立.x、y、z均为直线，xz且yz,则x与y还可能异面、垂直，故不成立.答案：10.【解题指南】利用分析法证明.由a0,将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式成立，只需证a0,两边均大于零.因此只需证a2+4+a2+2+2+只需证,只需证2(a2+)a2+2,即证a2+2,而a2+2显然成立，原不等式成立.【变式备选】已知a6,求证：【证明】方法一：要证只需证(a-3)(a-6)(a-5)(a-4),1820.因为186,a-3a-4a-5a-60,则所以原不等式
7、成立.11.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)f(x)=sinx在(0，)上是凸函数，A、B、C(0,)且A+B+C=,即sinA+sinB+sinC3sin=.所以sinA+sinB+sinC的最大值为.(2)f(-1)=,f(1)=2,而而即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x不是凸函数.【方法技巧】新定义题的解题技巧(1)对于新型概念的解题问题，要理解其定义的实质，充分利用定义解题是关键.(2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件，若想说明它不满足定义，只需用特例说明即可.
